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1、 2017 届金华一中高二上数学期末快乐单元复习 1常用逻辑用语一、知识回顾： 1命题 可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 2四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系： (2)四种命题的真假关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 真命题的个数可能为 0,2,4. 3充分条件与必要条件 (1)如果 pq，则 p 是 q 的充分条件； (2)如果 pq，则 p 是 q 的必要条 件； (3)如果 pq，qp，则 p 是 q 的充分必要条件记作 pq. 探究“p 是 q 的充分不必要条
2、件”与“p 的一个充分不必要条件是 q”两者的说法相同吗？ 提示：两者说法不相同 “p 的一个充分不必要条件是 q”等价于“q 是 p 的充分不必要条件” ，显然这与“p 是 q 的充分不必要条件”是截然不同的 4 “否命题”与“命题的否定”的区别 否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论。 5.判断充分条件和必要条件的方法 (1)定义法； (2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题 p，q 相应的集合：p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那 么： 若 AB，则 p 是 q 的充分条件；若 AB 时，则 p 是 q 的充分不必要条件； 若 BA，则
3、 p 是 q 的必要条件；若 BA 时，则 p 是 q 的必要不充分条件； 若 AB 且 BA，即 AB 时，则 p 是 q 的充要条件 (3)等价转化法：如 p 是 q 的充分不必要条件等价于p 是q 的必要不充分条件。 二、典例剖析： 例 1.（1） 给出命题：“若 x2y20，则 xy0” ，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 （2） 下列命题：“ab”是“a2b2”的必要条件；“|a|b|”是“a2b2”的充要条件；“ab”是“acbc”的 充要条件其中是真命题的是( ) A B C D （3） 命题“若 f(x)是奇函数，则
4、 f(x)是奇函数”的否命题是( ) A若 f(x)是偶函数，则 f(x)是偶函数 B若 f(x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数 C若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 D若 f(x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数（4） 命题“若 ，则 tan 1”的逆否命题是( )4A若 ，则 tan 1 B若 ，则 tan 1 C若 tan 1，则 D若 tan 1，则 444 4 （5） 设 R，则“0”是“f(x)cos (x)(xR)为偶函数”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 （6）在命题 p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、
5、逆否命题)中，真命题的个数记为 f(p)，已知命题 p：“若两条直线 l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20 平行，则 a1b2a2b10” 那么 f(p)等于( ) A1 B2 C3 D4 （7）设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y40 平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(8)下面四个条件中，使 ab 成立的充分不必要的条件是( ) Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 （9）已知命题 p：函数 f(x)|xa|在(1，)上是增函数，命题 q：f(x)ax(a0 且 a1)是减函
6、数， 则 p 是 q 的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（10）已知不等式0 的解集为 q，若 p 是 q 的充分不必要条件，则1x1 实数 a 的取值范围是( ) A(2，1 B2，1 C3,1 D2，) 例 2.设 nN*，一元二次方程 x24xn0 有整数根的充要条件是 n_.例 3. 已知 Px|x28x200，Sx|1mx1m (1)是否存在实数 m，使 xP 是 xS 的充要条件，若存在，求出 m 的范围； (2)是否存在实数 m，使 xP 是 xS 的必要条件，若存在，求出 m 的范围 (3)若P 是S 的必要不充分条件，求实数 m 的
