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1、茅笙一一一一-一一。嘿夔翼霸磁场的应用典型科技模型分析陕西裴家量(特级教师)一、质谱仪的基本规律质谱仪是一种分离同位素和测量其荷质比的装置,图1为班布瑞吉(Ba il让涌dg e)质谱 仪由离子源、加速 电场、速度选择器和偏转磁场四个基本部分组成.设离子的质量为m、电量为q,加速电工_2了不丽而m一B,D将此式两边平方、化简,荷质比还可以表示为工_SUm一(B,D)6.同位素种类的确定同位素的种数等于核乳胶片上的谱线条数.卜C、J产洲尹勺气尸图H HH- -一沪止匣匣匣偏转磁场图l压为U,偏转电压为口.1.离子通过加速电场后的动能设离子的质量为m、电量为q,加速电压为U,则通过加速电场后的动能
2、为如图2所示,氢的三种 同位素(IH译H和H),它们的谱线有三条.根据Do c漏,所以在偏转磁场中的轨,道直径之比为D l:”2:”,=:丹招:7.最简单的质谱仪丹普斯特(Delnpster)质谱仪将班布瑞吉质谱 仪中的速度选.lJ:, i . ,、-.刃声1,(哪n)2qU二育 珊6二一万二一“, 择器去掉,就是最简单的丹普斯特质谱仪.根据动能定理,有2.离子通过速度选择器的条件设速度选择器两极板间距为d,磁感应强度为B,电场强度为E=了/d.根据平衡条件,有彻。二杯,即v。 =E/B.3.两种调节方法为了使离子通过选择器,有两种调节方法.方法一】当。一定时调节刀、E(v,/J);【方法二】
3、当B、E一定时调节U,即合硼2二。:,即青=品根据牛顿第二定律,又有B,=m份,即青二六将式平方后与式相除,消去的荷质比还可以简单地表示为护.所以,离子。v二告m(:/。)2,则U=告mE/B,/、4.谱线位置的测定谱线到离子入射点(O)的距离等于离子在偏转磁场的回旋直径设回旋磁场的磁感应强度为了,则有”=2“=2鄂2俨二二5.荷质比的测定根据谱线的位置,离子的荷质比可以表示为。2.n_生_三兰 卫 1厂朴m一B,D将:。 二E / B代人上式,荷质比又可以表示为至斤忍2 EB召 刀将:。 二了不万偏代人式,荷质比也可以表示生_Z Um一(刀,R)2二、磁流体发电机的基本规律磁流体发电机,又叫
4、等离子体发电机,是一种将等离子体的内能直接转化为电能的装置,具有启动快、发电效率高和对环境污染少的独特优点.1.基本结构燃烧室在3XX)K的高温下,将燃料燃烧产生的气体全部电离为电子 和正离子,即高温等离子体.发电通道高温等离子体经喷管提速后,以约l 刀耐s进人发电通道,然后发生偏转,在两极形成电势差.电磁体由铁心和超导线圈组成,在发电通道形成与高温、高速等离子体垂直的匀强磁场,磁感应强度要达到5一ST.2.发电原理U考点专题35电子和正离子在洛伦兹力的作用下,分别向两极运动,使两极聚积正负电荷,形成不断增加的电势差,从而使电子和正离子不仅受到洛伦兹力的作用,还受到与洛伦兹力方向相反的电场力的
5、作用.当洛伦兹力与电场力平衡时,电子和正离子开始做匀速直线运动,不再偏转,两极板的电势差达到最大值等于电源电动势,即E=U正、负离子分别聚积的电极即为电源的正、负极,如图3所示.圈33.电动势的计算方法一1设两极板的间距为d,根据平衡条件,有助二杯二qu/d所以,电动势为 二U.二及为【方法二将磁流体等效长为d的导体,以速度,垂直切割磁感线.根据动生电动势计算公式,有 =刀i初s in驯护=召面电动势的方向,可以用发电机右手定则判定,结果相同.4.发电机内阻的计算如图4所示,设发电通道沿电流方向的横截面积为S,等离子体的电阻率为p,则发电机的内阻可以表示为根据电动机左手定则,方向与等离子体的速
