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1、公务员数学专题专题二:数学运算(三)数学与计算机科学系【例 1】若干学生住若干房间,如果每间住4 人,则有20 人没地方住,如果每间住8 人,则有一间只有4 人住,问共有多少学生? 【解析】多出的20 人再加 4 人正好每个房间再多住4 人,所以房间数为(20+4)/(8-4)=6 。学生数为 46+20=44 人。【例 2】用绳子量桥高,在桥上将绳子4 折垂至水面,余3 米,把绳子3 折后,余 8 米,求桥高是多少米?【解析】 (24-12)/(4-3)=12 。【例 3】小明早上起床发现闹钟停了,把闹钟调到7:10 后,就去图书馆看书。当到那里时,他看到墙上的闹钟是8:50,又在那看了一个
2、半小时书后,又用同样的时间回到家,这时家里闹钟显示为 11:50.请问小明该把时间调到几点? 【解析】小明从家到图书馆的时间是:(11:50-7:10-1:30)/2=1:35 。8:50-1:35=7:15 。所以小明到家时的准确时间是8:50+1:30+1:35=11:55, 所以到家时应该把钟调到11:55。【例 4】某剧院有25 排座位,后一排比前一排多2 个座位,最后一排有70 个座位。这个剧院一共有多少个座位?【例 5】某次测验有50 道判断题,每做对一题得3 分,不做或做错一题倒扣1 分,某学生共得 82 分,问答对题数和答错题数相差多少? 【解析】设答对x 个题,则 3x-(5
3、0-x)=82 。解得 x=33。【例 6】有一桶水第一次倒出其中的1/6,第二次倒出剩下的1/3,最后倒出剩下的1/4,此时连水带桶有20kg,桶重为 5kg,问桶中最初有多少千克水? 【解析】设桶中最初有x 千克水,则(5/6)(2/3)(3/4)x+5=20 解得: x=36。【例 7】 1009 年元旦是星期四,那么1999 年元旦是星期几?【解析】有240 个闰年( 1100,1300,1400,1500, 1700,1800,1900 不是闰年)。每个元旦比上一年的星期数后推一天,闰年的话就由推一天,所以有990/7 余 3,240/7 余 2,3+2=5。【例 8】10 年前小红
4、的年龄是他女儿的7 倍,15 年后小红的年龄是她女儿的2 倍 ,问女儿的年龄是多少 ? 【解析】设女儿现在x 岁,小红y 岁,则(y-10)/(x-10)=7 ; (y+15)/(x+15)=2 解得: x=15 即女儿 15 岁。【例 9】小鲸鱼说:妈妈我到您现在这么大,您就31 了;老鲸鱼说:我像你这么大,你才1岁;那么,小鲸鱼现在几岁?【解析】令现在小鲸鱼x 岁, 老鲸鱼和小鲸鱼年龄差为y, 老鲸鱼现在x+y 岁,则(y+x)+y=31; x-y=1。x=11。【例 10】全家 4 口人,父亲比母亲大3 岁,姐姐比弟弟大2 岁。四年前他们全家的年龄和为 58 岁,而现在是73 岁。问:现
5、在各人的年龄是多少?【 解析】四个人四年应该增长了44=16 岁,但实际上只增长了73-58=15(44),为什么呢?是因为在4 年前, 弟弟还没有出生,那么弟弟今年应该是几岁呢?当然是3 岁!这样得到姐姐是3+2=5 岁,父母今年的年龄和是73-3-5=65 岁,根据和差问题,就可以得到父亲是(65+3)2=34 岁,母亲是65-34=31 岁。 【例 11】某村有甲、乙、丙、丁四位老人。他们四个人的平均年龄是82 岁,甲、乙两位老人的平均年龄比丙、丁两位老人的平均年龄大2 岁,丙老人比丁老人小2 岁。甲老人今年已经 92 岁了。求今年乙、丙、丁三位老人的年龄各是多少?【解析】四位老人的年龄