7、取值范围例 4设：实数满足，其中，：实数满足或，px22430xaxa0a qx260xx2280xx 且是的必要不充分条件，求的取值范围pqa例 5. 已知，且，命题函数在内单调递减，0a 1a :plog (1)ayx0,x曲线与轴交于不同的两点如果和有且只有一个真命题，求的取值范:q2(23)1yxaxxpqa 围2017 届金华一中高二上期末数学快乐单元复习 1常用逻辑用语课后作 业班级_ 姓名_ 一、选择题1命题“若ABC 有一内角为 ，则ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( )3 A与原命题同为假命题 B与原命题的否命题同为假命题 C与原命题的逆否命题同为假命题 D与原命题同为真
8、命题 2设集合 Mx|02x+1 C.xR,x2+x=-1 D.x,tan xsin x0, 2( 2,)7已知向量 a(x1,2)，b(2,1)，则 ab 的充要条件是( )Ax Bx1 Cx5 Dx012 8对于常数 m、n， “mn0”是“方程 mx2ny21 的曲线是椭圆”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9设集合 AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10已知 a，b，cR，命题“若 abc3，则 a2b2c23”的否命题是( ) A若 ab
9、c3，则 a2b2c2b，则 a2b2”的否命题；“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题； “若 x22”的否命题；在ABC 中， “A30”是“sin A ”的充分不必要条件；“函数 f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)” 12 其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上) 16已知 ：xa，：|x1|1.若 是 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围为_ 三、解答题 17已知集合 Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题“AB”是假命题，求实数 m 的取值范 围18已知集合 AError!Error!，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件， 求实数
10、m 的取值范围19已知两个关于 x 的一元二次方程 mx24x40 和 x24mx4m24m50，求两方程的根都是整数 的 充要条件20. 已知条件 p:xA,且 A=x|a-1xa+1,条件 q:xB,且 B=x|y=.若 p 是 q 的充分条件,求实数 a2- 3 + 2的取值范围。 2017 届金华一中高二上期末数学快乐单元复习 1常用逻辑用语答案例 1.（1）选 D （2）选 B （3）选 B （4）选 C （5）选 A （6）B （7）A(8) A（9）A （10）A 例 2.解析 x2，因为x是整数，即 2为整数，所以为整数，且4 164n24n4n4n n4，又因为nN*，取n1
11、,2,3,4，验证可知n3,4 符合题意，所以n3,4 时可以推出一元二次方程 x24xn0 有整数根 答案 3 或 4 例 3. 解： (1)由x28x200 得2x10，Px|2x10， xP是xS的充要条件，PS，Error!Error!Error!Error!这样的m不存在 (2)由题意xP是xS的必要条件，则SP. Error!Error!m3. 综上，可知m3 时，xP是xS的必要条件 （3）由例题知Px|2x10， P是S的必要不充分条件，PS且S/ P.2,101m,1m Error!Error!或Error!Error!m9，即m的取值范围是9，) 例 4解：令 22430,
12、0Ax px xaxaa3,0x axa a或= 260Bx qx xx2280xx 2342或xxx xx 42或 x xx 因为是的必要不充分条件，所以，且，则是的真子集pqq pp qxqxp而，42RxqBxx 3,0或 RxpAx xaxa a所以或，所以故的取值范围是32 0a a 4 0a a 2043或aaa2, 4,03 例 5. 解：当时，函数在内单调递减曲线与轴交于01alog (1)ayx0,2(23)1yxaxx不同的两点等价于，即或22340a1 2a 5 2a （1）若真，假，即函数在内单调递减，曲线与轴至多有pqlog (1)ayx0,2(23)1yxaxx一个
13、交点，则且或，即01a112a512a112a（2）若假，真，即函数在内单调递增曲线与轴交于不pqlog (1)ayx0,2(23)1yxaxx同的两点，则且或，所以1a 1 2a 5 2a 5 2a 综上所述，的取值范围是a15,1,22U2017 届金华一中高二上期末数学快乐单元复习 1常用逻辑用语课后作 业答案一、选择题 1D 2B 3A 4C 5A 6B 7D 8B 9C 10A 11. A 12A 二、填空题13(2，) 14 15 16(，0 三、解答题 17解：因为“AB”是假命题，所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则Um|m1 或m 假设方程x24mx2m60 的两根x1，x2均非负，则有32Error!Error!Error!Error!m . 又集合m|m 关于全集U的补集是m|m1，3232 所以实数m的取值范围是m|m1
