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1、2012 年福建省教师招聘 小学数学一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分） 1. a 与 b 为非零自然数，且 b+1=a，那么 a 与 b 的最小公倍数是（ ） A.1B.aC.bD.abA.0B.-1C.1D.-1 或 1A.36B.54C.72D.144 4. “a=3”是直线 ax+2y+2a=0 和直线 3x+（a-1）y-a+7=0 平行的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 5.一个正方体的高增加 10cm，得到新长方体的表面积比原正方体表面积增加 120cm，原正 方体体积是（ ）6.在空间中，下列
2、命题正确的是（ ） A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 7.直线 mx-y+n=0 过点（2，2） ，则 4m+2n 的最小值为（ ）A.1B.2C.22D.48.将函数 y=sin2x 的图像向左平移4个单位，再向上平移 1 个单位后，所得图像的函数解析式为（ ）9.右图为某同学 5 科测评成绩茎叶图，其中一个数字被污损，则该同学总成绩低于班级平均总成绩（450 分）的概率为（ ）10.甲、乙两车间原有人数的比为 4:3，甲车间调 12 人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变 为 2:3，甲车间原有人数
3、是（ ） A.18 人B.35 人C.40 人D.144 人 11.有理数是正整数、负整数、正分数、负分数和零的统称，此有理数概念的定义方法是（ ） A.递归定义B.关系定义C.处延定义D.发生关系 12.下列说法中不属于数学解决问题目标的是（ ） A.能结合具体情境并提出数学问题 B.尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题 C.通过对解决问题过程的反思获得解决问题的体验 D.乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题A.转换与化归思想B.数形结合思想 C.特殊与一般思想D.或然与必然思想A.形象思维B.经验型抽象思维 C.理论性抽象思维D.辩证逻辑思维 15.按照命题的
4、条件，其反映的具体情况未必只有一种，而每种推证的工具有时又不完全相 同，因此必须分情况加以推证，这种推理方法是（ ） A.类比推理B.演绎推理C.归纳推理D.三段论 二、填空题（本大题共 5 小题，第 16、17、18 小题每空 4 分，第 19、20 小题每空 2 分， 共 20 分）19.数学是人类的一种文化，它的内容、 、 和语言是现代文明的重要 组成部分。 20.若一个关系 R 满足 、 和对称性，则关系 R 是等价关系。 三、简答题（本大题共 1 小题，共 12 分）21.全日制义务教育数学课程标准各学段安排了“空间与图形”的学习内容（如：认识立 体和平面图形进行简单测量活动等）来发
5、展学生的空间观念，假如你在“空间与图形” 知识教学时，将会从哪些方面去培养学生的空间观念？ 四、解答题（本大题共 4 小题，第 22 小题 8 分，第 23、24、25 小题各 10 分，共 38 分）22.鱼缸里有两种不同颜色的金鱼，其中红金鱼条数的94与花金鱼条数的65相等，红金鱼比花金鱼多 21 条，两种颜色的金鱼各有多少条？（1）求椭圆的标准方程；（2）F2为椭圆的右焦点，过椭圆的中心作一条倾斜角为 45的直线与椭圆交于 A、B 两点，求ABF2的面积。 24.如右图，在梯形 ABCD 中，点 E、F 分别是腰 AB、CD 上的点。（1）证明：如果 E、F 为中点时，有 EF=21（A
6、D+BC） ；（2）请写出（1）中命题的逆命题，并判断该逆命题是否成立，若成立，请给予证明；若 不成立，请说明理由。 25.已知二次函数 f（x）的二次项系数为实数 a，且其图像与直线 2x+y=0 交点横坐标 1 和 3。 （1）若方程 f（x）+6a=0 有两个相等的实数根，求 f（x）的解析式； （2）若 f（x）的最大值为正数，求实数 a 的取值范围。 五、综合应用题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 26.右图是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册关于“求两个数的最大公因数”的 教学内容，请阅读并据此作答后面问题： （1）请写本节课的教学重点； （2）小精灵
7、的“你还有其他方法吗？和同学讨论一下”，这句话表达了怎样的教学设计意图？题图：怎样求 18 和 27 的最大公因数？观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？ 找出下列每组数的最大公因数，做完后你发现了什么？ 4 和 816 和 321 和 78 和 9 27.案例分析 以下是商不变性质巩固练习片段： 在学生学习了商不变性质，完成了基本练习后，教师出示如下习题： 在里填上什么数，商不变？（324）（8）=4 （324）（8）=4 （32）（82）=4 （32）（8）=4 反馈时，教师着重讲评最后一小题，过程如下： 师：这题该怎么填？ 生 1：填 4。 生 2：填 1。 生 3：
8、可填 1-9 中的各个数。 生 4：可填任何数，只要相同就可以了。 师：你们明白他的意思吗？ 生 5：0 除外。 师：是吗？ 生：因为任何数除以 0 没有意义。 师：里可填除 0 以外的任何数，只要相同就可以了。 生：商不变的性质。 师：（板书字母 a）如果老师用 a 表示这个数，行吗？ 生：我还有一点意见，应标明 a0, 请认真阅读以上教学片段，从新课标中关于“推理要求的角度，对以上案例进行简单评析。2012 年福建教师招聘年福建教师招聘小学数学小学数学1.【答案】D。解析：依题意，可知 a、b 为连续非零自然数，则 a、b 无公约数，所以 a 与 b 的最小公倍数为二者的乘积 ab。2.【
