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1、小贴士：数学中考试题，概率与统计部分内容约占总分小贴士：数学中考试题，概率与统计部分内容约占总分 15%左右，一般难度为基础题、中档题。这部分试题背景新颖朴实、与时俱进，既左右，一般难度为基础题、中档题。这部分试题背景新颖朴实、与时俱进，既注重对基本概念、基本方法的考查，又关注对概率与统计知识本质及应用意识的考查，同时渗透概率与统计的数学思想。注重对基本概念、基本方法的考查，又关注对概率与统计知识本质及应用意识的考查，同时渗透概率与统计的数学思想。“数学趣话数学趣话” 随着社会的变迁，统计与人们的生活已经密不可分， 生活离不开统计。由于生活已经先于数学课程将统计推 到学生面前，在以信息和技术为
2、基础的现代社会，人们 面临更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中根据 大量无组织的数据做出合理的决策。 现代统计学的理论基础概率论始于研究赌博的机遇 问题：在 17 世纪，法国有一个很有名的赌徒，名字叫 默勒。一天，他和侍卫官赌掷筛子，两人都下了 30 枚 金币。约定如果默勒先掷出 3 次 6 点，就可以赢得 60 枚金币，如果侍卫官先掷出 3 次 4 点，就可以赢得 60 枚金币。当默勒掷出 2 次 6 点，侍卫官掷出 1 次 4 点时， 意外的事发生了，侍卫官接到通知，必须马上回去陪国 王接见外宾。赌博无法继续了，但是如何分配两人下的 赌注呢？默勒认为自己应该获得全部的四分之三，侍卫 官
3、认为自己应该获得全部的三分之一。两人争论不休， 最后默勒写信询问法国著名数学家帕斯卡，帕斯卡觉得 很有意思，于是于 1654 年 7 月 29 日写信给费尔马，和 费尔马展开了通信讨论，最终奠定了一门数学分支 概率论。随着长期的研究，逐渐形成了概率论理论框架。数学名言数学名言 习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘执一习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘执一 端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规 律，也承认例外。律，也承认例外。我国著名概率学家陈希孺 在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的
4、世 界里，所有的判断都是统计学界里，所有的判断都是统计学。著名统计学家 C.R.Rao 数学是上帝描述自然的符号。数学是上帝描述自然的符号。黑格尔主办：XX 市 XX 实验中学 初二（X）班主编：依依 期 号： 201200001 出版日期：2012-12- 01赌徒是凭直觉下注吗？赌徒是凭直觉下注吗？赌徒 A、B 利用掷硬币赌钱，约定正面朝上为 赢。赌徒 A 连续掷同一枚硬币 10 次，前 9 次结果均 是正面朝上即赌徒 A 赢，则第 10 次赌徒 A 赢的可 能性多大？ 大多数赌徒凭直觉认为第 10 次还会正面朝上， 因为出现了 9 次“正面朝上”之后，会有极高的机 会掷到“正面朝上” 。
5、 根据概率原理，掷一枚硬币所得结果均是等可 能的。每次出现“正面朝上” 、 “反面朝上”的概率 均为 50%。 赌徒的心态：当连续几轮出现赌徒的心态：当连续几轮出现“正面朝上正面朝上”的结果之后，的结果之后， 往往会高估下一轮出现往往会高估下一轮出现“反面朝上反面朝上”的机会，以致可能产生的机会，以致可能产生 “孤注一掷孤注一掷”的冲动。的冲动。 同学们，你们在考试时可不要这样冲动哟！同学们，你们在考试时可不要这样冲动哟！历史上历次投硬币实验数据结果：实验者实验者投掷次数投掷次数 n正面出现次正面出现次 数数 k正面出现的正面出现的 频率频率 k / n蒲丰蒲丰404220480.5069德德
6、摩根摩根404920480.5005皮尔逊皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基罗曼诺夫斯基80640396990.4923在相同条件下作重复实验时，对某一实验结果在相同条件下作重复实验时，对某一实验结果 （即事件（即事件A A）：）： 1、其发生的频率是随机的，事先无法确定。 2、其发生的频率又是稳定的，稳定在一个常数附近。 3、一般讲，对实验的某一结果（事件 A ）出现的频率 偏离这个常数很大的可能性虽存在，但实验次数越大， 频率偏离这个常数的可能性越小。我们就称这个常数为 这一结果（事件）A 发生的概率，例如 50%这个常数是 “投掷硬币，正面朝上”这一事件的概率。 概率的本质随机现象用以下两个特征来刻划：随机现象用以下两个特征来刻划： 一个是结果的随机性，即在相同条件下作重复实验 时，实验的结果不止一个，在实验之前无法预知那一个 结果会发生； 另一个是频率的稳定性，既大量实验时，任一结果 （事件）出现的频率尽管是随机的，却稳定在这个事件 发生的概率的附近，实验次数越多，频率与概率偏差大 的可能性越小。
