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1、小贴士:数学中考试题,概率与统计部分内容约占总分小贴士:数学中考试题,概率与统计部分内容约占总分 15%左右,一般难度为基础题、中档题。这部分试题背景新颖朴实、与时俱进,既左右,一般难度为基础题、中档题。这部分试题背景新颖朴实、与时俱进,既注重对基本概念、基本方法的考查,又关注对概率与统计知识本质及应用意识的考查,同时渗透概率与统计的数学思想。注重对基本概念、基本方法的考查,又关注对概率与统计知识本质及应用意识的考查,同时渗透概率与统计的数学思想。“数学趣话数学趣话” 随着社会的变迁,统计与人们的生活已经密不可分, 生活离不开统计。由于生活已经先于数学课程将统计推 到学生面前,在以信息和技术为
2、基础的现代社会,人们 面临更多的机会和选择,常常需要在不确定情境中根据 大量无组织的数据做出合理的决策。 现代统计学的理论基础概率论始于研究赌博的机遇 问题:在 17 世纪,法国有一个很有名的赌徒,名字叫 默勒。一天,他和侍卫官赌掷筛子,两人都下了 30 枚 金币。约定如果默勒先掷出 3 次 6 点,就可以赢得 60 枚金币,如果侍卫官先掷出 3 次 4 点,就可以赢得 60 枚金币。当默勒掷出 2 次 6 点,侍卫官掷出 1 次 4 点时, 意外的事发生了,侍卫官接到通知,必须马上回去陪国 王接见外宾。赌博无法继续了,但是如何分配两人下的 赌注呢?默勒认为自己应该获得全部的四分之三,侍卫 官
3、认为自己应该获得全部的三分之一。两人争论不休, 最后默勒写信询问法国著名数学家帕斯卡,帕斯卡觉得 很有意思,于是于 1654 年 7 月 29 日写信给费尔马,和 费尔马展开了通信讨论,最终奠定了一门数学分支 概率论。随着长期的研究,逐渐形成了概率论理论框架。数学名言数学名言 习惯于从统计规律看问题的人,在思想上不拘执一习惯于从统计规律看问题的人,在思想上不拘执一 端,他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规端,他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规 律,也承认例外。律,也承认例外。我国著名概率学家陈希孺 在抽象的意义下,一切科学都是数学;在理性的世在抽象的意义下,一切科学都是数学;在理性的
4、世 界里,所有的判断都是统计学界里,所有的判断都是统计学。著名统计学家 C.R.Rao 数学是上帝描述自然的符号。数学是上帝描述自然的符号。黑格尔主办:XX 市 XX 实验中学 初二(X)班主编:依依 期 号: 201200001 出版日期:2012-12- 01赌徒是凭直觉下注吗?赌徒是凭直觉下注吗?赌徒 A、B 利用掷硬币赌钱,约定正面朝上为 赢。赌徒 A 连续掷同一枚硬币 10 次,前 9 次结果均 是正面朝上即赌徒 A 赢,则第 10 次赌徒 A 赢的可 能性多大? 大多数赌徒凭直觉认为第 10 次还会正面朝上, 因为出现了 9 次“正面朝上”之后,会有极高的机 会掷到“正面朝上” 。
5、 根据概率原理,掷一枚硬币所得结果均是等可 能的。每次出现“正面朝上” 、 “反面朝上”的概率 均为 50%。 赌徒的心态:当连续几轮出现赌徒的心态:当连续几轮出现“正面朝上正面朝上”的结果之后,的结果之后, 往往会高估下一轮出现往往会高估下一轮出现“反面朝上反面朝上”的机会,以致可能产生的机会,以致可能产生 “孤注一掷孤注一掷”的冲动。的冲动。 同学们,你们在考试时可不要这样冲动哟!同学们,你们在考试时可不要这样冲动哟!历史上历次投硬币实验数据结果:实验者实验者投掷次数投掷次数 n正面出现次正面出现次 数数 k正面出现的正面出现的 频率频率 k / n蒲丰蒲丰404220480.5069德德
6、摩根摩根404920480.5005皮尔逊皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基罗曼诺夫斯基80640396990.4923在相同条件下作重复实验时,对某一实验结果在相同条件下作重复实验时,对某一实验结果 (即事件(即事件A A):): 1、其发生的频率是随机的,事先无法确定。 2、其发生的频率又是稳定的,稳定在一个常数附近。 3、一般讲,对实验的某一结果(事件 A )出现的频率 偏离这个常数很大的可能性虽存在,但实验次数越大, 频率偏离这个常数的可能性越小。我们就称这个常数为 这一结果(事件)A 发生的概率,例如 50%这个常数是 “投掷硬币,正面朝上”这一事件的概率。 概率的本质随机现象用以下两个特征来刻划:随机现象用以下两个特征来刻划: 一个是结果的随机性,即在相同条件下作重复实验 时,实验的结果不止一个,在实验之前无法预知那一个 结果会发生; 另一个是频率的稳定性,既大量实验时,任一结果 (事件)出现的频率尽管是随机的,却稳定在这个事件 发生的概率的附近,实验次数越多,频率与概率偏差大 的可能性越小。