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1、专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式第一讲集合、常用逻辑用语近三年高考真题感悟:1.(2010 年高考安徽文1)若|10Axx,|30Bxx,则ABA.(1,) B.(, 3) C .(1, 3) D.(1,3)2.(2010 年高考安徽文11)命题“存在xR,使得2250xx”的否定是3.(2011 年高考安徽文2)集合, , , ,U,,S,T,则()USC TI等于A, ,B,CD, ,4.(2012 年高考安徽文2)设集合3213Axx,集合B是函数lg(1)yx的定义域;则AB()()A(1, 2)()B 1 , 2 ()C,)()D(,5.(2012 年高考
2、安徽文4)命题“存在实数x ,,使1x”的否定是()()A对任意实数x , 都有1x()B不存在实数x ,使1x()C对任意实数x , 都有1x()D存在实数 x ,使1x专题练习一、选择题1(2012 银川模拟 )已知集合 Mx| 3x5 ,Nx| x5,或 x5,则 MNAx| x5,或 x3Bx| 5x5 Cx| 3x5 Dx| x3,或 x5 2设xR,则“12x”是“2210xx”的A既不充分也不必要条件B 充要条件C必要不充分条件D充分不必要条件3(2012 丰台二模 )已知全集 UR,集合 Ax| 2x1,Bx| x23x40,则A(?UB)Ax| 0x4 Bx| 0x4 Cx|
3、 1x0 Dx| 1x4 4(2012 海淀模拟 )已知命题 p:? x0R,02x1,则p是A? x0R, 02x1 B? x0?R, 02x1 C? x0R, 02x1 D? x0?R, 02x1 5 (2012 东莞模拟)“a 1”是“直线260axy与直线 4x(a3)y 90 互相垂直”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 命题 p: 若a b0, 则 a与 b的夹角为钝角命题 q: 如果 yf(x)是可导函数,则00fx是函数 yf(x)在0xx处取到极值的必要不充分条件下列说法不正确的是A“pq”是真命题B“pq”是假命题C“p”为假命题D“q”为
4、假命题二、填空题 7若集合 Ax| x2ax10,xR,集合 B1,2 ,且 ABB,则实数 a 的取值范围是 _8命题“若m0,则方程x2xm0 有实数根”的逆否命题是_命题 (填“真”或“假” )9给出下列命题:y1 是幂函数;函数 f(x)2xlog2x 的零点有 1 个;x1(x2)0 的解集为 2, );“x1”是“x2”的充分不必要条件;函数 yx3在点 O(0,0)处切线是 x 轴其中真命题是 _( 写出所有正确命题的编号)三、解答题 10(2012 潍坊模拟 )已知命题p:? x1,2,x2a0;命题q:? x0R,使得200(1)10xax.若“p 或 q”为真,“ p 且
5、q”为假,求实数 a 的取值范围11(2012 新乡模拟 )已知 p:|x4|6,q:x22x1m20(m0),若p是q的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围12 设 关 于 x 的 不 等 式 x(x a 1) 0(a R) 的解 集 为M ,不 等 式10 3xx的解集为 N(1)当 a1 时,求集合 M;(2)若 M? N,求实数 a 的取值范围反馈练习1 (2012高考福建卷 ) 已知集合 M 1,2,3,4, N 2,2 , 下列结论成立的是 ( ) AN? M BM N M CM N N DM N 2 2(2011高考北京卷 ) 已知集合21Px x,Ma若PMP,则 a 的取值
6、范围是 ( ) A(, 1 B1 ,)C 1,1 D(,1 1 ,)3已知命题 p:122121,0xxRfxfxxx,则p是( ) A122121,0xxRfxfxxx B122121,0xxRfxfxxxC122121,0xxRfxfxxx D122121,0xxRfxfxxx4(2012杭州模拟 ) 已知直线 l 过定点 ( 1,1) ,则“直线 l 的斜率为 0”是“直线 l 与圆221xy相切”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件5(2012高考江西卷) 若全集24UxR x,则集合11AxRx的补集uCA为( ) A02xRxB02xRxC