6、度方向相反.7.发电通道两端压强差的计算设发电通道的横截面积为 S 0,人口、出口处的压强分别为尸,、凡.根据能量转化和守恒定律,电功率可以表示为k二Fl。一F 2:二p,50:一P Z S O:=(p,一P 2 )50。二乙印所以,发电通道两端压强差尸二P l一几=企/Q8.利用等离子流量和通道压强差计算发电机功率尸二企二乙印9.等离子 体流量的计算Q二喝,其中。 =E/B,:=。/B d,。二I (R+;)/砚.三、回旋加速器的基本规律1 93 2年,美国物理学家劳伦斯发明了 回旋加速器,解决了直线加速器体积巨大的难题,并于193 9年荣获诺贝尔物理学奖.1.基本结构两个D形金属盒置 于真
7、空中,为带电粒子提供沿螺旋线轨道运动的空间,并有屏蔽电场的作用.巨型电磁体产生垂直D形盒的匀强磁场,为带电粒子提供做圆周运动的 向心力洛伦兹力.高频交变电源在两D形盒的狭缝间产生交变的加速电场,不断加速带电粒子.2.第一次加速后的动能和轨道半径设粒子从静止开始被加速,根据功能关系和牛顿第二定律,有dr二P了图4合二、二。=豁R l二鄂乎5.电流、电 功率的计算根据欧姆定律和电功率公式,电流、电功率和电源最大输出功率依次为3.不断加速带电粒子的条件加速电压的周期或者频率等于带电粒子在磁场中的回旋周期或者I =蕊二八+r尸二k=产(R+r)=c2R+r护一4 R一护一4 r尸二6.电流受到的安培力
8、的计算F二召 户己=B不率-dI t十T考点专题36如图5所示,不考虑粒子在电场中运动的时间和质量的相对论效应,因为粒子每回旋一周被加速两次,交流电也相应地改变方向两次,而粒子的回旋周期与轨道半径和运动速率无关,所以只要加速电压的周期等于带电粒子的在磁场中的回旋周期,粒子就可以不断被加速.4.粒子最大动能的计算当离子的回旋半径等于D形盒的半径R时,动能达到最大值.所以,最大动能为动时可可以不计时,总时间还可以表示为,。兀召尺2言二乙。=/V。、I二一二下二一“乙 U8.相邻轨道间距变化 的规律随轨道半径增加而减小因为加速n次后,粒子的动能和动量可以表示为E_=粤斌二玉掣立乙”乙m_(脚尺)2一
9、Zm这里应注意三点:(l )同一带电粒子每次加速获得的动能E二qU与加速电压(U ) 有关,与磁场的磁感应强度B和D形电极半径R无关;( 2)同一带电粒子获得的最大动能E。与加速电压U无关,而与磁感应强度和半径的平方(B R)2成正比.这是因为最大能量决定于加速的总次数:B越大,R n二二/场 越小,每回旋一次,半径的增加量胡越小.所以,D形盒的半径R越大,磁感应强度B越强,粒子加速次数就越多,最终的能量就越大.(3 )不同的带电粒子通过同一回旋加速器获得的最大动能决定于q、m,即l。,(叭)2一言,盘=叫U于乏宗,叽二斌Zn m qU根据相邻轨道的间距可以表示为朋二R一R_:=婴一婴卫_一二
