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1、第1页 共 1 页实验报告课程名称：控制理论 （乙）指导老师：韦巍老师的助教成绩： _ 实验名称：典型环节的电路模拟实验类型：控制理论实验同组学生姓名：无第一次课典型环节的电路模拟一、实验目的1.1 熟悉 THBDC-2 型实验平台及“THBDC-2 ”软件的使用；1.2 熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；1.3 测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。二、实验内容2.1 设计并组建各典型环节的模拟电路；2.2 测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响。三、实验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。熟悉这些典型环节的
2、结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析十分有益。本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图如图3-1 所示。图中Z1和 Z2表示由 R、C 构成的复数阻抗。图 3-1 3.1 积分环节积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。它的传递函数与方框图分别为：设 Ui(S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T 时的响应曲线如图3-2 所示。图 3-2 3.2 比例积分 (PI) 环节比例积分环节的传递函数与方框图分别为：)11 (11)()()( 21211212CSRRRCSRRRCSRCSRSUSUsGiO其中 T=R2C， K=R2/R1设 Ui(S)为一单位阶跃信号，图3
3、-3 示出了比例系数(K) 为 1、积分系数为T 时的 PI 输出响应曲线。图 3-3 装订线TsSUSUsGiO1)()()(第2页 共 2 页3.3 比例积分微分(PID) 环节比例积分微分(PID) 环节的传递函数与方框图分别为：STSTKpsGD I1)(其中212211 CRCRCRKp，21CRTI，12CRTDSCRSCRSCR211122)1)(1(SCRSCRCRCRCR 12 212111221设 Ui(S)为一单位阶跃信号，图3-4 示出了比例系数(K) 为 1、微分系数为TD、积分系数为TI时 PID 的输出。图 3-4 3.4 惯性环节惯性环节的传递函数与方框图分别为
4、：1)()()(TSKSUSUsGiO当 Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数(K) 为 1、时间常数为T 时响应曲线如图3-5 所示。图 3-5 四、实验设备THBDC-2型 控制理论计算机控制技术实验平台；PC 机一台 (含“ THBDC-2 ”软件 )、USB 数据采集卡、 37 针通信线1 根、 16 芯数据排线、USB 接口线。五、实验步骤（具体数据请见第六节）5.1 积分环节根据积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。-+RCui -+R0R0uo第3页 共 3 页图中后一个单元为反相器，其中R0=200K 。若
5、积分时间常数T=1s 时，电路中的参数取：R=100K ，C=10uF(T=RC=100K 10uF=1s)；若积分时间常数T=0.1s 时，电路中的参数取：R=100K ，C=1uF(T=RC=100K 1uF=0.1s)；5.2 比例积分环节根据比例积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。图中后一个单元为反相器，其中R0=200K 。若取比例系数K=1、 积分时间常数T=1s 时， 电路中的参数取： R1=100K， R2=100K ， C=10uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100K 10uF=1s)；若取比例系数K=1
6、、 积分时间常数T=0.1s 时， 电路中的参数取： R1=100K ， R2=100K ， C=1uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100K 1uF=0.1s)。5.3 比例积分微分环节根据比例积分微分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建其相应的模拟电路，如下图所示。图中后一个单元为反相器，其中R0=200K 。若比例系数K=2、积分时间常数TI=0.1s、微分时间常数TD=0.1s 时，电路中的参数取：R1=100K ，R2=100K ，C1=1uF、C2=1uF (K= (R1C1+ R2C2)/ R1C2=2，TI=R1C2=100K 1uF=0.
