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1、第 1 页 共 5 页因动点产生的相切问题因动点产生的相切问题 1、 （09 年江苏 28 题）如图，已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 D（3，0）和点 E（0，4） 。动点 C 从点 M（5，0）出发，以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也 以 1 个单位/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动。设运动时间为 t 秒。 （1）请用含 t 的代数式分别表示点 C 和点 P 的坐标；（2）以点 C 为圆心、个单位为半径的C 与 x 轴交于 A、B 两1 2t点(点 A 在点 B 的左侧),连结 PA、PB。 当C 与射线 DE 有公
2、共点时，求 t 的取值范围； 当PAB 为等腰三角形时，求 t 的值。2、 （20 奉贤 25 题）已知，在 RtABC 中，ACB90，BC6，AC8，过点 A 作直线 MNAC， 点 E 是直线 MN 上的一个动点。 （1）如图 1，如果点 E 是射线 AM 上的一个动点（不与点 A 重合） ，连结 CE 交 AB 于点 P。若 AE 为 x，AP 为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并字书出它的定义定义域； （2）在射线 AM 上是否存在一点 E，使以点 E、A、P 组成的三角形与ABC 相似，若存在，求 AE 的 长；若不存在，请说明理由。 （3）如图 2，过点 B 作 BDMN，
3、垂足为 D，以点 C 为圆心，若以 AC 为半径的C 与以 ED 为半径的E 相切，求E 的半径。xyEOBDCAM图 1 图 2PBCAMMACBED第 2 页 共 5 页3、 （10 年虹口模拟 25 题）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C90， BC12，AD18，AB10.动点 P、Q 分别从点 D、B 同时出发，动点 P 沿射线 DA 的方向以每秒 2 个 单位长的速度运动，动点 Q 在线段 BC 上以每秒 1 个单位长的速度向点 C 运动，当点 Q 运动到点 C 时， 点 P 随之停止运动。设运动的时间为 t（秒） 。 （1）当点 P 在线段 DA 上运动时，连结 BD，
4、若ABPADB，求 t 的值。 （2）当点 P 在线段 DA 上运动时，若以 BQ 为直径的圆与以 AP 为直径的圆外切，求 t 的值。 （3）设射线 PQ 与射线 AB 相交于点 E，AEP 能否为等腰三角形？如果能，请直接写出 t 的值；如果 不能，请说明理由。4、 （10 金山 25 题）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，D 是 AB 边上一点，E 是在 AC 边上的 一个动点（与点 A、C 不重合） ，DFDE，DF 与射线 BC 相交于点 F。 （1）如图 2，如果点 D 是边 AB 的中点，求证：DEDF； （2）如果 AD：DBm,求 DE：DF 的值。 （3）如果 A
5、CBC6，AD：DB1：2，设 AEx，BFy， 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； 以 CE 为直径的圆与直线 AB 是否可相切，若可能，求出此时 x 的值，若不可能，请说明理由。CDABPQBBCAAGEDFECF第 3 页 共 5 页5、 （10 年浦东模拟 25 题）如图，已知在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，P 是边 BC 延长线上的一点， 连结 AP 交边 CD 于点 E，把射线 AP 沿直线 AD 翻折，交射线 CD 于点 Q，设 CPx，DQy。 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域。 （2）当点 P 运动时，APQ 的面积是否会发生变化？如果发生
6、变化，请求出APQ 的面积 S 关于 x 的 函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由。 （3）当以 4 为半径的Q 与直线 AP 相切，且A 与Q 也相切时，求A 的半径。6、 （10 松江模拟 24 题）在平面直角坐标系中，直线分别与 x 轴、y 轴交于点 A 和点 B。二334yx 次函数的图象经过点 B 和点 C（1，0） ，顶点为 P。24yaxaxc（1）求这个二次函数的解析式，并求出 P 点坐标； （2）若点 D 在二次函数图象的对称轴上，且 ADBP，求 PD 的长。 （3）在（2）的条件下，如果以 PD 为直径的圆与圆 O 相切，求圆 O 的半径。EABCDQP第
7、 4 页 共 5 页7、 （10 年徐汇模拟 24 题）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴上，以 3 为半径的B 与 y 轴相切， 直线 l 过点 A（2，0） ，且和B 相切，与 y 轴相交于点 C。 （1）求直线 l 的解析式；（2）若抛物线经过点 O 和 B，顶点在B 上，2(0)yaxbxc a求抛物线的解析式； （3）若点 E 在直线上，且以 A 为圆心，AE 为半径的圆与B 相切， 求点 E 的坐标。8、 （10 福州 22 题）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在直线上，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为2yxA，OA5.若抛物线过 O、A 两点。21 6yxbxc（1
8、）求该抛物线的解析式；（2）若 A 点关于直线的对称点为 C，判断点 C 是否在该抛物线上，并说明理由。2yx（3）如图 2，在（2）的条件下，O1是以 BC 为直径的圆。过原点 O 作O1的切线 OP，P 为切点（点 P 与点 C 不重合） 。抛物线上是否存在点 Q，使得以 PQ 为直径的圆与O1相切？若存在，求出点 Q 的横 坐标；若不存在，请说明理由。xylCAOBxy图 1y=2xAOBxy图 2y=2xAOBO1第 5 页 共 5 页9、 （10 泰州 28 题）如图，O 的半径为，直线交 x 轴5ykxb于点 A、交 y 轴于点 B。 （1）若 OAOB。求 k；若 b=4，点 P
9、 为直线 AB 上一点，过点 P 作O 的两条切线，切点分别为 C、D，若CPD90，求点 P 的坐 标；（2）若，且直线分O 的圆周为 1：2 两部分，求1 2k ykxbb 的值。10、 （10 年盐城 28 题）已知函数的图象与 x 轴只有一个公共点。21yaxx（1）求这个函数解析式；（2）如图 1，设二次函数的图象的顶点为 B，与 y 轴的交点为 A，P 为抛物线上的一点，21yaxx若以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B，求点 P 的坐标； （3）在（2）中，若圆与 x 轴的另一交点关于直线 PB 的对称点为 M，试探索点 M 是否在抛物线上，若在抛物线上，求出点 M 的坐标；若不在，请说明理由。21yaxxxyABOPCDxyAOB
