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1、工程数学工程数学 学号：学号：1382021313820213第第一次作业一次作业 姓名：梁陈荣姓名：梁陈荣29.求 5 元排列 52143 的逆序数。答：在排列 524143 中，排在 5 之后小于 5 的数有 4 个；排在 2 之后小于 2 的数有 1 个；排在 1 之后小于 1 的数有 0 个；排在 4 之后小于 4 的数有 1 个，所以 (52413)=4+1+0+1=630. 计算行列式 答：行列式 D 每行每列之和均为 6，那么将二、三、四行同时加到第一行，提出第一行的公 因子 6 得： 211112111121111162111121111216666）（4321 D因以上变化后
2、行列式第一行均为 1，则让二、三、四行均减去第一行得610000100001011116D31. 求行列式 中元素 a 和 b 的代数余子式。答：3611248898 214143321 )1(42 24A4)84363266( 214432321 )1(43 34A32. 计算行列式答：行列式 D 中每列元素之和等于 6，则把二、三、四行同时加到第一行，提出第一行公因子 6 得：312113121121111163121131211216666）（4321 D变化后的行列式中第一行均为 1，则让二、三、四行分别减去第一列得：12201-16 201111001 620111112001100
3、016展开按展开按11rr D33. 设 ， 求答： 51642222uuzyxxuzyx2x=x+4 x=4 2y=6+x+y y=10 2z=-1+z+u z=4 2u=u+5 u=5 34. ，求答：13211A35. 求矩阵 X 使之满足答： 在方程两端同时左乘逆矩阵得CAXCAX1, 02011104022221011011311111002210110111101310011X36. 解矩阵方程 ，其中答：因,则 A 是可逆矩阵，所以做初等行变换得1A1351004201094001)2(1111242010940012111123112210021),(2132132rrr rr
4、rrBA所以 则 秩(A)=4 13542941BAX37. 答：设0让数33221131kkkkkkk将0）（）（）（代入得：133322211321kkk0）（）（）（313232121kkk由题知线性无关，则求解得321 000322131kkkkkk0321kkk则，线性无关。12338. 求向量组 答： 0000140011100141311400000033300141323436204440333001412362043013152014124323231312r 4r 3r 2r 1rrrrrrrrrrrA阶梯矩阵的秩为 3，所以向量组的秩为 3，因阶梯矩阵中被化为零行向量，所
5、以r 3是一个极大无关组421,39. 求解非齐次线性方程组答：对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵40. 设答：若41. 设，求 A 的特征值和特征向量。答：42. 求一个正交矩阵 P，将对称矩阵化为对角矩阵。答：工程数学工程数学 学号：学号：1382021313820213第第二次作业二次作业 姓名：梁陈荣姓名：梁陈荣30. 判断（1） ；（2）是否是五阶行列式 D5 中的项。答：（1）是；（2）不是；31. 设 求 的根。答：行列式特点是：每行元素之和都等于 a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第 一列，并提出第一列的公因子 a+b+c+x，便得到二、三、四列-a 依次减去
6、第一列的-a、-b、-c 倍得32. 计算四阶行列式 答： D 的第一行元素的代数余子式依次为由行列式的定义计算得 33. 用克莱姆法则解方程组答：34. 答： 35. 答：36. 用初等行变换把矩阵 化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。 答： 上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，就可以得到简单阶梯形矩阵，即37. 讨论方程组的可解性。答： 38. 答： 令 ，则A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。39. 求方程组的一个基础解系并求其通解。答： 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：原方程组的一个基础解系。 40. a、b 为何值时，线性方程组有唯一解，无
7、解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？答：41. 把向量组答： 先得出正交向量组正交向量组。42. 设，求 A 的特征值和特征向量。答： 43. 用正交变换把二次型 化为标准型。答： 二次型的矩阵正交化得位化得工程数学工程数学 学号：学号：1382021313820213第第三次作业三次作业 姓名：梁陈荣姓名：梁陈荣27. 答：28. 举例说明行列式性质，设答：29. 计算 n+1 阶行列式 答： 把 D 的第一行加到第二行，再将新的第二行加到第三行上，如此继续直到将所得新的第 n 行加到第 n+1 行上，这样就得到30. 计算四阶行列式答：将行列式D按第三行展开得31. a 取何值时齐次
8、线性方程组 有非零解。答： 由定理，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式 D=0。32. 矩阵 的转置矩阵答：33. 设 ，判断A是否可逆？若可逆，求出答：即所以 34. 用初等行变换求矩阵 的逆矩阵 答： 于是 同样道理，由算式可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把 A变为 E 时，B 就变为35. 讨论向量组 ，的线性相关性。答： 即 36. 答：37. 求解齐次方程组答： 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵38. 已知四元线性方程组答：39. 设 ，求 A 的特征值和特征向量。答： 40. 设 答：41. 设二次型经过正交变换化为求参数a、b 及所用的正交变换矩阵。答：变换前后的两个二次型的矩阵分别为工程数学工程数学 学号：学号：1382021313820213第第四次作业四次作业 姓名：梁陈荣姓名：梁陈荣34. 答：t=535. 答：2436. 答：-337. 答：38. 答：只有 0 解39. 答：x = -4 , y= 240. 答：441. 答：相关42. 答：1 =2= 0 ， 3=243. 答：344. 答： a=645. 答：4846. 答：-247. 答：或不定48. 答：a=b=c=149. 答：450. 答：相关51. 答：1 = -1 , 2 = 3,3=252. 答：-1253. 答：3
