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1、13.1.1 方程的根与函数的零点学习目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的 存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程 根的联系； 2. 掌握零点存在的判定定理.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P86 P88，找出疑惑之处） 复习 1：一元二次方程2ax+bx+c=0 (a 0)的解法.判别式= . 当 0，方程有两根，为1,2x ；当 0，方程有一根，为0x ； 当 0，方程无实根.复习 2：方程2ax+bx+c=0 (a 0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c (a 0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象0 0 0 二、新课导学 学习探究探究任务一：
2、函数零点与方程的根的关系函数零点与方程的根的关系 问题： 方程2230xx的解为 ，函数223yxx的图象与 x 轴有 个交点，坐标 为 . 方程2210xx 的解为 ，函数221yxx 的图象与 x 轴有 个交点，坐标 为 . 方程2230xx的解为 ，函数223yxx的图象与 x 轴有 个交点，坐标 为 .根据以上结论，可以得到： 一元二次方程20 (0)axbxca的根就是相应二次函数20 (0)yaxbxca的图象与 x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到( )yf x吗？新知：对于函数( )yf x，我们把使( )0f x 的实数 x 叫做函数( )yf x的零点（zero poin
3、t）.反思： 函数( )yf x的零点、方程( )0f x 的实数根、函数( )yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标，三者有 什么关系？试试： （1）函数244yxx的零点为 ； （2）函数243yxx的零点为 .小结：方程( )0f x 有实数根函数( )yf x的图象与 x 轴有交点函数( )yf x有零点.探究任务二：零点存在性定理零点存在性定理 问题： 作出243yxx的图象，求 (2),(1),(0)fff的值，观察(2)f和(0)f的符号 观察下面函数( )yf x的图象，在区间 , a b上 零点；( )( )f af bg 0；在区间 , b c上 零点；( )( )f bf
4、 cg 0；在区间 , c d上 零点；( )( )f cf dg 0.新知：如果函数( )yf x在区间 , a b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有( )( )f af bg0 且 a1)有以下 叙述 第 4 个月时，剩留量就会低于1 5； 每月减少的有害物质量都相等； 若剩留量为111,248所经过的时间分别是123, ,t t t，则123ttt.其中所有正确的叙述是 .练 2. 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的 前n个月，对某种商品需求总量 f n (万件)近似地满足关系 11 3521,2,3,12150f nn nnnL写出明年第n个月这种商品需求量 g n (万件)与月
5、份n的函数关系式.三、总结提升 学习小结1. 两类实际问题：投资回报、设计奖励方案； 2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函 数； 3. 应用建模（函数模型） ； 知识拓展解决应用题的一般程序： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量 关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学 知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原 为实际问题的意义学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 某种细胞分裂时，由 1 个分
6、裂成 2 个，2 个分 裂成 4 个，4 个分裂成 8 个，现有 2 个这样的 细胞，分裂 x 次后得到的细胞个数 y 为（ ）. A12xy B. y=21xC. y=2xD. y=2x 2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大 调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来 越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调 整后利润 y 与时间 x 的关系，可选用（ ）. A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数 3. 一等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是关于腰 长 x 的函数，它的解析式为（ ）. A. y=20-2x （x10） B. y=20-2x （x0
7、，m是大于或等于 m 的最小整数（职3 =3，3.7=4） ，则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分 钟的话费为 元. 5. 已知镭经过 100 年，质量便比原来减少 4.24，设质量为 1 的镭经过 x年后的剩留量为 y ， 则( )yf x的函数解析式为 .课后作业 经市场调查，某商品在过去 100 天内的销售 量和价格均为时间t（d）的函数，且销售量近似地满足1109( )33g tt （1100t ，tN） ；前40 天价格为1( )224f tt（140t ，tN） ，后 40 天的价格为( )522tf t （41100t ，tN） ，试写出该种商品的日销售额 S 与时间t的 函数关