10、 。一拘脚而丽动,厂一、,厂一、n二-一下万一一 气丫几一丫几 一 1)二、V几一 丫几 一1)几I坷n二1时汕丑二R l;n1时洒尺二0.当当9.相邻轨道半径之比根据任意轨道半径可以表示为姗。侧厄赢和厂找二二二二叶二不尸一O CVn脚铆在奇数半周的D形盒中:在偶数半周的D形盒中:RZ。 _-尺2。+一丫碧RZnRZ(。 +1)刁宋 轰=概。_土_;_迪立-左月鱼退2三_里J二凡, ,目2一月一丹瓦乙“乙m乙mm5.粒子到达最大动能的回旋次数和回旋时间粒子每回旋一周被加速两次,增加的动能为乙名k二ZqU所以,到达最大动能的回旋次数为Em(肠人)2/ 2mBZ矿a1 v一=二二二二二,二O乙k乙
11、qU4mL j四、电视机显像管的磁偏转规律图6为电视机显像管的磁偏转 规 律的 示意图.1.电子经过加速电场后 的动育匕在磁场中回旋的总时间则为告二二(加勺)22爪一,r_护矿口,2二、兀召 尺2B= vm二石扁、百=万万2.偏转半径计算6.在电场中运动 的时间设D形电极的间距为d.粒子在电场中的运动,可以等效为初速度为零的匀加速直线运动.所以,粒子在电场中运动的总时间为_卿。了Zm eUI t二 一二-二一一下下-乃亡之允3.电子到达荧光屏时的总偏移的计算【方法一】yt=R一v坛不孕t;二为,其中:二黔,。二典,a州矛介“JyZ =L t a n*二乙漏饰则t:二脚双/m_旦坦qU / 而一
12、U7.在回旋加速器中运动 的总时间,=、十:攫左令卫鱼所以,电子的总偏移为y=yl十yZ【方法二】根据石 石;=不,在沪很小的条件下,可得石 飞二万石,从而有当Rd,枯/ t。 =Zd/被二0.所以,在电场中运ao,=O,6=考点专题37lt a n甲二s 1 n甲二万所以,电子的总偏移还可以简洁、易记地表示为,二(告+乙)t a n剐,l二,气兰兰=(份+L )-丫瓦初2一最后,顺便指出:式 中y=t a n甲(l/ 2十L)这一 基本关系,与示波管中的电偏转公式相同.可 见,在甲很小 的条件下,a c这段 圆弧线还可以视为抛物线,电子在磁场中的运*二(音+乙)i*二责(告+:)管中更为突出
13、.一般,示波管对像的线度和亮度要求,比显像管的要求低.所以,在示波管中采用电偏转,而在显像管中则采用磁偏转.五、瞿耳效应及应用1.霍耳效应将通电金属或者半导体置于与电流(I )垂直的匀强磁场(B)中,在平行电流的两侧产生电势差的现象.这是美国物理学家霍耳,1盯9年首次发现的,所以叫做霍耳效应.2.电势高低的判定如图8所示,在金属中,只有 自由电子可以运动,且电子运动方向与电流方向相反.根据“电动机左手定则”,电子受到的洛伦兹力方向向上,因此上侧聚积多余电子带负电,下侧失去电子带正电.所以,上侧电势低于下侧.图7动可以视为在电场中的类平抛运动通过这种类比,很容易记住物理中各种类似的基本公式.4.
14、电视画面幅度偏小的原因在l和L一定的条件下,电子偏移的大小,即画面幅度决定两个因素.1及&B少0 C而二碱二刃愿高a C而【之一】B偏小:磁偏转线圈中的电流偏小或者线圈匝间短路,有效匝数减少.I之二】加速电压(U)偏高.5.显像管的灵敏度及提高方 法显像管的灵敏度,即每单位磁感应强度引起的偏移,可以表示为竺竺石全Xf a lx x x万门卜叫口.叫口.- - -X X XBXX X X. . ._确几_. . .L L L_巴_L L L一/备1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1少少少少少少少少少少少且苍丛竺_ _ _蕊蕊下丫厂不.
