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1、控制理论基础 试卷 第 1 页 共 8 页北京科技大学 2008-2009 学年 第 2 学期控制理论基础 试卷 A院(系) 班级 学号 姓名 试卷卷面成绩占课程考核成绩 %平时 成绩占 %课程考 核成绩题号一二三四五六小计得分一、填空题（填空、选择，每题 2 分，共 30 分）1、设频率特性的数学描述形式为： ，那么，称是系统的 幅频特性 ，是系统的 相频特性 。( )A() 2、 比例 环节只影响频率特性的幅频特性，不影响相频特性。3、连续系统稳定，则对应的离散系统一定稳定。 （错误）4、的 Z 变换形式是：。1 SaaTz ze5、若一个系统是能控的，则其对偶系统是 能观的 。6、对偶系
2、统的特征多项式是（ 相同 ）的。 （相同。不同）7、一个复杂的线性系统可以被分解为： 能控且能观、 能控不能观 、能观不能控 、 不能控且不能观 四个子系统。8、若某线性定常系统是稳定的，那么它一定是大范围稳定的。 （正确）9、相位超前环节的传递函数：，其最大相位角：1( ),11cTsG sTs。1arcsin1 10、有两种改进的 PID 调节器，它们都具有过滤高频干扰信号的能力，请指出这两种改进的 PID 调节器之中任意一个的名称是 不完全微分 PID 或微分得 分装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊()()( )jG jAe 控制
3、理论基础 试卷 第 2 页 共 8 页先行 PID 。二、 （15 分）闭环采样系统如图 1 所示，采样周期 T=0.5s。要求：图 1 闭环采样系统（1）判别采样系统的稳定性；（2）采样系统的误差系数及其相应的稳态误差（） ；1( )R ss（3）采样系统的单位阶跃响应。解：（1）此系统有零阶保持器 11211( ),( )(1)(1)G sG Ss sss故 111111( )( )(1)( )( )Ts TsezG zZG sZeG sG zsz 1( )G z0.5220.511 110.5(1)()11(1)(1)()zzeZssszzze 1( )G z0.50.50.50.5 (
4、)(1)(1) (1)()z zez ze zze ( )G z0.50.520.50.5 ()(1)(1)1 (1) ()z zez zez zzez ( )G z0.50.50.50.5()(1)(1) (1)()zeze zze 故其闭环脉冲传递函数为： 0.50.50.50.50.5( )0.5()(1)(1)( )1( )(1)()0.5()(1)(1)G zzezezG zzzezeze闭环系统的特征方程为：0.50.50.520.5(1)()0.5()(1)(1)01.51 0.50zzezezezze 得 分控制理论基础 试卷 第 3 页 共 8 页进行双线性变换代入方程，得：
5、1 1wzw，所以系统稳定。23160ww（2）采样系统的开环传递函数为：( )G z0.50.50.50.50.110.5()(1)(1) (1)()(1)()zzeze zzezze系统为 1 型系统，所以速度误差系数为 0.5110.11lim(1) ( )lim(1)1/ 2(1)()zzzKvzG zzzze输入为阶跃输入，所以稳态误差为 0。误差的另一种解法：采样系统的误差传递函数为：( )( )( )( )1( )1( )( )( )1( )eE zR zC zC zzR zR zR zG z 22(1)() (1)()()(1)(1)aTaTaTaTazze azzekTa z
6、ek ze 输入为阶跃输入，则sse 0.50.50.50.51(1)()1lim0(1)()0.5()(1)(1)1zzzezz zzezezezz（3）闭环脉冲传递函数为：0.50.50.50.50.5( )0.5()(1)(1)( )1( )(1)()0.5()(1)(1)G zzezezG zzzezeze20.11( )1.50.7zzzz所以单位阶跃响应为：22320.11( )0.11.50.712.52.20.7zzzzC zzzzzzz利用长除法可以得到： 1230.13.58.75C zzzzL, , 0,0.1,0.35,0.875,c k L控制理论基础 试卷 第 4
