滤波器和衰减器的电路设计

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1、滤波器和衰减器的电路设计 一、滤波器影象参数法的设计滤波器是一种典型的选频电路，在给定的频段内，理论上它能让信号无衰减地通过电路，这一段称为通带外的其他信号将受到很大的衰减，具有很大衰减的频段称为阻带，通带与阻带的交界频率称为截止频率，对滤波器的基本要求是：（1）通带内信号的衰减要小，阻带内信号的衰减要大，由通带过渡到阻带的衰减特性陡直上升；（2）通带内的特性阻抗要恒为常数，以便于阻抗匹配。滤波器的分类如下：滤波器：1、无源滤波器 2、有源滤波器， 无源滤波器又分为：RC 滤波器和 LC 滤波器，RC滤波器又分为：1 低通 RC 滤波器 2 高通 RC 滤波器 3 带通 RC 滤波器 LC 滤

2、波器又分为：1 低通 LC 滤波器 2 高通 LC 滤波器 3 带阻 LC 滤波器 4 带通 LC 滤波器有源滤波器又分为：1 有源高通滤波器 2 有源低通滤波器 3 有源带通滤波器 4 有源带阻滤波器 目前滤波器的分析和设计方法有两种：一是影像参数分析法，二是工作参数分析法（又称综合法）。前者设计简单，易于掌握，但这种滤波器的实测滤波特性与理论上的预定特性差别较大，在通带内又不能取得良好阻抗匹配，很难满足对滤波特性精度高的要求；后者是以网络综合理论为基础的分析方法，它选区找出与理想滤波特性相近似的网络函数，然后根据综合方法实现该网络函数，由这种方法设计出来的滤波器，实测的滤波特性与理论预定特

3、性十分接近，所以适合于高精度的滤波器设计要求。1.RC 滤波器见表一表一RC 滤波器高通滤波器低通滤波器带通滤波器多级滤波器电路(a)(b)(c)(d)三分贝fc1/6.28RCfc1/6.28RCfL1/6.28C2(RL+RB)fH(RL+RB)/6.28C1RLRB计算公式一分贝fc1/3.2RCfc1/3.2RCfL1/3.2C2(RL+RB)fH(RL+RB)/3.2C1RLRB计算实例已知：fc=10kHzR=1k已知 fc=1kHZR=3k已知：fH=200kHz,fL=15kHz输入阻抗为 10，输出阻抗为 5k则 3 分贝的电容值为:C1/6.28fcR=1/6.281010

4、 100.015F 则 3 分贝的电容值为:C1/6.28fcR =1/6.281010 10 0.015F 输入端和输出端要阻抗匹配令 RL=10k,RB=5k,若按 3 分贝公式计算，则C(RL+RB)/6.28fHRLRB=(10+5)10 /6.2820010 10510 =240pFC21/6.281510 (10+5)10 680pF特点RC 滤波器适用于滤除音频信号的一种简单滤波器，由于电容器的电抗随频率升高而减小，所以若串臂接电容 C，并臂接电阻R 就构成了高通滤波器低通滤波器的串臂接电阻 R，并臂接电容C，由于电容器的容抗随频率升高而减小，所以信号的高频成分不能通过滤波器fL

5、 为下限截止频率，fH 为上限截止频率，通常 fH10fL以上，才能避免组合电路之间的显著干扰由于单级 RC滤波器的过滤特性缓慢，若要暗加过滤特性的陡度可使用多级的 RC滤波器，由图可见，每增加一级 RC 滤波器，其截止频率上的分贝衰减量将增加16dB注明 上述公式的单位是：R、RL、RB 为 ，C、C1、C2、为 F，fc、fL、fH 为 Hz2.LC 滤波器LC 滤波器适用于高频信号的滤波，它由电感 L 和电容 C 所组成，由于感抗随频率增加而增加，而容抗随频率增加而减小，因此 LC 低通滤波器的串臂接电感，并臂接电容，高通滤波器的L、C 位置，则与它相反，通常，LC 滤波器有两类，一是定

