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1、时间 +汗水效果苦学、蛮学不如巧学 快速学好高中 数学的法宝 -巧学王以下是买书的师生反馈过来的真实信息，摘录部分内容供参考：库锡桃老师：你好！我在几个月前曾向您邮购过全套的巧学王，用了两个月后，我的成绩提高迅速，物理在省质检中也突破了95 分，（比原来提高了32 分），化学也考了96 分，数学也提高了不少。真感谢你您全心全意编写的书。另外，我有个小小的请求，我觉得黄冈模拟考卷太好了，您能够发给我几份么，您的大恩大德我没齿难忘！吴兰芳福建顺昌一中尊敬的库老师：您好！最近您还工作顺利，身体健康吗？我是来自甘肃省的一个学习很差的学生。我的名字是王旭龙，可能您不知道我曾经邮购过您的 巧学王化学和数学
2、。但是我很想感谢您。感谢您使我的成绩一下子提高了很多很多。我借此机会祝您及您的家人在新的一年里工作顺利，合家欢乐。再见！此致敬礼您的学生：王旭龙2011.01.17. 看了你们的书后我很开心， 我买的是物理和数学的。那里的很多解题思路都很清晰，函数的考试题我考了130 分 谢谢你们！我想再购化学和其他的，我想问一下这三个书和赠品一起邮的话快递费花多少钱？黑龙江省北安市兆林区中学高三（7）班许金龙同学来邮件说：“我原来物理成绩很差，学习巧学王仅两个月，物理成绩就比原来提高了48 分，其他四科成绩也提高了120 多分，使我顺利地考上了武汉大学，我非常激动，谢谢编巧学王的老师！”库锡桃老师 : 您好
3、 ! 首先感谢你两次给我寄巧学王 , 书我已经收到. 当我收到你的书后, 我就粗略地阅读了一下 , 我想此书应该是我所见资料书中规律总结最全面的一本. 感谢老师编了这么好的书.我还会向同学们推荐此书. 四川省平昌中学谭凯元2011.11.1 库老师，您的书的确很好，我的数学在短短一个星期提高近40 分，真的很感谢。可是这本书没有生物 （说明：生物是后来出版的） ，也没有语文，您能帮我推荐一本生物资料吗？您所在的学校高三用的是甚么作文书？能介绍几本吗？谢谢了。湖北省通城县第二高级中学高三（10）班吴徐强同学先买了一本数学巧学王，马上帮班上同学买了62 套。2010 年 8月 17 日专门给我打电
4、话，说： “库老师，我原来想考二本都感到难，自从买了您的全套巧学王后，用心研读，进步巨大，已被重点大学-湖南大学 录取，谢谢您，谢谢编书的老师！我一生都不会忘记您！” 河北省临漳县一中原高三（19）班郝红信同学来信说： “ 巧学王真好，我研读仅一个月，化学成绩在三月调考中就增加了28 分，考了 114 分（满分 120 分） ，其他四科成绩也提高了 90 多分，使我顺利地考上了北京大学！班上另外一位同学学习巧学王后化学成绩更是猛增了37 分，感谢库老师！ ”郝红信 7.25山东省烟台市栖霞市亭口镇杏家庄村邢志红 2012 年 8 月来邮件说“ 书很好，一拿到手就有一种爱不释手的感觉。事实证明，
5、我的感觉是正确的：在我这几天翻阅过程中，我被书里面的解析完全吸引住了，世上居然还有这样的好书！库老师，真希望你们可以出一本语文巧解大全，因为我的语文很一般。”库老师，祝你心想事成，天天有个好心情！郑重声明 依照中华人民共和国著作权法 ，本书版权所有，任何人或单位都不得仿 冒高中理科巧学王从事图书出版活动，不得擅自抄袭本书的研究成果，不 得盗版及销售盗版图书，一旦发现，将违法图书寄往中华人民共和国新闻出版 总署和工商行政管理总局，并将采取法律手段，使侵权者必将受到法律的严惩！一套好书，一片好光盘，可以送一个孩子上好大学！ 花 315元买一套巧学王 ， 高考多考 80分你赚了多少？多考 150 分
6、你又赚了多少？划得来啊！下面以数学巧学王 中的部分内容介绍， 让你“先看”，让你真实地看到 巧 学王的高质量。高中数学巧学王目录 第一部分高中数学活题巧解方法总论第一篇数学具体解题方法代入法直接法定义法向量坐标法查字典法挡板模型法等差中项法逆向化法极限化法整体化法参数法交轨法几何法弦中点轨迹求法比较法基本不等式法以题攻题法综合法分析法放缩法反证法换元法构造法数学归纳法配方法判别式法序轴标根法向量平行法向量垂直法同一法累加法累乘法倒序相加法分组法公式法错位相减法裂项法迭代法角的变换法公式的变形及逆用法降幂法升幂法“1”的代换法引入辅助角法三角函数线法构造对偶式法构造三角形法估算法待定系数法特殊优