6、之和为824=328(岁)。甲、乙两位老人的年龄之和比丙、丁两位老人的年龄之和大4 岁。因此甲、乙两位老人的年龄之和为(328+4)/2=166( 岁)。甲老人今年92 岁,乙老人今年岁?丙、丁两位老人的年龄之和为328-166=162( 岁)。丙老人今年岁?丁老人今年岁?【例 12】 已知一对雌雄幼兔能在一月内长成一对成年兔子,一对成年雌雄兔子能在一月内生出一对雌雄幼兔。如果现在给你一对雌雄幼兔,问一年后共有多少对兔子?【解析】 1 月:1 对幼兔; 2 月:1 对成兔; 3 月 ;1 对成兔, 1 对幼兔; 4 月: 2 对成兔, 1 对幼兔; 5 月: 3 对成兔, 2 对幼兔; 6 月
7、: 5 对成兔, 3 对幼兔;,可看出规律 :1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12 项为 144 只兔。【例 13】甲、乙两瓶酒精溶液分别重300 克和 120 克;甲中含酒精120 克,乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50的酒精溶液140 克?【解析】甲的浓度=(120/300) 100%=40% ,乙的浓度 =(90/120) 100%=75%。令从甲取x克,则从乙取 (140-x) 克溶质不变,则x 40%+(140-x)75%=50% 140 解得: x=100。综上,需甲100,乙 40。【例 14】一次数学竞赛,总共有5 道题,做对第1
8、 题的占总人数的80%,做对第2 题的占总人数的95%,做对第3 题的占总人数的85%,做对第4 题的占总人数的79%,做对第5题的占总人数的74%,如果做对3 题以上(包括3 题)的算及格,那么这次数学竞赛的及格率至少是多少?【解析】设总人数为100 人。则做对的总题数为80+95+85+79+74=413题,错题数为500-413=87 题。为求出最低及格率,则令错三题的人尽量多。87/3=29 人,则及格率为(100-29)/100=71% 。【例15】在一场象棋循环赛中,每位棋手必须和其他棋手对奕一局,且同一对棋手只奕一次。这次比赛共弈了36 局棋,问棋手共有几位?【解析】这是排列组合
9、中组合问题,设共有n 位棋手,则有Cn2=n(n-1)/2=36 解得: n=9。【例 16】某企业要举行一场篮球赛,共有15 支球队参加,若用单循环制进行,应举行少场比赛?【例17】四人进行篮球传接球练习。由甲发球,每人接球后再传给别人,除甲外其他人只能接球一次,最后球又回到甲手中,则共有传球方式多少种?【解析】甲甲甲甲:3216 甲甲甲:321 6 甲甲甲:321 6 甲甲:3216 6+6+6+6=24 【例 18】5 个空瓶可以换1 瓶汽水, 某班同学喝了161 瓶汽水, 其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的,那么他们至少要买汽水多少瓶?【解析】 5 1:5+1=6 9 4+1 1:9+2
10、=11 138+14+11:13+3=16 1712+18+1 4+1 1:17+4=21 2116+112+18+14+11:21+5=26 x+(x-1)/4=161 x=109 【例 19】有 50 名学生参加联欢会,第一个到会的女同学同全部男生握过手,第二个到会的女生只差一个男生没握过手,第三个到会的女生只差2 个男生没握过手,以此类推, 最后一个到会的女生同7 个男生握过手。问这些学生中有多少名男生?【解析】如果这个班再多6 个女生的话, 最后一个女生就应该只与1 个男生握手,这时,男生和女生一样多了, 所以原来男生比女生多(7-1)6 个人!男生人数就是: (506)228(人)。
