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1、1重庆市北碚田家炳中学七年级数学导学案重庆市北碚田家炳中学七年级数学导学案14 章 课题: 14.1 直角三角形的三边关系（直角三角形的三边关系（1） 课型:预习+展示 主备人:刘俊洁 审核人：吕中琴 孔滔班级： 学生姓名 ： 小组名： 学案编号：本周训练主题：（ ）【学习目标】能自己“动手观察猜想归纳验证”发现直角三角形的三边关系。【重点】探索勾股定理的证明过程。【难点】运用勾股定理解决实际问题。【课前复习】三角形的三边关系：_。【学习过程】一探索勾股定理1.画一个直角三角形，并测量出各边的长度，然后请猜想直角三角形的三条边长度的平方之间有什么关系。2.2.试一试试一试（动手）动手）测量教具
2、中的两块直角三角形的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边 a直角边 b斜边 c关系12根据已经得到的数据，请猜想三边的长度 a、 b、 c 的平方之间有什么关系。3.如右图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形之间的等量关系吗？= 该等量关系用 AB,AC,AB 可表示为：34.观察图 14.1.2，如果每一小方格表示 1 平方厘米，那么可以得到:正方形 P 的面积 平方厘米；正方形 Q 的面积 平方厘米；正方形 R 的面积 平方厘米我们发现，正方形 P、 Q、 R 的面积之间的关系是 由此，我们得出直角三角形的三边的长度之间存在关系 根据根据 2.3.4 题归纳一
3、般的直角三角形的三边关系题归纳一般的直角三角形的三边关系勾股定理：直角三角形勾股定理：直角三角形_等于等于_。 用几何语言表述：在用几何语言表述：在RtABCRtABC 中，若中，若CC 9090，则：，则：_2 2+_+_2 2=_=_2 2二做一做。1.1. RtABC 中，AB=c,BC=a,AC=b,B=90（1）已知 a=8,b=10,求 c. （2）已知 a=5,c=12,求 b 2.如图 14.1.4，将长为 13 米的梯子 AC 斜靠在墙上，长为 5 米，求梯子上端 A 到墙的底边的垂直距离 （每一小方格表示 1 平方厘米）ABC4【达标检测】1.设a 、b 、c 是直角三角形
4、的三边,则a 、b 、c 不可能的是（ ）.A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15 2一个直角三角形，两直角边长分别为3 和4，下列说法正确的是( ) A斜边长为25 B三角形的周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为20 3. 直角三角形的周长为12,斜边长为5,则面积为( ).A.12 B. 10 C. 8 D. 6 4.如图,写出字母代表的正方形面积,A=_B=_. 5.如图,下列各图形中未知数 a=_,x=_,x+2=_如图所示，一根旗杆在离地面9 米的A 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 米处的C 处， 旗杆折断之前有多高？5重庆市北碚田家炳中学七
5、年级数学导学案重庆市北碚田家炳中学七年级数学导学案14 章 课题: 14 直角三角形的三边关系（直角三角形的三边关系（2） 课型:预习+展示 主备人:刘俊洁 审核人：吕中琴 孔滔 班级： 学生姓名 ： 小组名： 学案编号：本周训练主题：（ ）【学习目标】 1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。 2会应用勾股定理解决实际问题 【重点】利用勾股定理解决实际问题 【难点】构造直角三角形求解【课前复习】1. 勾股定理 _。 2.一直角三角形中有两条边的长为 1 和 2，求第三边。【学习过程】 1.1.体验勾股定理的几种探求方法：体验勾股定理的几种探求方法： 试一试：试一试： 剪四个与图 14.1.5
6、 完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图 14.1.6 所示的图形大 正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论图 14.1.5 图 14.1.662.2.勾股定理应用：勾股定理应用： （1） 如图,为了求出湖两岸的 AB 两点之间的距离，一个观测者在点 C 设桩，使ABC 恰好 为 Rt，通过测量，得到 AC 长 160 米，BC 长 128 米，问从 A 点穿过湖到点 B 有多远？（2）在一棵树的 10 米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20 米的池塘，而另一只 爬到树顶后直扑池塘。如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？延展拓深延
