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1、大学物理大学物理作业作业 No.1 机械振动机械振动 一、选择题选择题 1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时 开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为 C (A) ; (B) ; (C) 0; (D) 。2321解解：t = 0 时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零， 用余弦函数表示角位移，。02. 轻弹簧上端固定，下系一质量为的物体，稳定后在下边又系一质量为的物体，于是弹簧又伸长了。若1m1m2mx将移去，并令其振动，则振动周期为2m B (A) (B) gmxmT122gmxmT212(C) (D) gmxmT
2、21 21gmmxmT2122解解：设弹簧劲度系数为 k，由题意，所以。弹簧振子由弹簧和组成，振动周期为xkgm2xgmk2 1m。gmxm kmT211223. 一劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为 m 的物体，如图所 示。则振动系统的频率为 B (A) (B) mk 21 mk6 21 (C) (D) mk3 21 mk 321 解解：每一等份弹簧的劲度系数，两等份再并联，等效劲度系数，所以振动频率kk3kkk62 mk mk6 21 21 4. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，
3、则1E 它的总能量变为E D (A) /4 (B) /2 (C) 2 (D) 4 1E1E1E1E解解：原来的弹簧振子的总能量，振动增加为，质量增加为，k 不变，角频2 12 112 1121 21AmkAE122AA 124mm 率变为，所以总能量变为1 12221 4mk mk12 12 112 12 1 12 22 222421422421 21EAmAmAmE5. 一质点作简谐振动，周期为 T。质点由平衡位置向 x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所 需要的时间为km B (A) (B) 4T 12T(C) (D) 6T 8T解解：由矢量图可知，12,122 6Tt
4、t二、填空题填空题 1. 用 40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长 20cm。此弹簧下应挂 2.0 kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期 。s2 . 0T解解: 弹簧的劲度系数，弹簧振子周期，1mN2002 . 0 40xFkkmT2质量 kg0 . 220022 . 04222 kTm2. 一单摆的悬线长 l = 1.5m,在顶端固定点的铅直下方 0.45m 处有一小钉，如图示。设两方摆动均较小，则单摆的左右两方振幅之比的近似值为 1.20 。21 AA解解：以单摆与地球为研究对象，摆动过程中机械能守恒。设左右两方最大角位移(角振幅)分别为和，以物体在最12 低点处为势能零点，则有2
5、22 1122 12 122211,2sin2sin,)2(2)2/(sin2cos1,cos1cos1llllmglmgl所以：20. 145. 05 . 1 5 . 1121ll 如果题中振幅是指线振幅，则有837. 020. 11111211ll ll ll ll 3. 两个同频率余弦交流电和的曲线如图所示，则位相差。ti1ti2122解解：由图可知，的初相，ti121的初相，所以。ti2021224. 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期，用余弦函数描述时初相位s43. 3T。3/2 解解：由曲线和旋转矢量图可知2212TT周期 s43. 3724T初相。32 34
6、或5. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为(SI)4/cos(05. 01tx(SI)12/19cos(05. 02tx其合成运动的运动方程为。 (SI)12/23cos(05. 0tx xBA421AvAv2AvxO小钉m45. 0l1l stx 42o 2ttt2/A OAx6ti1i2iO2mI1mI解解：如矢量图可知：，32)125(421合成振幅 。)m(05. 021AAA合振动的初相 (或)12)43(1223所以，合振动方程为(SI)或(SI)12cos(05. 0tx)1223cos(05. 0tx三、计算题计算题1. 一质量 m = 0.25kg 的
7、物体，在弹性恢复力作用下沿 x 轴运动，弹簧的劲度系数 k =25Nm-1 (1) 求振动的周期 T 和角频率； (2) 如果振幅 A = 15cm，t = 0 时位移 x0 = 7.5cm 处，物体沿 x 轴反向运动，求初速 v0及初相 ； (3) 写出振动的数值表达式。解：解： (1) 周期(s)628.02525.022kmT角频率 )s(rad102 . 0 221T(2) 由旋转矢量图可知初相，初速度。300v由振幅公式可得,)(202 0vxA)s(m30. 1075. 015. 0101222 02 0xAv(3) 振动方程为)310cos(1015)cos(2ttAx2. 一物
8、体放在水平木板上，这木板以的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数Hz2 ，求物体在木板上不滑动的最大振幅。50. 0smaxA解解：如图建立坐标系，做受力分析， )6() 5(24cos3210max2gmmgatAaNfmafmgNss sxx 由(4)、(6)式得最大振幅 m031. 0248 . 95 . 022222mas ggAss3. 一物体质量为 0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数 k = 25Nm-1。如果该系统起始振动时具有势 能 0.06J 和动能 0.02J，求 (1) 振幅 A； (2) 动能恰等于势能时的位移； (3) 经过平衡
9、位置时物体的速度。解解：(1) 由 得2 pk21kAEEEm08. 0)(2pkEEkA(2) 由 得 22 21 21mvkx )(sin22222tAmxm)(cos)(cos1 )(sin22222222tAAtAtAx(cm)xOAr0v5 . 70txyxfmgaN即222xAxm0566. 02Ax(3) 过平衡位置时，x = 0, 此时动能等于总能量2 pk21mvEEE1 pksm8 . 0)(2EEmv4. 在轻质刚性杆 AB 两端，各附有一质量相同的小球，可绕通过 AB 上并且垂直于杆长的水平轴 O 作振幅很小的振动。 设 OA = a, OB = b, 且 b a，试求振动周期。解解：如图所示，系统所受合力矩为 )(sinsinabmgmgamgbM 由于合力矩 M 与 的正负号相反， 所以上式可写为)(abmgM系统转动惯量)(2222bammbmaJ由转动定律得22dd tJM，即 )()( )()( dd222222baabg bamabmg JM t0)()( dd2222 baabg t 系统做简谐振动，其角频率22)( baabg 周期)(2222abgbaTAOabBmgmg