11、【例 20】有砖 26 块,兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多,就抢过一半。弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服,弟弟只好给哥哥 5 块,这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?【解析】最终哥哥挑了(26+2)2=14 块,弟弟挑了26-14=12 块。然后来还原:1. 哥哥还给弟弟 5 块:哥哥是14-5=9,弟弟是12+5=17;2. 弟弟把抢走的一半还给哥哥:抢走了一半,那么剩下的就是另一半,所以哥哥就应该是9+9=18,弟弟是 17-9=8;3. 哥哥把抢走的一半还给弟弟:那么弟弟原来就是8+8=16 块 . 【例21】甲、乙、丙三人钱
12、数各不相同,甲最多,他拿出一些钱给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的钱最多;最后丙拿出一些钱给甲和乙,使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍,结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81 元,那么三人原来的钱分别是多少元?【解析】三人最后一样多,所以都是813=27 元,然后我们开始还原:1.甲和乙把钱还给丙:因丙将钱给甲乙后,每人增加2 倍,所以所以甲和乙原来都是(273=)9 元,而丙是 (81-9-9=)63 元;2.甲和丙把钱还给乙:因乙将钱给甲丙后,甲丙每人增加2 倍,所以原有甲 (93)=3 元,丙
13、原有 (633)=21 元,乙有 (81-3-21=)57 ;3.最后是乙和丙把钱还给甲:乙原有(57 3=)19元,丙原有(21 3=)7 元,甲有(81-19-7=)55 元. 【例 22】传说,古代有个守财奴,临死前留下13 颗宝石。嘱咐三个女儿:大女儿可得1/2,二女儿可得1/3,三女儿可得1/4。老人咽气后,三个女儿无论如何也难按遗嘱分配,只好请教舅父。舅父知道了原委后说:“你们父亲的遗嘱不能违背,但也不能将这么珍贵的物品用来陪葬,这事就有我来想办法分配吧”。果然,舅舅很快就将宝石分好,姐妹三人都如数拿走了应分得的宝石,你知道舅舅是怎么分配的么?【解析】因大女儿可得1/2,二女儿可得
14、1/3,三女儿可得1/4。所以三个女儿所得宝石的比是:(1/2):(1/3):(1/4)=6:4:3 因此,将所有宝石分成(6+4+3=)13 份。大女儿得其中的6 份,即6 块宝石;二女儿得其中的 4 份,即4 块宝石;小女儿得其中的3 份,即 3 块宝石。 6+4+3=13( 块),符合题目要求。【例 23】小明和小强都是张老师的学生,张老师的生日是M 月 N 日, 2 人都知道张老师的生日是下列10 组中的一天,张老师把M 值告诉了小明,把N 值告诉了小强,张老师问他们知道他的生日是哪一天?3 月 4 日; 3 月 5 日; 3 月 8 日; 6 月 4 日; 6 月 7 日;9 月 1
15、 日; 9 月 5 日;12 月 1 日; 12 月 2 日; 12 月 8 日。小明说:“如果我不知道的话,小强肯定也不知道。”小强说:“本来我也不知道,但现在我知道了。 ”小明说:“哦,那我也知道了。 ”请根据以上对话推断出张老师的生日是那一天?【解析】一 :小明说:“如果我不知道的话,小强肯定也不知道。”所有不是6 月 7 日或 12 月2 日,因为除了这两日外其他日都有两个月份,不然不可能这么肯定的说出“小强肯定也不知道” 。二;小强说:“本来我也不知道,但是现在我知道了”首先他读破了小明的暗语,知道了不是 6 月和 12 月,而他又能确定的说出他知道了,表明不可能他知道的日期是5 号,因为有 3 月 5 日和 9 月 5 日两个。所以只剩下3 月 4 日、 3 月 8 日和 9 月 1 日了。三:小明说: “哦,那我也知道了。 ”他也读破了小强的暗语,知道只剩3 月 4 日,3 月 8 日和9 月 1 日了,他能明确表示是“那我也知道了”,则必然是9 月 1 日。6 月 7 日,12 月 2 日这两个日期的日子只有一个。小明肯定的话就不可能出现这两个了。所以不可能是6 月和 12 月