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1、 对策对策 操作操作 游戏游戏 构造构造1.右图中有 5 个由 4 个 11 的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这 5 个硬纸板 拼成右图中 45 的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。2.足球队 A，B，C，D，E 进行单循环赛（每两队赛一场） ，每场比赛胜队得 3 分，负队 得 0 分，平局两队各得 1 分。若 A，B，C，D 队总分分别是 1，4，7，8，请问：E 队至多得几 分？至少得几分？3.15 张卡片，每张卡片上写有 3 个不同的汉字，任意 2 张上的汉字不完全相同；任意 6 张中，一定有 2 张，它们上面有共同的汉字。问：这 15 张卡片上最多有多少个
2、不同的汉字？4.有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得 3 分，负 者得 0 分，如果踢平，两队各得 1 分。现在甲、乙和丙分别得 7 分、1 分和 6 分，已知甲和乙踢 平，那么丁得（ ）分。5.小牛对小猴说：“对一个自然数进行系列变换：当是奇数时，则加上 2007；当是nnn 偶数时，则除以 2现在对 2004 连续做这种变换，变换中终于出现了数 2008 ”小猴说：“你骗 人！不可能出现 2008 ”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么？6.两人轮流从 2 开始做加法，每次加上已有数的约数（不能加自身） ，并擦掉已有数。谁 先写出超过 20112011 的数谁输
3、。7.两人轮流从 1 开始做乘法，每次乘 2 到 9 中的某数。谁先得到超过 1000 的数谁赢。8. 两堆石子都是 11 颗，两人轮流取石子。每次可从任意某堆取任意 2 块，另一堆取 1 块。无石子可取算输。9.有三种阿米巴虫各一条放在试管中。任意两种不同类的能合体变成一条两外一种阿米 巴虫。一开始三种类型各有 a20、b21、c22 条，最后剩 1 条什么类型？10.一堆石子 1001 颗，每次先从某一堆（不止一颗石子）扔掉一个，然后把某一堆分成分 为两堆。若干次之后能否每堆都是三个？11.积木盒中的积木有 14 的和 22 的铺满了一层。如果丢了一块 14 的，捡到一块 22 的还能放进
4、盒子里边吗？12.在一个的方块中，九个方格被感染了。在单位时间后，只要是某个未感染10 101 1 的格子与两个已感染的格子相邻，这个格子也被感染。问感染是否能传播到每个格子？13.五边形的某三个相邻顶点上各放一枚棋子，每次操作将某个棋子移动到对角位置。若 干次之后，能否其中一个还在原位置，另外两个位置互换？14.试说明多面体必有某个面边数小于 6.15.圆形游泳池中心有只老鼠，游泳池边上有只猫。猫的速度是老鼠游泳速度的 4 倍，老 鼠是否有办法游上岸不被猫抓到？16.一批货物重 13.5 吨，每包货物重量不超过 350 千克，请问：能否用 11 辆车载重 1.5 吨的小货车一次运走？并对你的结论加以说明。17.如图，两只蜘蛛同处在一个正方形的顶点 A，而一只爬虫处在 A 的体对顶点 G。假设 蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动，任何时候它们都知道彼此的位置，蜘蛛能预测 爬虫的爬行方向。试给出一个两蜘蛛必定捉住爬虫的方案。18.无限大的正方形格点平面上，有只跳蚤在某格点上。每次这只跳蚤跳跃距离都是 5，并 且只能落在格点上。这只跳蚤能否跳跃 2012 次之后到达与出发点相邻的格点上？
