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1、公务员数学专题专题二：数学运算（三）数学与计算机科学系【例 1】若干学生住若干房间，如果每间住4 人，则有20 人没地方住，如果每间住8 人，则有一间只有4 人住，问共有多少学生? 【解析】多出的20 人再加 4 人正好每个房间再多住4 人，所以房间数为(20+4)/(8-4)=6 。学生数为 46+20=44 人。【例 2】用绳子量桥高，在桥上将绳子4 折垂至水面，余3 米，把绳子3 折后，余 8 米，求桥高是多少米？【解析】 (24-12)/(4-3)=12 。【例 3】小明早上起床发现闹钟停了,把闹钟调到7:10 后,就去图书馆看书。当到那里时，他看到墙上的闹钟是8:50,又在那看了一个
2、半小时书后,又用同样的时间回到家,这时家里闹钟显示为 11:50.请问小明该把时间调到几点? 【解析】小明从家到图书馆的时间是：(11:50-7:10-1:30)/2=1:35 。8:50-1:35=7:15 。所以小明到家时的准确时间是8:50+1:30+1:35=11:55, 所以到家时应该把钟调到11:55。【例 4】某剧院有25 排座位，后一排比前一排多2 个座位，最后一排有70 个座位。这个剧院一共有多少个座位？【例 5】某次测验有50 道判断题，每做对一题得3 分，不做或做错一题倒扣1 分，某学生共得 82 分，问答对题数和答错题数相差多少? 【解析】设答对x 个题，则 3x-(5
3、0-x)=82 。解得 x=33。【例 6】有一桶水第一次倒出其中的1/6，第二次倒出剩下的1/3，最后倒出剩下的1/4，此时连水带桶有20kg，桶重为 5kg，问桶中最初有多少千克水? 【解析】设桶中最初有x 千克水，则(5/6)(2/3)(3/4)x+5=20 解得： x=36。【例 7】 1009 年元旦是星期四，那么1999 年元旦是星期几？【解析】有240 个闰年（ 1100，1300，1400，1500， 1700，1800，1900 不是闰年）。每个元旦比上一年的星期数后推一天，闰年的话就由推一天，所以有990/7 余 3，240/7 余 2，3+2=5。【例 8】10 年前小红
4、的年龄是他女儿的7 倍,15 年后小红的年龄是她女儿的2 倍 ,问女儿的年龄是多少 ? 【解析】设女儿现在x 岁，小红y 岁，则(y-10)/(x-10)=7 ; (y+15)/(x+15)=2 解得： x=15 即女儿 15 岁。【例 9】小鲸鱼说：妈妈我到您现在这么大，您就31 了；老鲸鱼说：我像你这么大，你才1岁；那么，小鲸鱼现在几岁？【解析】令现在小鲸鱼x 岁， 老鲸鱼和小鲸鱼年龄差为y， 老鲸鱼现在x+y 岁，则(y+x)+y=31; x-y=1。x=11。【例 10】全家 4 口人，父亲比母亲大3 岁，姐姐比弟弟大2 岁。四年前他们全家的年龄和为 58 岁，而现在是73 岁。问：现
5、在各人的年龄是多少？【 解析】四个人四年应该增长了44=16 岁，但实际上只增长了73-58=15(44),为什么呢？是因为在4 年前， 弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？当然是3 岁！这样得到姐姐是3+2=5 岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65 岁，根据和差问题，就可以得到父亲是(65+3)2=34 岁，母亲是65-34=31 岁。 【例 11】某村有甲、乙、丙、丁四位老人。他们四个人的平均年龄是82 岁，甲、乙两位老人的平均年龄比丙、丁两位老人的平均年龄大2 岁，丙老人比丁老人小2 岁。甲老人今年已经 92 岁了。求今年乙、丙、丁三位老人的年龄各是多少？【解析】四位老人的年龄
6、之和为824=328(岁)。甲、乙两位老人的年龄之和比丙、丁两位老人的年龄之和大4 岁。因此甲、乙两位老人的年龄之和为(328+4)/2=166( 岁)。甲老人今年92 岁，乙老人今年岁？丙、丁两位老人的年龄之和为328-166=162( 岁)。丙老人今年岁？丁老人今年岁？【例 12】 已知一对雌雄幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年雌雄兔子能在一月内生出一对雌雄幼兔。如果现在给你一对雌雄幼兔，问一年后共有多少对兔子？【解析】 1 月:1 对幼兔； 2 月:1 对成兔； 3 月 ;1 对成兔， 1 对幼兔； 4 月： 2 对成兔， 1 对幼兔； 5 月： 3 对成兔， 2 对幼兔； 6 月
7、： 5 对成兔， 3 对幼兔；,可看出规律 :1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和)，可求出第12 项为 144 只兔。【例 13】甲、乙两瓶酒精溶液分别重300 克和 120 克；甲中含酒精120 克，乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50的酒精溶液140 克？【解析】甲的浓度=(120/300) 100%=40% ，乙的浓度 =(90/120) 100%=75%。令从甲取x克，则从乙取 (140-x) 克溶质不变，则x 40%+(140-x)75%=50% 140 解得： x=100。综上，需甲100，乙 40。【例 14】一次数学竞赛，总共有5 道题，做对第1
8、 题的占总人数的80%，做对第2 题的占总人数的95%，做对第3 题的占总人数的85%，做对第4 题的占总人数的79%，做对第5题的占总人数的74%，如果做对3 题以上（包括3 题）的算及格，那么这次数学竞赛的及格率至少是多少？【解析】设总人数为100 人。则做对的总题数为80+95+85+79+74=413题，错题数为500-413=87 题。为求出最低及格率，则令错三题的人尽量多。87/3=29 人，则及格率为(100-29)/100=71% 。【例15】在一场象棋循环赛中，每位棋手必须和其他棋手对奕一局，且同一对棋手只奕一次。这次比赛共弈了36 局棋，问棋手共有几位？【解析】这是排列组合