7、页 共 8 页 0.10.50.3510.8751.5cttttL三、 （15 分）已知线性连续定常系统的状态方程如下所示，采用精确方法求其离散化的状态方程（采样周期 T=1） 。010 021xxu &解：解：110,TATAtt TGeLsIAHe dt B1 111 12 02102sss ssIAss 221112 0eG e22 20022211111111124444211110002222T tTTAttTTTeeee dtdt eee 22221111104444 1111102222ee H ee 所以采样之后的状态方程为：所以采样之后的状态方程为： 2 2 11222211
8、1111442111022ex kx keu kxkxkee 得 分控制理论基础 试卷 第 5 页 共 8 页四、 （15 分）求解如下非线性系统平衡状态的稳定性。122 22211.0xxxxxx &解：求平衡态为系统的唯一平衡态。121 2 2222100010xxxxxxxx &选择李亚普诺夫函数 22 120V xxx则为半负定。 22 1 1222222210V xx xx xxx &即当，而对于其他非零的 221010xxxx &或以及任意的时，有Vx，都有。 0V x &进一步，判断在非零状态运动轨迹上是否恒为零？ V x&假设。存在两种情况： 0V x &（1） 210xtx
9、及任意；（2） 211xtx 及任意；分析第一种情况：。这表明只有平 22110000xtxtx tx t&，代入方程可得和衡态满足。 0V x &第二种情况：，这个结论 22111001xtxtx tx t &，代入方程可得和是矛盾的。所以这种情况不会发生。综上，在方程的非零运动轨迹上不恒为零，所以平衡态是系 V x&1200xx 统的渐进稳定的平衡态。得 分控制理论基础 试卷 第 6 页 共 8 页五、 （10 分）线性系统的传递函数如下所示，试通过在该对象前串联一个 P 控制器（假设该 P 控制器的比例系数为 k）的方法来改善系统性能，使得系统的相角裕量，计算 k 的数值。30o 10
10、0.11 51G ssss解：系统的剪切频率满足，解得，相对应的220.115110ccc 2c相角为，所以原系统相角余量为零度。0.125 29018011arctgarctg oo要使得校正以后系统得相角余量为，并且只通过改变比例系数的办法，30o则先寻找原系统相角为-150时的频率。，即，可以解得，0.159015011arctgarctg oo0.1560arctgarctgo0.322改变比例系数 K 使得，该频率变为新的截止频率，则应该满足220.115110K 所以串联得比例控制器得比例系数 k=0.06106。或者不求裕量，直接利用等式：或者不求裕量，直接利用等式：，即，可以解
11、得，0.159015011arctgarctg oo0.1560arctgarctgo0.322改变比例系数 K 使得，该频率变为新的截止频率，则应该满足220.115110K 所以串联得比例控制器得比例系数 k=0.06106。得 分控制理论基础 试卷 第 7 页 共 8 页六、 （15 分）系统的模拟结构图如下图 2 所示1. 按图中所示的 写出系统的状态空间表达式，判断系统的能控性和能现性，并求出系统的传递函数。2.求状态反馈增益K，此闭环系统的传递函数为4 (2)(3)s ss 3. 经过状态反馈后，系统是否能控？是否能现？为什么？解：（1）根据模拟结构图，系统的状态空间表达式为：01
12、00 0010 0211861xxuyx &如上所示，该表达式为能控标准型。得 分装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊图 212x1x2x3x826u3x1x控制理论基础 试卷 第 8 页 共 8 页满秩，系统能控。满秩，系统能观。001 011111cU 861 0650101oU （2）该能控标准型对应的传递函数为，若采用 232322468 22ssssG sssssss状态反馈使得闭环系统的传递函数为，则一定发生了零极相消4 (2)(3)s ss 现象，未消去零点之前得闭环传递函数应为：，224 (2) (3)ss ss 所以期望得特征多项式为，原系统得特征多项式为，3271612sss322sss因此状态反馈增益12146K （3）原系统既能控且能观，而状态反馈不改变系统得能控性，却可能改变系统得能观性，并且经过状态反馈以后得系统传递函数发生了零极相消，所以经过状态反馈以后得系统能控但不能观。
