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1、第 10 章波动习题解答 68 第 10 章波动习题解 答第十章第十章 一、波动基本知识小结一、波动基本知识小结平面简谐波方程 ；)cos()(coskxtAtAyVxmm。vVTvkT,/1,2,2弹性波的波速仅取决媒质性质：弹性体中横波的波速，弹性体中纵波的波速，流体中纵波波速/NV /YV ，绳波波速。/kV /TV 波的平均能量密度 ，波的平均能流密度 22 21A。VAI22 21波由波密射向波疏媒质，在边界处，反射波与入射波相位相 同；波由波疏射向波密媒质，在边界处，反射波比入射波相位落后 ，相当损失半个波长；例如：在自由端无半波损失，在固定端有 半波损失。 振动方向相同、频率相同
2、、位相差恒定的二列波叫相干波， 相干波叠加叫波的干涉。 振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波现象；驻波方程 ；波节两边质元振动相位相反，txAycoscos22两个波节之间质元振动相位相同；相邻波节或相邻波腹间距离为/2，相邻波腹波节间距离为 /4。多普勒公式：，在运用此公式时，以波速 V 为正vv SVVVV 0方向，从而确定 V0、VS的正负。二、思考题解答10.1 根据波长、频率、波速的关系式u，有人认为频率 高的波传播速度大，你认为对否？ 答：否。弹性波在连续介质中的传播速度取决于介质的性质和 状态，如固体、液体的形变模量和密度以及气体的体变模量和气体 的状态等。在给定的非色
3、散介质中，弹性波相位的传播速度（即波速）是一定的，与频率无关。由u可知，波的频率越高在介 质中的波长越短。 介质对于电磁波的传播不是必要的，介质中电磁波相位的传播 速度与介质的介电常量和磁导率有关。当和为常数（非色 散介质）时，相速度u与频率无关，真空中电磁波的相位传播速度即为光速c。比值cnu ，n为介质的折射率。 10.2 当波从一种介质透入另一介质时，波长、频率、波速、振 幅各量中，哪些量会改变？哪些量不会改变？ 答:参照上题，简谐波在连续介质中传播时，介质中各质点振动 的频率是由波源决定的。当简谐波从一种介质透射到另一种弹性介 质时，波的频率不会改变。两种介质的性质不同，简谐波在其中传
4、播的相速不同，由u可知，在两种介质中的波长也是不同。 当波从一种介质透射到另一介质时，在它们的界面，伴随有波（能 量）的反射。频率一定时，波的能量正比于振幅的平方，所以透射 波的振幅小于入射波的振幅。 10.3 波的传播是否是介质质点“随波逐流”？“长江后浪推前 浪”这句话从物理上说，是否有根据？ 答：波的传播是介质中质点振动状态（相位）的传播过程，质 点本身并不随波逐流，仅在各自的平衡位置附近振动。因此介质中第 10 章波动习题解答 69 第 10 章波动习题解 答的质点“随波逐流”的说法是错误。而“长江后浪推前浪”这句话， 从波传播能量和波的形成来看随颇为形象，但本质上不具备“相位 的传播
5、”和“质点本身并不随波移动”的特征，因此用这句话来描 述波动也是不确切的。 10.4 （1）在波的传播过程中，每个质元的能量随时间而变， 这是否违反能量守恒定律？ （2）在波的传播过程中，动能密度与势能密度相等的结论， 对非简谐波是否成立？为什么？ 答：（1）否。波的传播过程是能量的传播过程，每个质元通 过所含大量质量的以相位联系的振动来周期性地接受，放出波的能 量，起传递能量的作用。这不违反能量守恒定律。 （2）否。对简谐波而言，动能密度正比于单位体积介质内所 有质点振动速度的平方，势能密度正比于介质的相对形变量的平方。 非简谐波可以看作是若干个频率、振幅不同的简谐波之和，即级数和，它对坐标
6、x的变化率的平方2()y x 以及对时间变化率的平方2()y t 都有非线性效应。所以，对非简谐波而言，介质内动能密度 与势能密度相等的结论，是不成立的。 10.5 两列简谐波叠加时，讨论下列各种情况： (1)若两波的振动方向相同，初相位也相同，但频率不同，能不 能发生干涉? (2)若两列的频率相同，初相位方向也相同，但振动方向不同， 能不能发生干涉？ (3)若两列的频率相同，振动方向也相同、初相位也相同，但振 幅不同，能不能发生干涉？ 答：两列简谐波在空间相遇时，都满足叠加原理，是否能发生干涉现象，则需根据相干条件判断。 （1）两列波的振动方向相同，初相位也相同，但频率不同时， 介质中各质点
7、的合振动仍为两个分振动的合成，两波仍满足叠加原 理，但叠加后的合成波的空间不能形成稳定的加强和减弱分布；因 此不会出现波的干涉现象。 （2）两波的频率相同，初相位也相同，但振动方向不同时， 若将其中一个波的振动按另一个波的振动方向可分解为平行和垂直 的两个分量，则两个平行振动的叠加可产生波的叠加现象，但干涉 条纹的可见度因存在垂直的振动分量而下降。若两波的振动方向互 相垂直，则不产生干涉。 （3）两列的频率相同，振动方向也相同，但两列在空间相遇 处的振动相位差不能保持恒定时，对每个瞬时在相遇区域内各质点 振动的叠加虽有确定的加强和减弱的分布，但在一段可观察的时间 间隔内，因各质点的振动相位差时
8、刻在变化，致使在两波相遇区域 内各质点振动加强和减弱的分布也时刻在变化，得不到稳定的分布， 因此就观察不到稳定的加强和减小的干涉现象。单一频率的自然光 源较难实现干涉，原因就在于此。 （4）两波的频率相同，振动方向相同，初相位也相同，但振 幅不同时，可以发生干涉现象，但因干涉减弱处的合振动不为零， 将影响干涉条纹的可见度。 10.6 （1）为什么有人认为驻波是不是波？ （2）驻波中，两波节间各个质点均作用相位的简谐运动，那 么，每个振动质点的能量是否保持不变？ 答：（1）驻波可被看作是特殊形态的合成波，是由两列沿相 反方向传播的相干波因叠加而形成的干涉现象。驻波与行波有共同 的特征：各质点振动
9、位移的分布形成波形曲线，波形随时间变化， 具有时空周期性，驻波相对于行波的特殊处在于：驻波既不传播振 动形态，也不传播能量，即驻而不行。所以有人认为驻波不是波， 而是质量的一种集体振动状态。 第 10 章波动习题解答 70 第 10 章波动习题解 答（2）驻波中，两波节间各个质点以不同的恒定振幅作用相位 的简谐振动，一波节两侧各个质点作简谐振动的相位相反，就单个 质点而言振动能量是守恒的，但各质元在振动过程中能量不断变化， 如：波节处质元的动能始终为零，其势能则随着两侧质元振动引起 的相对形变的变化而不断变化；波腹处质元的动能不断变化，其势 能则始终为零。各质元见不断交换能量，但总能量始终停留在驻波 所在范围内，并不传播出去三、习题解答三、习题