15、二- - -二冬二召些兽十:)“丫Zm eU艺这是一个与B无关的物理量.所以,为了提高显像管的灵敏度,可以适当增大l、L,而减小U.6.电偏转和磁偏转比较在示波管中,偏转电场引起的电偏转可以表示为图83.最大电势差的计算如图8所示,当两侧不断有正负电荷聚积时,则形成方向从下至上、且不断增强的电场,使电子受到与洛伦兹力相反的电场力的作用.当电场力与洛伦兹力平衡时,电子开始做匀速直线运动,不再发生偏转.这时,两侧的电势差达到最大值.设金属板高度为d,厚度为h.根据平衡条件,有召跳夕二e Em=eUm /d则最大电势差可以表示为Um=召凌夕根据电流的微观定义式,还有I=配S,=配幽彩所以,最大电势差
16、为U l,l,、口y E二乏丽、万十切0 C万,IB IB IB IUm=乃d二万元=二I=彻丁a C丁I 伙 戈封乙I朋升么I 乙I L在显像管中,偏转磁场引起的磁偏转可以表示式中、=素时/)为霍耳系数及Z,l,、ByB=不于=于气一不十乙)O C.子 只丫Z刀屺V丫U可以看出,图像的线度和亮度是一对矛盾:当增加加速电压U时,电子的动能增大,像的亮度增加,而线度却因此减小.这一矛盾,在示波管中比在显像4.霍耳效应的主要应用测量自由电子的体密度( n )、测量磁场的磁感应 强度(B)、金属板的厚度h等.如根据下列关系测自由电子的体密度(n )和磁感应强度(B),即n=B I/e hU m警选一
17、一s嘿蕙翼薰级B二门e丙Um/I5.利用霍耳效应判定半导体的类型半导体有两种基本类型:N型半导体以电子导电为主的半导体;P型半导体为空穴(正电荷)导电为主的半导体.利用上述特点,根据发生霍耳效应时,半导体两侧电势的高低,就可以判定是哪种半导体(如图9所示):N型半导体的电势高低与金属导体相同,尸型半导体的电势高低与金属导体相反.根据能量转化和守恒定律,还有p二FI卜F 2:=pl勘一P 2肠=(p 一pZ)dZ:则发电通道两端的压强差为鱼R尸一d z v乙尸二尸l 一尸2=垂习区孽囚暇翱+N型半导体p型半导体酸碱盐溶液无: 耳效应图9最后,应该注意:既有正电荷、又有负电荷导电的导体,如酸碱盐溶
18、液、等离子体不会发生霍耳效应,因为正、负离子向同一侧聚积,不会在两侧形成电势差.六、典型例题分析例1.如图r o所示,磁流体发电机磁场的磁感应强度为B,发电通道横截面为边长等于d的正方形,等离子体的流速为”,负载的阻值为R.不计电源内阻,下列哪些说法正确?A.回路中的电流为顺时针方向B.发电机的电动势为及扮C.发电机的电功率为(召 凌)2/RD.发电通道两端的压强差为护。/R所以,应选答案B、C和D选项.例2.有一种测量重离子质量的方法:让待测的重离子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,测出回旋n周的时间为t.如果待测离子的电量为q,下列什么说法正确?A.离子的质量为B a t/ 2二
19、B.离子的质量为即/ 2二c.离子形成的等效环流强度为q/ tD.离子形成的等效环流强度为n q / t分析:根据带电粒子在匀强磁场中运动的周期公式,有T二兰二27 rm场则离子的质量为m=B a t/ 2 二根据电流强度的定义式,等效环流的强度为孕了_一上_竺一“n一t图10图11分析:如图1 1所示,等离子体刚进人磁场时,在洛伦兹力的作用下,正离子向下偏转,负离子向上偏转下极板为正极,上极板为负极,回路中形成逆时针方向的电流.当离子受到的洛伦兹力与电场力平衡时,有助二杯二。备则电动势为e =召 故J电源功率为尸二鱿_(赫)R一户所以,应选答案B和D选项.例3.如图1 2所示,在r一-一-一