7、展拓深（3）有一个棱长为 1 米且封闭的正方形盒子（如图） ，一只蚂蚁从顶点 A 向顶点 B 爬行， 问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？（4）如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜 遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.C CB BA AB BA AB BA A3m 4m20m7重庆市北碚田家炳中学七年级数学导学案重庆市北碚田家炳中学七年级数学导学案14 章 课题: 14 直角三角形的判定直角三角形的判定 课型:预习+展示 主备人:刘俊洁 审核人：吕中琴 孔滔 班级： 学生姓名 ： 小组名： 学案编号：本周训练主题：（ ）9【学习目标】1.探
8、索并掌握直角三角形判定方法。2通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养同学们数形结合的思想.【重点】理解和应用直角三角形的判定。【难点】应用直角三角形的判定方法解决实际问题。【课前复习】1如果三角形的三个内角的比是 3：4：7，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形 D 锐角三角形或钝角三角形2在ABC 中，如果A：B：C = 1：1：2，那么这个三角形是（ ）A、等腰三角形 B、等腰直角三角形C、等边三角形 D、有一个角是 30 的直角三角形【学习过程】一阅读教材，并完成书上相对应的内容。二根据预习，完成下面的内容。（一）（一） 、画一画。、画一画。
9、画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.（要求 1：先看老师示范画图，然后小组同学尽量选各不相同的一组数据画图。也可由组长做适当分工。 ） （1）：）：3、4、5 ； （2）：）：3、6、8； （3）：）：6、8、10（二）（二） 、量一量、量一量.用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三个三角形的最大角最大角的度数，并判断上述你们所画的三角形的形状。（三）（三） 、算一算。、算一算。请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和的两条较短边的平方和与最长边的最长边的平方平方之间的大小关系. 你能发现什么规律？（要求 2：每名同学先独立计算三组数据的关系，再小组对比、讨论你们的结果.）10
10、量一量的结论量一量的结论 算一算的结论算一算的结论（1）：）：3、4、5 ； 三角形 大小关系：2225_43 （2）：）：3、6、8； 三角形 （3）：）：6、8、10 三角形 （四）（四） 、猜一猜。、猜一猜。一个三角形各边长的平方应满足怎样的关系时，这个三角形是直角三角形呢？归纳结论：归纳结论：（文字语言） （数学符号语言） （五）（五） 、议一议。、议一议。（1）三条线段 a ,b ,c 满足，则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？222cba（2）如果一个三角形中较短两条边的平方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？（如：13，11，9； 8，12，15）三、学以致
11、用。三、学以致用。例例 1 （参照课本中的例 3 完成）判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形? 如果是，请指明哪一边所对的角是直角。（1）a=7，b=25，c=24; （2） a=13，b=11，c=9例例 2、一个零件的形状如下图所示，已知A=90，按规定这个零件中DBC 都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？【达标检测】1三角形的三边分别为 a2+b2，2ab，a2-b2（a，b 都是正整数）则这个三角形是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定2以下各组数为三边的三角形中不是直角三角形的有（ ） A7，24，25 B
12、4，7，8 C12，16，20 D3，4，51 21 21 21 213cm12cm3cm4cmDCBA113分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10； （2）5，12，13； （3）8， 15，17； （4）4，5，6 其中能构成直角三角形的有（ ） A4 组 B3 组 C2 组 D1 组4直角三角形的两直角边同时扩大到原来的 2 倍，其斜边扩大到原来的 2 倍，其斜边扩大到原来的（ ） A2 倍 B3 倍 C4 倍 D不变6如图所示，一根旗杆在离地面 9 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处，旗杆折断之前有多高？7 “引葭赴岸”是九章算术中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴
