《2012新课标必做 吉林省长春市2012届高三第一次模拟文科数学试题详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012新课标必做 吉林省长春市2012届高三第一次模拟文科数学试题详解（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120122012 年长春市高中毕业班第一次调研测试年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学试题卷(文科)考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题纸，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2.答题前，在答题纸密封区内填写学校、班级、姓名和准考证号. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束，只需上交答题纸. 参考公式：柱体体积公式：,其中为底面面积,为高ShV Sh.锥体体积公式：,其中为底面面积,为高ShV31Sh.第卷 (选择题,共 60 分）一、选择题（本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请将正确选
2、项填写在答题纸上）1.设全集, 则集合1,6=1,2,3,4,5,6,2,3,5,4,5UMNA.B.C. UD. UMNUMNI()MNU()MNI2.若命题为假命题，则 ()pq A.p、q中至少有一个为真命题B.p、q中至多有一个为真命题 C.p、q均为真命题D.p、q均为假命题3.已知复数在复平面内12122,1,zi zizzz 则对 应的点位于 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4.如图所示，程序框图的功能是A.求数列1n的前 10 项和(*)nNB.求数列21n的前 10 项和(*)nNC.求数列1n的前 11 项和(*)nND.求数列21n的前 11 项和(*)
3、nN5.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的 圆，那么这个几何体的体积为 A. B.C.D.4 23 26.在中，3A，3BC ，6AB ，则CABC是否输出s开始结束n1s+=s2n=n+n=2s=0k=1?01k1k=k+2A.4或3 4B.3 4C.4D.67.某圆锥曲线有两个焦点F1、F2，其上存在一点满足=4:3:2，P1122|:|:|PFFFPF则此圆锥曲线的离心率等于A.或B.2 3或 2C.或 2D.或1 23 21 23 22 38.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题： ab、若 ab，a，b，则 b； 若 a
4、，a，则 ； 若 a，则 a 或 a； 若 ab，a，b，则 .其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.49.已知3450abcrrrr ，且| | | 1abcrrr ，则abcrrr（）A.4 5B.3 5C.4 5D.3 510. 函数为奇函数，该函数cos()(0,0)yx 的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且AB，则该函数图象的一条对称轴为|AB 2 2A.B.2 x2xC.D.2x 1x 11. 若直线与圆交于、两点，且| |OAOBOAOBuu u ruuu ruu u ruuu r ，其中xya224xyABO 为原点，则实数a的值为A.2B.2C.2 或2D.6
5、或612. 设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如( )f xRx()( )0fxf x果实数满足不等式,xxk那么 的取值范mn、22(621)(8 )0f mmf nn22mn 围是 A. (9, 49)B. (13, 49)C.(9, 25)D. (3, 7)第卷（非选择题，共（非选择题，共 9090 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第 22 题24 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4 小题，每小题5 分，共20 分，把正确答案填在答题纸中的横线上 ). 13. 若等差数列an的前 5 项和=
6、25，且23a ，则4=a .5S14. 实数满足条件，则目标函数的最大值为 .yx、2 4 25 0x xy xy yxz315. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 .23xxyP14 xyP 16. 给出下列四个命题： OxyAB3，使得；0xR0013sincos122xx设，则，必有； sin(2)3f xx)6,3(x 1 . 0xfxf设，则函数是奇函数； )3cos(xxf)6(xfy设，则. xxf2sin22)32sin(2)3(xxf其中正确的命题的序号为_（把所有满足要求的命题序号都填上）.三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过
7、程或演算步骤）.17. （本小题满分 12 分）已知函数23)3sin(cos2)(xxxf求函数)(xf的最小正周期；在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数)(xf在一个周期内的图象18. （本小题满分 12 分）已知数列 na满足，.11a 121(*)nnaanN求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；1na na若数列 nb满足,求数列 nb的前 n 项和.312111144441nnbbbb naLnS19. （本小题满分 12 分） 如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中90ADBCABC、，PDABCD平面，4BC .AD 13AB 求证：BD ；PC 当时，求此四棱