7、先法先选后排法捆绑法插空法间接法筛选法（排除法）数形结合法特殊值法回代法 （验证法）特殊图形法分类法运算转换法结构转换法割补转换法导数法象限分析法补集法距离法变更主元法差异分析法反例法阅读理解法信息迁移法类比联想法抽象概括法逻辑推理法等价转化法根的分布法分离参数法抽签法随机数表法第二篇数学思想方法函数与方程思想数形结合思想分类讨论思想化归转化思想整体思想第三篇数学逻辑方法比较法综合法分析法反证法归纳法抽象与概括类比法 第二部分部分难点巧学一、看清“身份”始作答分清集合的代表元素是解决集合问题的关键二、集合对实数说：你能运算，我也能！集合的运算（交、并、补、子等）三、巧用集合知识确定充分、必要条
8、件四、活用德摩根定律，巧解集合问题五、 “补集”帮你突破巧用“补集思想”解题六、在等与不等中实现等价转化融函数、方程和不等式为一体七、逻辑趣题欣赏八、多角度、全方位理解概念谈对映射概念的掌握九、函数问题的灵魂定义域十、函数表达式的“不求”艺术十一、奇、偶函数定义的变式应用十二、巧记图象、轻松解题十三、特殊化思想十四、逆推思想十五、构造思想十六、分类思想十七、转化与化归思想十八、向量不同于数量、向量的数量积是数量十九、定比分点公式中应注意的含义二十、平移公式中的新旧坐标要分清二十一、解斜三解形问题，须掌握三角关系式二十二、活用倒数法则巧作不等变换不等式的性质和应用二十三、小小等号也有大作为绝对值
9、不等式的应用二十四、“抓两头，看中间” ，巧解“双或不等式”不等式的解法二十五、巧用均值不等式的变形式解证不等式二十六、不等式中解题方法的类比应用二十七、吃透重点概念，解几学习巧入门二十八、把握性质变化，解几特点早领悟二十九、重点知识外延，概念的应用拓展三十、把握基本特点，稳步提高解题能力三十一、巧记圆锥曲线的标准方程确定圆锥曲线方程的焦点位置三十二、巧用圆锥曲线的焦半径公式三十三、直线与圆锥曲线位置关系问题三十四、求轨迹的常用方法三十五、与圆锥曲线有关的最值问题、定值问题、参数范围问题三十六、空间问题向平面转化的基础平面的基本性质三十七、既不平行，也不相交的两条直线异面三十八、从“低（维）”
10、到“高（维） ” ，判定线面、面面的平行，应用性质则相反三十九、相互转化研究空间线线、线面、面面垂直的“利器”四十、找（与所求角有关的线）、作（所缺线） 、证（为所求） 、算（其值）解空间角问题的步骤四十一、作（或找垂线段）、证（为所求） 、算（长度）解距离问题的基本原则四十二、直线平面性质集中展示的大舞台棱柱、棱锥四十三、突出球心、展示大圆、巧作截面解有关球问题的要点四十四、排列、组合问题的巧解策略四十五、二项式定理的要点透析四十六、正确理解频率与概率的联系与区别四十七、要正确理解事件、准确判定事件属性四十八、求随机事件的概率的方法步骤四十九、重要的概率模型五十、抓住关键巧判断试验、随机试验
11、、随机变量的判断五十一、随机变量与函数的关系五十二、离散型随机变量分布列的两条性质的巧用五十三、理解是学习数学的上方宝剑数学期望的巧妙理解五十四、x与 E的本质区别五十五、巧用公式快计算公式DE2（ E）2的理解与应用五十六、公式的比较与巧记五十七、化难为易、化繁为简巧归纳五十八、凑结论，一锤定音五十九、取特殊，直接代换六十、巧设问，判断函数的连续性六十一、注意理解曲线yf (x) 在一点 p ( x0, y0 )的切线概念六十二、加强理解函数yf (x)在（ a ,b）上的导函数六十三、利用导数判断函数的单调性六十四、利用导数证明不等式六十五、函数y f (x)在点 xx0处的极值理解六十六