8、系.3.2.2 函数模型的应用实例（2）学习目标 1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、 指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体 会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进 一步加深对这些函数的理解与应用； 2. 初步了解对统计数据表的分析与处理.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P104 P106，找出疑惑之处） 阅读：2003 年 5 月 8 日，西安交通大学医学院紧 急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜 攻关，于 5 月 19 日初步完成了第一批成果，并制 成了要供决策部门参考的应用软件. 这一数学模型利用实际数据拟合参数，并
9、对全 国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结 果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、 分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离 1 天，就医人数将增加 1000 人左右，推迟两天约 增加工能力 100 人左右；若外界输入 1000 人中包 含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数 100 人左右；若 4 月 21 日以后，政府示采取隔离措施， 则高峰期病人人数将达 60 万人. 这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资 发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模 型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做 了分析预测.二、新课导学 典型例题例 1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资
10、等固 定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元. 销售单价 与日均销售量的关系如下表所示： 销售单价/ 元6789101112日均销售 量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价 才能获得最大利润?变式：某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房 租为 20 元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提 高租金，如果每间客房日增加 2 元，客房出租数 就会减少 10 间. 若不考虑其他因素，旅社将房间 租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？54321(月）20406080100（万台）AB14小结：找出实际问题中涉及的函数变量根据变 量间的关
11、系建立函数模型利用模型解决实际问 题小结：二次函数模型。例 2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值 如下表（身高：cm；体重：kg） 身高60708090100110 体重6.137.909.9912.1515.0217.50 身高120130140150160170 体重20.9226.8631.1138.8547.2555.05 （1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型， 使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重 与身高 ykg 与身高 xcm 的函数模型的解析式. （2）若体重超过相同身高男性平均值的 1.2 倍为 偏胖，低于 0.8 倍为偏瘦，那么这个地区一名身高 为 175
12、cm ，体重 78kg 的在校男生的体重是否正 常？小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数 模型，解决实际问题的基本过程：收集数据画 散点图选择函数模型求函数模型检验符 合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际， 则重新选择函数模型，直到符合实际为止. 动手试试练 1. 某同学完成一项任务共花去 9 个小时，他记 录的完成工作量的百分数如下： 时间/ 小时123456789完成 百分数1530456060708090100（1）如果用( )T h来表示 h 小时后完成的工作量的百分数，请问(5)T是多少？求出( )T h的解析式， 并画出图象； （2）如果该同学在早晨 8：00 时开始工
13、作，什么 时候他未工作？练 2. 有一批影碟（VCD）原销售价为每台 800 元， 在甲、乙两家家电商场均有销售. 甲商场用如下方 法促销：买一台单价为 780 元，买两台单价都为 760 元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均 再减少 20 元，但每台售价不能低于 440 元；乙商 场一律都按原价的 75%销售. 某单位需购买一批此 类影碟机，问去哪家商场购买花费较低？三、总结提升 学习小结1. 有关统计图表的数据分析处理； 2. 实际问题中建立函数模型的过程； 知识拓展根据散点图设想比较接近的可能的函数模型： 一次函数模型：( )(0);f xkxb k二次函数模型：2( )(0);g
14、xaxbxc a幂函数模型：1 2( )(0);h xaxb a指数函数模型：( )xl xabc（0,ab0， 1b ）学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 向高为 H 的圆锥形漏斗内注入化学溶 液（漏斗下口暂且关闭） ，注入溶液量 V 与溶液深度 h 的大概图象是（ ）.152. 某种生物增长的数量 y 与时间t的关系如下表： x123 y138 下面函数关系式中，能表达这种关系的是（ ）. A21yx B21xy C21yx D21.52.52yxx 3. 某企业近几年的年产值如下图：则年增长率（增长率=增长值/原产值）最高的是（ ）. A. 97 年 B. 98 年 C. 99 年 D. 00 年 4. 某杂志能以每本 1.20 的价格发行 12 万本，设 定价每提高 0.1 元，发行量就减少 4 万本. 则杂志 的总销售收入 y 万元与其定价 x 的函数关系是 . 5. 某新型电子产品 2002 年投产，计划 2004 年使 其成本降低 36. 则平均每年应降低成本 %.课后作业 某地新建一个服装厂，从今年 7 月份开始投产， 并且前 4 个月的产量分别为 1 万件、1 .2 万件