9、中组合问题，设共有n 位棋手，则有Cn2=n(n-1)/2=36 解得： n=9。【例 16】某企业要举行一场篮球赛，共有15 支球队参加，若用单循环制进行，应举行少场比赛？【例17】四人进行篮球传接球练习。由甲发球，每人接球后再传给别人，除甲外其他人只能接球一次，最后球又回到甲手中，则共有传球方式多少种？【解析】甲甲甲甲：3216 甲甲甲：321 6 甲甲甲：321 6 甲甲：3216 6+6+6+6=24 【例 18】5 个空瓶可以换1 瓶汽水， 某班同学喝了161 瓶汽水， 其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？【解析】 5 1：5+1=6 9 4+1 1：9+2
10、=11 138+14+11：13+3=16 1712+18+1 4+1 1：17+4=21 2116+112+18+14+11：21+5=26 x+(x-1)/4=161 x=109 【例 19】有 50 名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2 个男生没握过手，以此类推， 最后一个到会的女生同7 个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？【解析】如果这个班再多6 个女生的话， 最后一个女生就应该只与1 个男生握手，这时，男生和女生一样多了， 所以原来男生比女生多(7-1)6 个人！男生人数就是： (506)228(人)。
11、【例 20】有砖 26 块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥 5 块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？【解析】最终哥哥挑了(26+2)2=14 块，弟弟挑了26-14=12 块。然后来还原：1. 哥哥还给弟弟 5 块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是 17-9=8；3. 哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16 块 . 【例21】甲、乙、丙三人钱
12、数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81 元，那么三人原来的钱分别是多少元？【解析】三人最后一样多，所以都是813=27 元，然后我们开始还原：1.甲和乙把钱还给丙：因丙将钱给甲乙后，每人增加2 倍，所以所以甲和乙原来都是(273=)9 元，而丙是 (81-9-9=)63 元；2.甲和丙把钱还给乙：因乙将钱给甲丙后，甲丙每人增加2 倍，所以原有甲 (93)=3 元，丙
13、原有 (633)=21 元，乙有 (81-3-21=)57 ；3.最后是乙和丙把钱还给甲：乙原有(57 3=)19元，丙原有(21 3=)7 元，甲有(81-19-7=)55 元. 【例 22】传说，古代有个守财奴，临死前留下13 颗宝石。嘱咐三个女儿：大女儿可得1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4。老人咽气后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请教舅父。舅父知道了原委后说：“你们父亲的遗嘱不能违背，但也不能将这么珍贵的物品用来陪葬，这事就有我来想办法分配吧”。果然，舅舅很快就将宝石分好，姐妹三人都如数拿走了应分得的宝石，你知道舅舅是怎么分配的么？【解析】因大女儿可得1/2，二女儿可得
14、1/3，三女儿可得1/4。所以三个女儿所得宝石的比是：(1/2):(1/3):(1/4)=6:4:3 因此，将所有宝石分成(6+4+3=)13 份。大女儿得其中的6 份，即6 块宝石；二女儿得其中的 4 份，即4 块宝石；小女儿得其中的3 份，即 3 块宝石。 6+4+3=13( 块),符合题目要求。【例 23】小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M 月 N 日， 2 人都知道张老师的生日是下列10 组中的一天，张老师把M 值告诉了小明，把N 值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是哪一天？3 月 4 日； 3 月 5 日； 3 月 8 日； 6 月 4 日； 6 月 7 日；9 月 1
15、 日； 9 月 5 日；12 月 1 日； 12 月 2 日； 12 月 8 日。小明说：“如果我不知道的话，小强肯定也不知道。”小强说：“本来我也不知道，但现在我知道了。 ”小明说：“哦，那我也知道了。 ”请根据以上对话推断出张老师的生日是那一天？【解析】一 :小明说：“如果我不知道的话，小强肯定也不知道。”所有不是6 月 7 日或 12 月2 日，因为除了这两日外其他日都有两个月份，不然不可能这么肯定的说出“小强肯定也不知道” 。二;小强说：“本来我也不知道，但是现在我知道了”首先他读破了小明的暗语，知道了不是 6 月和 12 月，而他又能确定的说出他知道了，表明不可能他知道的日期是5 号，因为有 3 月 5 日和 9 月 5 日两个。所以只剩下3 月 4 日、 3 月 8 日和 9 月 1 日了。三:小明说： “哦，那我也知道了。 ”他也读破了小强的暗语，知道只剩3 月 4 日，3 月 8 日和9 月 1 日了，他能明确表示是“那我也知道了”,则必然是9 月 1 日。6 月 7 日，12 月 2 日这两个日期的日子只有一个。小明肯定的话就不可能出现这两个了。所以不可能是6 月和 12 月