8、锥的表面积. 1PD 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆1C、抛物线2C的焦点均在x轴上，1C的中心和2C的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：x3242y320422 求12CC、的标准方程；是否存在直线l满足条件：过2C的焦点F；与1C交不同两点,MN、且满足OMONuuuu ruuu r ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21. （本小题满分 12 分）已知定义在正实数集上的函数21( )22f xxax，2( )3lng xaxb，其中0a 设两曲线( )yf x，( )yg x有公共点，且在该点处的切线相同用a表示b，并求b的最大值； 求
9、)()()(xgxfxF的极值APCDB4请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲. 如图，O 内切ABC 的边于 D、E、F，AB=AC，连接 AD 交O 于点 H，直线 HF 交 BC 的延长线于点 G. 证明：圆心 O 在直线 AD 上； 证明：点 C 是线段 GD 的中点.23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲.在极坐标系中, O为极点, 半径为 2 的圆C的圆心的极坐标为(2,)3.求圆C的极坐标方程；是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半PCQ
10、3OPOQuuu ruuu r轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲. 已知函数( ) |1|22|.f xxx解不等式；( )5f x 若不等式的解集为空集，求的取值范围.( )()f xa aRa20122012 年长春市高中毕业班第一次调研测试年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.C 2.A 3.D 4. B 5. A 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D 11.C 12.A 简答与提示： 1.C 由韦恩图知 C 选项正确.
11、2.A 易知为真，故选 A.pq3.D ，在复平面内对应的点在第四象限.123zzzi4.B 循环共进行 10 次，得到，故选 B.111 22 22 10s L5.A 几何体为底面半径为，高为 1 的圆柱，体积为.1 221( )124 6.C 由正弦定理，又，则为锐角，故2sin2C 3BC 6AB ACC.4C7.A 设考虑椭圆和双曲线两种情况,得离心率为和1122|4,|3,| 2,PFFFPF1 2.3 2 8.D 由空间线面位置关系容易判断均正确.BGCDH FAOE59.D 向量、首尾相接构一个直角三角形，abcrrr（）.3ar4br5cr3 5a c r r10. D 由为奇
12、函数，得()，又，.cos()yx2kkZ02结合图象知，当时，14T2cos()sin222yxx 1x ，是其一条对称轴.sin12y 1x 11. C 由| |OAOBOAOBuu u ruuu ruu u ruuu r 知，圆心到直线距离为，的90AOB 2a值为 2 或2.12. A 由得，又，()( )0fxf x()( )fxf x 22(621)(8 )0f mmf nn，222(621)(8 )(8)f mmf nnfnn 是上的增函数，( )f xR2621mm28nn. 结合图象知为圆22(3)(4)4mn22mn内的点到原点距离，故22(3)(4)4mn.2237mn.
13、22949mn 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 714. 10 15. ，16. (1,0)( 1, 4) 简答与提示： 13. 7 依题意，则，35a 23a 2d 47.a 14. 10 由线性规划知识易得，在点(3,1)处取得最大值 10.15.， 由导数的几何意义知，1，故，(1,0)( 1, 4) 2314x x (1,0) 为所求切点坐标.( 1, 4) 16. 对于，可取，正确；对于，可取，错误；对于，00x 12x为奇函数，故正确；对于，依题意，故)6(xfysin x ( )2sinf xx，可知错误.()2sin()33f xx三、解
14、答题（本大题必做题 5 小题，三选一中任选 1 小题，共 70 分） 17. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查三角函数的知识，具体涉及到两角和与差、二倍角等公式 的运用，求周期，以及“五点法”画函数的图象等知识.【试题解析】解： 3( )2cossin()32f xxx(2 分)1332cos ( sincos )222xxx23sin cos3cos2xxx(4 分)133sin2(1 cos2 )222xxxyOAB6. (6 分)13sin2cos222xxsin(2)3x的最小正周期为 (8 分)( )f x.列表：设23txt023 22x612 37 125 6( )f x01010(12 分) 18.(本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查等差数列的证明和通项公式，考查数列与函数知识的综合 应用. 【试题解析】证明：