7、1s，TD=R2C1=100K 1uF=0.1s)；若比例系数K=1.1 、积分时间常数TI =1s、微分时间常数TD=0.1s 时，电路中的参数取：R1=100K ，R2=100K ，C1=1uF、C2=10uF (K= (R1C1+ R2C2)/ R1C2=1.1，TI=R1C2=100K 10uF=1s，TD=R2C1=100K 1uF=0.1s)；5.4 惯性环节根据惯性环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建其相应的模拟电路，如下图所示。第4页 共 4 页图中后一个单元为反相器，其中R0=200K 。若比例系数K=1、时间常数T=1s 时，电路中的参数取：R
8、1=100K，R2=100K ， C=10uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100K 10uF=1s)。若比例系数K=1、时间常数T=0.1s 时，电路中的参数取：R1=100K ，R2=100K ， C=1uF(K= R2/ R1=1，T=R2C=100K 1uF=0.1s)。通过改变 R2、R1、C 的值可改变惯性环节的放大系数K 和时间常数T。5.5 实验报告要求5.1 画出各典型环节的实验电路图，并注明参数（请见第5.15.4 节）；5.2 写出各典型环节的传递函数（请见第6.16.4 节）；5.3 根据测得的典型环节单位阶跃响应曲线，分析参数变化对动态特性的影响（请见6.16
9、.4 节）。六、数据分析与处理6.1 积分环节（实验电路图，请见5.1 节）时间常数T= 1 s 时， R=100K ，C=10uF 时间常数T= 0.1 s 时， R=100K，C=1uF 现场实测 T 约为 1.2 s，比理论值稍长现场实测T 约为 0.1 s，与理论值相差不大图 6-1 积分环节（上方：输入信号，下方：输出信号，下同）传递函数为： RCsTssUsUsGi11)()()(0分析：由图可知，实验中的电容C 改变了时间常数，而时间常数T 越大，则上升时间越长，T 越小，则上升时间越短。（请见下页）无法精确调整软件界面上的滑块使两条曲线的起始位置（0V）完全重合，索性不让它们重
10、合，用各自曲线起点与终点的 位置差来表示纵向幅度。下同。第5页 共 5 页6.2 比例积分环节（实验电路图，请见5.2 节）比例 K=1，时间常数T= 0.1 s 时比例 K=1，时间常数T= 1 s 时R1=100K ，R2=100K ，C=10uF R1=100K ，R2=100K ，C=1uF 现场实测K 约为 1， T 约 0.12 s，与理论相差不大现场实测K 约为 1，T 约 0.9 s，与理论相差不大图 6-2 比例积分环节，请注意：左图横坐标上，一格代表的时间跨度较短传递函数为：)11(11)()()(212112120 CsRRRCsRRRCsRCsRsUsUsGi，其中CR
11、TRRK2 12,分析：由图可知，比例K 不变，放大系数不变，而实验中的电容C 改变了时间常数T，T 越大，则上升时间越长， T 越小，则上升时间越短。6.3 比例微分积分环节（实验电路图，请见5.3 节）比例 K=2 比例 K=1.1 积分时间常数TI =0.1S 微分时间常数TD =0.1S 积分时间常数TI =1S、微分时间常数TD =0.1S R1=100K ，R2=100K ，C1=1uF、C2=1uF R1=100K ，R2=100K ，C1=1uF、 C2=10uF 图 6-3 比例积分微分环节，请注意：左图横坐标上，一格代表的时间跨度较短传递函数为：sCR sCRCRCRCRs
12、UsUsGi12 2121221101)()()(，其中1221 12,CRTCRTRRKDI分析：由图可知，比例K 越大，则响应中比例环节的放大系数越大，而实验中的电容C1改变了积分时间常数 TI，TI越大，则积分环节上升时间越长，TI越小，则上升时间越短。6.4 惯性环节（实验电路图，请见5.4 节）比例 K=1，时间常数T= 1 s 时比例 K=1，时间常数T= 0.1 s 时第6页 共 6 页R1=100K ，R2=100K ，C=10uF R1=100K ，R2=100K ，C=1uF 现场实测K 约为 1， T 约 1.2 s，与理论相差不大现场实测K 约为 1，T 约 0.1 s
13、，与理论相差不大图 6-4 积分环节（上方：输入信号，下方：输出信号）传递函数为： 1)()()(0 TsKsUsUsGi，其中CRT RRK2 12,分析：由图可知，实验中的电容C 改变了时间常数，而时间常数T 越大，则需耗费更多的时间趋于稳定，T 越小，则需耗费更少的时间趋于稳定。七、实验思考题7.1 用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？答：假定运放具有理想特性，即输入电阻无穷大，输出电阻为零，开环放大系数无穷大，在运放输入端满足“虚短”、“虚断”特性；并且运放的静态输入为零，输入、输出与反馈均可用瞬时值表示。7.2 积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下
14、，惯性环节可以近似地视为积分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？答：（ 1）对于积分环节，输出信号为输入信号对时间的积分，当输入阶跃信号时，输出会呈线性，直至饱和；对于惯性环节，当输入阶跃信号时，输出会沿指数规律变化；（2）当时间常数T 充分大，惯性环节可视为积分环节；（3）当时间常数T 充分趋于零，惯性环节可视为比例环节。7.3 在积分环节和惯性环节实验中，如何根据单位阶跃响应曲线的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？答：在积分环节中，单位阶跃响应曲线最高与最低两个拐点对应的横坐标差，即为时间常数T；在惯性环节中，上升到最终上升幅度63.2%（即 1-1/e）的点对应的横坐标与上升起点横坐标的差，即时间常数T。7.4 为什么实验中实际曲线与理论曲线有一定误差？答：因为电阻、电容实际上并不严格是线性的，而且受工艺、环境温度等影响，元件的电阻值、电容值与标称值都存在误差；另外，运放也不是理想运放。7.5 为什么 PD 实验在稳定状态时曲线有小范围的振荡？答：存在对偏差十分敏感的微分环节，而输入信号并不是严格平直光滑的，其上的噪声经过微分环节后会被放大，呈现出明显的小范围振荡。