20、,虚线框内有匀强电场( E) :和匀强磁场(”)一个电子朴一%丁一洲从左侧水平射入,并沿直11线穿过叠加场区域.不计-一“电子重力,关于电场和磁图1 2场可能的方向,下列什么说法正确?A.E和B都沿水平方向,并与电子的运动方向相同B.E和B都沿水平方向,并与电子的运动方向相反C.E竖直向上,B垂直纸面向外D.E竖直向上,B垂直纸面向里分析:电子做直线运动,不发生偏转,有两种可能原因一是受到的电场力(F)与洛伦兹力(f )平衡;二是受到的合外力的方向与电子的速度方向平行.在(A ) 情况下:f二0,F与v。方向相反电子做匀减速直线运动;在(B )情况下:f二0,F与。方向相同电子做匀加速直线运动
21、;在(C )情况下:f竖直向上,F竖直向下,当v。 二橄翼薰.。一一-一.一兰矍E/B时电子做匀速直线运动;在(D ) 情况下:f竖直向下,F也竖直向下电子将向下偏转,不可能做直线运动.所以,应选答案A、B和C选项.例4一个a粒子经过回旋加速器加速后,获得能量E.已知加速器的磁感应强度为B,质子的质量为m.试估算:(l )回旋加速器D形盒的直径是多大?(2 )加速器高频电源的频率是多少?分析:a粒子的质量可以视为M二4m,而电量为q=Ze.(l )根据a粒子获得的能量可以表示为间距为d二0.2m,磁场的磁感强度为B二0.5T.如闭合开关K后,功率尸=l( X )W、电阻R二刃O的灯泡正常发光,
22、不计发电机的内阻.试计算:(l )等离子体流出发电通道的速度是多大?(2 )若等离子体均为一价粒子,每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板上?分析:(l )灯泡正图14E一合二益二(肠 ),_(粼),ZM一ZM常发光时,功率可以表示为P=护/R理想发电机的输出电压为U二召汤夕所以,D形盒的直径为D二ZR二2了厄丽福2侧厄丽忌场一B e因为等离子体流出和流人发电通道的速度相等,所以流速为(2 ) 为了保证a粒子不断被加速,加速器高频电源的频率应等于粒子的回旋频率.所以,高频电源的U,勺吸_公=下兀二一兀二万一二UUnVS廿d廿以频率为,二寺二.迈互2兀M及4兀阴例5.图1 3为一种电磁流量计:非
23、磁性材料导管的直径为d,处在磁感应强度为B、方向垂直导管截圈1 3面的匀强磁场中.当有导电流体从右向左匀速流过时,电压表的示数为U.试回答:(I ) 电压表的哪端为正?( 2 ) 流体的流速是多大?( 3 )流体的流量是多少?(4)如果将电压表改 为流量计,其刻度是否均匀?分析:(l ) 根据左手定则,流体中的正离子向下偏转,所以电压表下端为正.(2 )根据流体通过导管,与长度为d的导体垂直切割磁感线等效,从而有U二 =刀面所以,流体的流速为朴二U/及止(3 ) 流体的流量为(2)设电流强度为I,则灯泡功率还可以表示为尸二产R所以,每秒钟打在极板上的离子数为N 0二介孕二,l 0 l s根据左
24、手定则,打在下极板的为正离子.例7.在制造显像管的阴极时,要用除离子水去掉阴极 材 料 中 的以一,以防止这种离子打在 荧光屏上,形成暗斑一离子 斑.试简要分图巧析:这种暗斑会出现在荧光屏的什么位置?已知以一的质量为m二1.6x1 0一2 5纯,电子的质量为m。=0.9 1x10一刃kg.分析:离子经过加速 电场(U),进人偏转磁场(B)的基本关系可以表示为q=合二,=则偏转半径可以表示为(二)22m二丫厄 丽元1厄蔽 云/不1I t=下尸=- - -二一=气哥、/C( 八l= 军二二二二,脚坷廿v叮vq丫叮/m。U,、, ,。V二助二丽叭a /乙)一二而U /件万这一结果表明:离子的荷质比越
25、大,偏转半径越小,打在荧光屏上的偏移越大,即离屏中心越远.电子与以一的荷质比分别为( 4 ) 因为Q二耐u/ 4Bo cu,所以电压表改为流量表后刻度均匀.例6.图1 4为一实验型磁流体发电机:两极板的盗最瓮斋蓦二】.,、,。11(。、)务之瓮群=2.。x,(C、考点专题40因为戏一的荷质比较小,轨道半径较大,在荧光屏上的偏移较小,所以离子斑集中在荧光屏中央.例8.图1 6为一种测量离子荷质比的质谱仪一个正离子从 离子源由静止开始运动,经过加速电压U,进人半 径为r的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,方向与纸面垂直.若离子打在核 乳胶 片上的A匀?分析:(l ) 当导电流体以速度。流过磁场时,
