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1、120132013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (安徽卷安徽卷) )数学(理科)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求(1) 设 i 是虚数单位，是复数 z 的共轭复数，若，则 z=zzi zz22 (A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i(2)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中(A) (B) (C) (D) 61 2425 43 1211(3)在下列命题中, 不是公理的是 (A)平行于同一个平面的两个平面平行 (B)过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面 (C)如果一条直线上
2、的两点在同一个平面内,那么这条直线上所以点都在此平面内 (D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线(4)”a0”是”函数 f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)内单调递增”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条(D)既不充分也不必要条件(5)某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五 名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93,下列说法正确的是 (A)这种抽样方法是一种分层抽样(B)这种抽样方法是一
3、种系统抽样 (C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 (D) 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数(6)已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为211|xxx或(A)x|x-lg2 (B) x|-lg2 (D) x| x0,区间 I=x|f(x)0 (1)求 I 的长度(注:区间(,)的长度定义为-); (2)给定常数 k(0,1),当 1-ka1+k 时,求 I 的长度的最小值.QPD1C1B1A1ABCDOA1B1A2B2A3B33(18)(12 分)设椭圆 E:的焦点在 x 轴上112222 ay ax(1)若椭圆 E 的焦距为 1,求椭圆 E 的方程; (2)设 F1
4、,F2分别是椭圆 E 的左、右焦点,P 为椭圆 E 上第一象限内的点,直线 F2P 交 y 轴于点 Q,并且 F1PF1Q,证明:当 a 变化时,点 P 在某定直线上.(19)(13 分)如图,圆锥顶点为 P,底面圆心为 O,其母线与底面所成的角为 22.50,AB 和 CD 是底面圆 O 上的两条平行的弦,轴 OP 与平面 PCD 所成的角为 600， (1)证明:平面 PAB 与平面 PCD 的交线平行于底面;(2)求 cosCOD.(20)(13 分)设函数,证明:),(.321)(22322 NnRxnxxxxxfnn(1)对每个 nN+,存在唯一的,满足; 1 ,32nx0)(nnxf(2)对于任意 pN+,由(1)中 xn构成数列xn满足.nxxpnn10(21)(13 分)某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该 系共有 n 位学生,每次活动均需该系 k 位学生参加(n 和 k 都是固定的正整数),假设李老师和张老师分别将各自活动通 知的信息独立、随机地发给该系 k 位学生,且所发信息都能收到,记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生 人数为 X. (1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (2)求使 P(X=m)取得最大值的整数 m.OPBADC45822