7、02xRxD02xRx6(2012大连质检 ) 已知集合1,3,Am,1,Bm,ABA,则 m ( ) A0 或3 B0 或 3 C1 或3 D1 或 3 7(2012安徽安庆高三模拟考试) 下列命题中错误的是 ( ) A命题“若2560xx,则2x”的逆否命题是“若2x,则2560xx”B若,x yR,则“ xy”是“2() 2xyxy中等号成立”的充要条件C已知命题 p 和 q,若pq为假命题,则命题p 与 q 中必一真一假D对命题 p:2,10xRxx使 得,则p:2,10xR xx8已知 p:21 1xx,q:30xax,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 A( ,1) B
8、1,3 C1 ,) D 3 ,) 9(2012安徽省“江南十校”联考) 命题 p:若 ab0,则 a 与 b 的夹角为锐角;命 题 q:若函数 f (x) 在( , 0 及(0 ,)上都是减函数,则f (x) 在( ,) 上是减函数下列说法中正确的是( ) A“p 或 q”是真命题B“p 或 q”是假命题 C. p为假命题Dq为假命题10.(2012 江西省重点中学联考 )下列有关命题的说法正确的是( ) A命题“若21x,则1x”的否命题为“若21x,则1x” B“x1”是“2560xx”的必要不充分条件 C命题“2,10xRxx使 得”的否定是:“2,10xRxx均 有” D命题“若 xy
9、,则 sin xsin y”的逆否命题为真命题11 (2012长春市第一次调研 )“2a”是“函数3fxax在区间 1,2 上存在零点”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 12( 2012河南省三市第二次调研) 设 U 为全集,对集合X,Y,定义运算“ *”,()uXYCXY对于任意集合X,Y,Z,则(X*Y)*Z ( ) A()uXYC ZB()uXYC ZC()uuCXC YZD()uuC XC YZ13(2011高考天津卷 ) 已知集合12AxR x,Z 为整数集,则集合 AZ 中所有元素的和等于 _ 14已知命题甲:4ab,命题乙:13ab且,则
10、命题甲是命题乙的 _条件 15(2012安徽省名校模拟 )命题“2,2390xRxax”为假命题,则实数a 的取 值范围是 _ 16(2012江苏徐州阶段性检测 ) 已知 p:32x,q:110xmxm,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 _17已知集合A、B,定义集合A与B的一种运算AB,其结果如下表所示: A 1,2,3,4 1,1 4,8 1,0,1 B 2,3,6 1,1 4,2,0,2 2,1,0,1 AB 1,4,6? 2,0,2,8 2 按照上述定义,若 M 2011,0,2012 , N 2012,0,2013 , 则 M N_. 18(2012安徽省名校模拟 )设
11、集合 Sn1,2,3 ,, , n ,若nXS,把 X的所有元素的乘积称为 X 的容量 ( 若 X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集 的容量为 0)若 X 的容量为奇 ( 偶) 数,则称 X 为nS的奇(偶) 子集则4S的所有奇子集的容量之和为 _参考答案:1.C 2. 对任意xR,都有2250xx 3. B 4.D 5.C专题练习: 16.A D B A A C7.2,2) 8.真 9.10解析p 真,则 a1,q 真,则 (a1)240,即 a3 或 a1. “pq”为真, pq 为假,p、q 中必有一个为真,另一个为假,当 p 真 q 假时,有a11a3得1a1,当 p
12、 假 q 真时,有a1a3或a1得 a3,实数 a 的取值范围为 1a1 或 a3. 11解析由题知,若 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件的等价命题为:p 是 q 的充分不必要条件p:|x4|6? 2x10;q:x22x1m20? x(1m)x(1m)0又m0,不等式的解集为1mx1m. p 是 q 的充分不必要条件1m21m10或1m21m10,m9,实数 m 的取值范围是 9,)12解析(1)当 a1 时,由已知得 x(x2)0.所以 Mx| 0x2 (2)解法一由已知得 Nx| 1x3 当 a1 时,因为 a10,所以 Mx| a1x0因为 M? N,所以 1a10,解得 2a1. 若 a1 时,M?,显然有 M? N,所以 a1 成立若 a1 时,因为 a10,所以 Mx| 0xa1 又 Nx| 1x3,因为 M? N,所以 0a13,解得 1a2. 综上所述, a 的取值范围是 2,2解法二由(1)与解法一:由已知得 Nx| 1x3由题得a11,a10,解得 2a1,a10,a13,解得 1a2. 所以 a2,2反馈练习: 112 13.314. 既不充分也不必要 15.22 ,22 16. 2, 417.2011, 2012,2012, 2013 18.7