26、可以等效为长为。的导体切割磁感线,产生的电动势为 二及,根据“发电机右手定则”,上极板电势较高.所以,电流由上至下流过电阻R.根据欧姆定律,电流为I :二全代+r图16点,并测出o A与入射方 向的夹角为口.试指出磁场的方向,并证明:离子的荷质比为,/m二ZUt a n Z(夕左)/刀2:2.分析:根据“电动机左手定则”,磁场方向垂直纸面向外.离子经过加速电场后的动能为根据电阻定律,等效电源的内阻为ler二尸了=p丽而流体的流量可以表示为Q二喝二滋所以,流体的流量为o=、二粤、二互典毕2。二兽。+。二)丫一“一U&-一B一B“一r a厂合耐=q(3)因为流量与电流成正比,即Qo cl,所以电流
27、表改装成流量计的刻度均匀.根据牛顿第二定律,有屺一R匆勺=m根据三角函数关系,又有R二:/t a n(8/ 2 )由三式还有二_鱼_亚亚巫._里-.、, 、一.、臼”1月m刀人乃r乙例r o.图1 8为一种环形正粒子加速器:半径为R的环形真空管内,有方向垂直纸面向外、大小可以调节的匀强磁场B,以保证粒子的轨道半径不变.a、6为电压周性变化的图18将此式两边平方、化简.所以,离子的荷质比为叮 /m二ZU耐(8左)/ 丑2r2.例9.电磁流量计,是一种测量可导电流体(如电解液、污水等)流量的仪器.图1 7为一种电磁流量计的原理示意图:测流管的长、宽和高分别为a、b和。;上下表面为金属材料,与电流表
28、和阻值为R电阻串联;前后表面处于大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中.若流体的电阻率为p,且电流表的示数为1.试回答:圈17(l ) 电流沿什么方向流过电阻?(2 )流体的流量是多大?(3 )若将电流表改装为流量计,其刻度是否均加速电极:每当粒子经过a时,a的电势就升高叭离开6时,a的电势就降为零,而b的电势始终保持为零.这样,粒子就在回旋磁场和加速电场的作用下,以恒定的半径运动,动能不断增大.(l )若质量为m、电量为q的粒子从a极由静止开始运动,当回旋n周回到出发点时,动能是多大?(2 )为了使粒子的轨道半径保持不变,磁场大小必需周期性地调节,当粒子回旋第n圈时,磁感应强度应调到多大?(
29、 3 )在加速电极的间距d远小于R的条件下,粒子回旋n周需要多少时间?(4)在U一t坐标上大致地画出加速电压随时间变化的图象.分析:在离子回旋的过程中,洛伦兹力不做功,只有电场做功.( l )粒子每回旋一周,动能增加叮。二qU.所以,粒子回旋n周回到出发点时的动能为E n=心。 =n qU(2)粒子回旋第n圈时,动能又可以表示为考点专题一U一一一一一一一一一一一一一一一一一4 1告碱二、根据牛顿第二定律,还有B n。=爪普所以,这时的磁感应强度应调节为阴刀.丫厄丽丽1厂厄 丽功万.二二了-二一一二一闷一二兀二入/朔坷I tYq(3 )粒子回旋时间的通式可以表示为2祝2叔2被l=丁二万舔赢=二雨
30、赢元若两平行板的间距为d,试写出测定光电子荷质比的关系式.分析:当滑动片在口点右侧时,分压器的输出电压蝙O,在极板间形成竖直向下、对 电子的加速电场;当滑动片在口点左侧时,分压器的输出电压崛几时,正粒子向后极. . .B B B“土州州. . . . . . .- k T一不不. . .俯视图图3 4板偏转,负离子向外极板偏转;当F=方 时,正、负粒子不再偏转,两金属板的电势差达到最大值.所以,电动势方向如图3 4,大小为。二刀 阮少2=9.6V( 3 ) 根据欧姆定律,这时电路中的电流为分析:(l ) 在船静止,图33且电源刚接通时,两电极之间形成从前 向后的电流1 0,并受到向右的安培力的作用 (如图3 3所示),其,二丝弃绍旦;三=业Z 心二旦独=。AR砂/a c砷安培力为F B=召乃=720N对船的推力为F,=夕F污二57 6N推力的功率为P=尸”=2 8 8 0W.