6、 K 式 LC 滤波器，二是 m 推演式 LC滤波器。K 式滤波器是指串臂阻抗 Z1 和并臂阻抗 Z2 的乘积是一个不随频率变化的常数 K 。由于 K 的量纲为电阻，所以又写成 K =R Z1Z2，表二列出四种 K 式滤波器（低通、高通、带通、带阻）的滤波特性曲线及计算公式。表中 a 为衰减函数，单位为奈培（Np)或分贝（dB）（1dB=0.12Np)。b 为相移函数，单位为弧度，从表中可见：K 式滤波器存在两个主要缺点：（1）在通带内影像阻抗 Zc 随频率变化较大，从而造成阻抗匹配困难，（2）截止频率上的滤波特性不够陡直，要克服这些缺陷，就要采用 m 式滤波器或采用 m 式和 K 式组成的混

7、合滤波器。m 式滤波器是从 K 式滤波器演变过来，如图一。若在图（a）K 式滤波器的并臂中串入一个与串臂同性质的电抗，促使它的截止频率附近出现串联谐振，由于谐振点处的衰减量趋向无限大，因而使截止频率上的滤波特性陡直地上升。由图（a）K 式 T 型滤波器演变为图（b）的波波器，称为 T 型串联 m 式滤波器。同理，也可在 K 式 型并联 m 式滤波器图 C 是 m 式低通滤波器的衰减特性。m 取值为 1，即为原型定 K 滤波器，m 值愈小，则进入阻带后的衰减曲线愈陡直上升，但过无限大衰减频率后衰减却急剧下降，面 K 式（即 m=1）滤波器的衰减特性则随频率的增高而单调上升，若将 m 式与 K 式

8、级联使用，取长补短就能就能得到更佳的衰减特性图 1图 2 是将 T 型串联 m 式滤波器从 O、O之间劈开两半，从而得到两个半节的 T 型串联，m 式滤波器，。从 O、O两端往左或右看进去的阻抗均为 Zm，Zm 称为倒 L 型串联 m 式滤波器的影像阻抗。图 3 示出 Zm 随频率变化的情况，当 m=0.6 时，Zm 在通带内基本上恒为常驻数而倒 L 滤波器的联滤波器的首尾两边，就能使滤波器与信号源及负载得良好的阻抗匹配。图 2图 3有源滤波器的形式有好几种，下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。 巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为：， n=1，2，3，. . . （1） ncuo uAj

9、A 2 1)( 写成：（2） ncuou AjA2 11)( )(jAu其中 Auo为通带内的电压放大倍数，C Auo为截止角频率，n 称为滤波器的阶。从（2） 式中可知，当=0 时， （2）式有最大值 1； 0.707Auo =C时， （2）式等于 0.707，即 Au衰减了 n=2 3dB；n 取得越大，随着的增加，滤波器 n=8 的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性 越接近于理想特性。如图 1 所示。 0 C 当 C时， （3） 图 1 低通滤波器的幅频特性曲线 ncuou AjA 1)(两边取对数，得： （4） lg20cuounAjA lg20)(此时阻带衰减速率为： 20ndB/十

10、倍频或6ndB/倍频，该式称为衰减估算式。 表 1 列出了归一化的、n 为 1 8 阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。 表 1 归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式n归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式11Ls2122LLss3) 1() 1(2LLLsss4) 184776. 1() 176537. 0(22LLLLssss5) 1() 161803. 1() 161807. 0(22LLLLLsssss6) 193185. 1() 12() 151764. 0(222LLLLLLssssss7) 1() 180194. 1() 124698. 1() 1445

11、04. 0(222LLLLLLLsssssss8) 196157. 1() 166294. 1() 111114. 1() 139018. 0(2222LLLLLLLLssssssss在表 1 的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中，SL = ，C 是低通滤波器cs 的截止频率。对于一阶低通滤波器，其传递函数： （5）ccuo usAsA )(归一化的传递函数： （6）1)(Luo LusAsA对于二阶低通滤波器，其传递函数： （7） 222 )(cccuo u sQsAsA 归一化后的传递函数： （8） 11)( 2LLuo Lu sQsAsA由表 1 可以看出，任何高阶滤波器都可

12、由一阶和二阶滤波器级联而成。对于 n 为偶数的高阶滤波器，可以由节二阶滤波器级联而成；而 n 为奇数的高阶滤波器可以由节二阶滤波器和一2n 21n节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。 有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数 n，选择具体的电路形式， 算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，具体步骤如下： 1根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数 n。 2选择具体的电路形式。 3根据电路的传递函数和表 1 归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方 程组。 4解方程组求出电路中元件的具体数值。 5安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。