9、答案】B。解析：根据题意，有 a2=1，解得 a=1 或-1。根据集合的互异性，排除 a=1， 从而 a=-1。3.【答案】C。解析：由 a8=18-a1，可得 a1+a8=18，从而7282188281 8aaS 。4.【答案】A。解析：直线022ayax与直线07) 1(3ayax平行，则有023) 1(aa，解得2-3或a，所以3a是两直线平行的充分而不必要条件。5.【答案】D。解析：如下图所示，高增加 10cm 后，增加的表面积为四个侧面积。设原正 方体的棱长为 a cm，则有 410a=120，解得 a=3，则原正方体的体积为 33=27cm3。10cma-ba+b6.【答案】D。解
10、析：平行直线的平行投影除了重合之外还可能平行，A 错误；平行于同一 直线的两个平面可以相交，B 错误；垂直于同一平面的两个平面可以相交，C 错误。7.【答案】D。解析：将点（2,2）代入有022nm，整理得22nm。nmnm2224242222222222nmnm，当且仅当12 nm时，等号成立。8.【答案】B。解析：xy2sin向左平移4个单位，得到)4(2sinxy ，向上平移 1个单位得到)4(2sinxy +1，整理得)22sin(xy +1。9.【答案】C。解析：由茎叶图可知，五科成绩分别是 83，83，87，99，看不清的是 90 多分，可设这个分数为 x。要低于 450 分，即
11、83+83+87+99+x450，解得 x98，则个位数只能是 0-7，共 8 个数，所以概率为54 108 。10.【答案】C。解析：设甲车间原有 4x 人，则乙车间原有 3x 人，则有32 123124 xx，解得x=10，所以甲车间原有 40 人。 另解，甲、乙两车间原来人数之比为 4:3=20:15，调整后人数之比为 2:3=14:21，可知甲车 间减少了 20-14=6 份=12 人，每份 2 人，则甲车间原有 202=40 人。11.【答案】C。 12.【答案】D。 13.【答案】A。 14.【答案】B。 15.【答案】C。16. 0，4)。 17.30 度。解析：可将向量 a、b
12、、a-b 看成等边三角形的三条边，如图所示，可得 a 与 a+b的夹角为602130 度。ab18.1。解析：因为x，所以01x，111sin lim1sinlim xx xx xx。 19.思想、方法。 20.自反性、传递性。 21.解：可从以下几方面着手： （1）要联系生活实际，引导学生观察生活，从现实中发现有关空间与图形的问题，培养学 生的认知兴趣。在教学“认识物体和图形”时，可以给学生展示粉笔盒、药盒、小球、魔 方和圆柱体的茶叶盒等。让学生从具体到抽象认识长方形、正方形、圆形、长方体、正方 体、球体、圆柱体等。让学生形成对平面几何图形和立体几何图形的形状、大小及其相互 之间的关系的表象
13、，培养学生的空间观念。 （2）通过观察、演示、操作等感知活动，使学生逐步形成几何形体的表象。有些几何形体 的概念，不仅要借助教具的演示，还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本 质涵义。例如教学长方形的周长时，可把一张长方形纸的周长贴上彩色纸条后，再拉直展 开成相连的 4 条线段（长和宽用不同的颜色区别） ，让学生实际测量后列出不同的算式计算， 让学生思考：一个长方形有几条长和几条宽？怎样计算周长比较方便？从而使学生获得长 方形“周长”的表象，并掌握长方形周长的计算公式。接着，让学生自己动手操作测量某 些实物的长和宽，计算出它们的周长，如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。 （3）
14、让学生通过探究进行学习。发展空间观念是“空间与图形”教学的重要目标之一。空 间观念是一种数学思考，对于小学生来说，这种数学思考必须有丰富的直观、形象的积累 和体验为基础，并在自主性的探究过程中得以发展。如教学平行四边形认识的过程中，为 了让学生感受到平行四边形与长方形图形的联系，初步发展学生的空间观念。在教学过程 中，可以安排学生通过自主探究的学习方式，剪拼的方法，让学生亲自动手做一做，动脑 想一想，在探究中获得空间观念的发展。 总之，在教学过程中就要注意多层次、多渠道地培养和发展学生的空间观念和空间想象能 力。 22.解：设红金鱼有 x 条，花金鱼有 y 条，则有,21,65 94yxyx解
15、得 .24,45yx23.解：（1）由椭圆过（2,0）可得 a=2，再由离心率=23，可得23 2222 b，从而可得 b=1，所以标准方程为1422 yx。（2）过椭圆的中心 O，且倾斜角为 45 度的直线方程为 y=x，将 y=x 代入1422 yx可得，1422 yy，解得52,5221yy 。12221221 21222yOFyOFyOFSSSBOFAOFABF=5152 523 。24.（1）证明：连接 AC，设 AC 中点为 H，连接 EH、FH。在 ABC 中，易知 EH 是 ABC 的中位线，所以 EH /BC，且 EH=21BC；同理 FH 是 ADC 的中位线，所以 FH=21AD。所以 EF=EH+FH=21BC+21AD=21（AD+BC） 。（2）逆命题：如果 EF=21（AD+BC） ，则 E、F 分别为 AB、CD 的中点。逆命题不成立。 连接 AC，连接 BD，延长 AD 至 M 使 DM=AD，延长 BC 至 N，使 CN=AD，连接 MN、DN。 由 DM 平行且等于 CN 可知，DN 平行且等于 AC 由DBN 可知，BD+DMBN，即 BD+ACBC+AD则 BD21（AD+BC）=EF 或 AC21（AD+BC）=EF若 BDEF 又 ADEF 可知 ADEFBD 过点 D 作