12、、求可导函数yf (x)在区间（ a ,b）上的极值方法六十七、分清实部与虚部，转化为方程或不等式是判定复数类型的基本方法六十八、利用复数相等条件转化为方程组，复数问题实数化是求复数的基本方法六十九、记住常用结论，简化复数运算七十、应用复数的几何意义，数形结合求与复数有关的问题第一部分高中 数学活题巧解方法 总论一、代入法若动点),(yxP依赖于另一动点),(00yxQ而运动，而Q点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且可建立关系式)(0xfx，)(0xgy，于是将这个Q点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程，化简后即得P点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。【 例1】 （广
13、东高考题）已知曲线C：2xy与直线l：02yx交于两点),(AAyxA和),(BByxB，且BAxx，记曲线 C 在点 A 和点 B 之间那一段L 与线段 AB 所围成的平面区域（含边界）为D.设点),(tsP是 L 上的任一点，且点P 与点 A 和点 B 均不重合.若点 Q 是线段 AB 的中点，试求线段PQ 的中点 M 的轨迹方程；【巧解 】联立2xy与2xy得2, 1BAxx，则AB中点)25,21(Q，设线段PQ的中点M坐标为),(yx，则 225,221t ys x，即 252,212ytxs，又点P在曲线C上，2)212(252xy化简可得8112xxy，又点P是L上的任一点，且不
14、与点A和点B重合，则2 2121x，即4541x，中点M的轨迹方程为（ 4541x）. 【例 2】 （江西高考题）设),(00yxP在直线mx)10,(mmy上，过点P作双曲线122yx的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M)0 ,(1 m。 过点A 作直线0yx的垂线，垂足为N，试求AMN的重心 G 所在的曲线方程。【巧解 】 设1122(,),(,)A x yB xy，由已知得到120y y， 且22 111xy，22 221xy， （ 1）垂线AN的方程为：11yyxx，由11 0yyxxxy得垂足1111(,)22xyxyN，设重心( , )G x y所以11 111 111()3
15、2 1(0)32xyxxm xyyy解得113934 1934xymxyxmy由22 111xy可得11(33)(33)2xyxymm即2212()39xym为重心G所在曲线方程巧练一： （江西高考题） 如图，设抛物线2:xyC的焦点为 F， 动点 P在直线02:yxl上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA、PB，且与抛物线C 分别相切于A、B 两点 .，求APB 的重心 G 的轨迹方程 . 8112xxy巧练二：（全国高考题）在平面直角坐标系xOy中，有一个以)3,0(1F和)3, 0(2F为焦点、离心率为 23的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点 P 在 C 上，C 在点 P 处
16、的切线与x、y 轴的交点分别为A、B，且向量OBOAOM，求点 M 的轨迹方程二、直接法直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过 准确的运算、 严谨的推理、 合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法 叫直接法。从近几年全国各地的高考数学试题来看，绝大大部分选择题的解答用 的是此法。但解题时也要“盯住选项特点”灵活做题，一边计算，一边对选项进 行分析、验证，或在选项中取值带入题设计算，验证、筛选而迅速确定答案。【例 1】 （全国高考题）已知双曲线)0, 0(1:2222 babyaxC的右焦点为F，过 F 且斜率为3的直线交 C 于 A、B 两点。若FBAF4，则 C 的离心率为（）（A）56（B）57（C）58（D）59【巧解 】 设),(11yxA，),(22yxB，)0,(cF， 由FBAF4， 得),(4),(2211ycxyxc214y
