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1、成都市和圆教育成都市和圆教育 教育专线：65030765名师 1 对 1 作业辅导 地址：成都青羊区培风东街 435 号（三十七中斜对面）成都市和圆教育教案教师： 学生： 年级： 时间: 年 月 日一、授课目的与考点分析：二元一次方程组的应用二、 授课内容：二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题一、数字问题例 1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大 27，求这个两位数分析：设这个两位数十位上的数为
2、x，个位上的数为 y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109 101027xyxy yxxy ，得1 4x y ，因此，所求的两位数是 14点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为 x，或只设十位上的数为 x，那将很难或根本就想象不出关于 x 的方程一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数y10y
3、+x10y+x=10x+y+27成都市和圆教育成都市和圆教育 教育专线：65030765名师 1 对 1 作业辅导 地址：成都青羊区培风东街 435 号（三十七中斜对面）二、利润问题二、利润问题例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为 x 元，进价为 y 元，则打九折时的卖出价为 0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程 0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为 0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程 0.8x-y=10.解方程组0.920%
4、0.810xyy xy ，解得200 150x y ，因此，此商品定价为 200 元点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价利润率（盈利百分数）特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念三、配套问题三、配套问题例 3 某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，
5、每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数2=每天生产的螺母数1因此，设安排人生产螺栓，人生产螺母，则每天可生产螺栓 25个，螺母 20个，依题意，得120502201xyxy ，解之，得20 100x y 故应安排 20 人生产螺栓，100 人生产螺母点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果件甲产品和件乙产品配成一套，那么甲产品数的倍等于乙产品数的倍，即ab甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产
6、品件，乙产品件，丙产品件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：abc甲产品数乙产品数丙产品数成都市和圆教育成都市和圆教育 教育专线：65030765名师 1 对 1 作业辅导 地址：成都青羊区培风东街 435 号（三十七中斜对面）四、行程问题四、行程问题例 4 在某条高速公路上依次排列着 A、B、C 三个加油站，A 到 B 的距离为 120 千米，B 到 C 的距离也是 120 千米分别在 A、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在 B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往 A、C 两个加油站驶去，结果往 B 站驶
7、来的团伙在 1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过 3小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为 x、y 千米/时，则3120120xyxy，整理，得40 120xy xy ，解得80 40x y ，因此，巡逻车的速度是 80 千米/时，犯罪团伙的车的速度是 40 千米/时点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所
8、走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离五、货运问题五、货运问题典例 5 某船的载重量为 300 吨，容积为 1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 6 立方米，乙种货物每吨的体积为 2 立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”设甲种货物装 x 吨，乙种货物装 y 吨，则300 621200xy xy ，整理，得300 3600xy xy ，解得150 150x y ，因此，甲、乙两重货物应各装 150 吨点评：由实际问题列出的方程组一般
9、都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等成都市和圆教育成都市和圆教育 教育专线：65030765名师 1 对 1 作业辅导 地址：成都青羊区培风东街 435 号（三十七中斜对面）六、工程问题六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的4 5；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服 200 套，这样不仅比规定时间少用 1 天，而且比订货量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是 x 套，要求的期限是 y 天，依题意，得41505 200125yxyx ，解得3375 18x y .点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量工作效率，工作效率=工作量工作时间”其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：成都市和圆教育教务
