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1、ABC1d2d3dvm新力学习题答案（四）41如本题图，一质量为 m 的质点自由降落，在某时刻具有速度 v。此时它相对于 A、B、C 三参考点的距离分别为 d1、d2、d3。求 （1）质点对三个点的角动量； （2）作用在质点上的重力对三个点的力矩。00sin(sin()2(00sin(sin(131213121mgdMmgdmgdMmgdMgmrFrMmvdJmvdmvdJmvdJvmrJABACBA方向垂直纸面向里）方向垂直纸面向里）方向垂直纸面向里）方向垂直纸面向里）解：（vvvvvvvv的力矩。的角动量和作用在其上。求它相对于坐标原点的力方向并受到一个沿处，速度为的粒子位于（一质量为fx
2、jvivvyxmyx,),. 24v iymgkyfjxmgkmgi fj yi xgmfrFrMkmyvmxvjvivmj yi xvmrJxyyx vvvvvvvvv。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 /1013. 1103 . 5101 . 914. 321063. 622),1063. 6(2/103 . 5101 . 9. 3417 211313422341131 mRhhmRR
3、mvJsJhhmkg 什么变化？为多少？圆锥的顶角有的速度时，摆锤，摆长拉倒时摆锤的线速度为设摆长为我们可将它逐渐拉短。，子，系摆锤的线穿过它央支柱是一个中空的管如本题图，圆锥摆的中2211. 44vlvlO解：分析：摆锤受到绳子张力和重力的作用，此二力对过 O 沿管子方向均无力矩分量， 所以过 O 沿管子方向（即竖直方向）上角动量守恒。45如本题图，在一半径为 R、质量为 m 的水平转台上有一质量是它一半的玩具汽车。 起初小汽车在转台边缘，转台以角速度绕中心轴转动。汽车相对于转台沿径向向里开， 当它走到 R/2 初时，转台的角速度变为多少？动能改变多少？能量从哪里来？ 解：由汽车和转台组成的
4、系统角动量守恒。46在上题中若转台起初不动，玩具汽车沿边缘开动，当其相对于转台的速度达到 v 时， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。21123 13 223 213 1123 1223 2122211122 112 222 122112 2222111 2222111sinsinsinsinsinsinsinsinsin:sinsincos:,sinsinsinsin llll tgtgllllvllv lvlv tgtgglvtglmv rmvTmgTlvlvvlvl擦力作功而来。能量从汽车对转台的摩转台动能改变为：又：时：汽车走
5、到起初转转汽切向转汽转010039 58 21 21212158852421222221 2:2222 2222222 mRmRIIEJJmRRmRmRvmRIJRmRRmRmRvmRIJ转台怎样转动？ 解：对速度产生影响的是汽车与转台之间的摩擦力。对系统而言，摩擦力是内力。47两质点的质量分别为 m1、m2（m1大于 m2） ，栓在一根不可伸长的绳子的两端，以 角速度在光滑水平桌面上旋转。它们之中哪个对质心的角动量大？角动量之比为多少？48在上题中，若起初按住 m2不动，让 m1绕着它以角速度旋转。然后突然将 m2 放开，求以后此系统质心的运动，绕质心的角动量和绳中的张力。设绳长为。.633
6、066)2)(1 ()2(32:22 21 21 21 21 221 21 221) 1 (:,22 22 222 22 1222 222 122 12121动即转台沿相反的方向转由即则转台边缘的速度为设汽车的速度为折合转vvvvvvvvvvvmmmm vmRvmRvmIvmvvvvv 21212 2 2121 12211 22 2222222 2 2121 22212 12 111111211 1212 12211212121:,JJmmlmmmmmlmmmmrmvmrJlmmmmmlmmmmrmvmrJlmmmrlmmmrrmrmlrrrrmm 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
7、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 vvvv即质心作匀速直线运动总动量守恒不受力，组成的系统在水平方向、后，解：突然放开211 21111212:mmlmvvmmlmvmmmmcc49两个滑冰运动员，体重都是 60kg，他们以 6.5m/s 的速率垂直地冲向一根 10m 长细 杆的两端，并同时抓住它，如本题图所示。若将每个运动员看成一个质点，细杆的质量可 以忽略不计。 （1）求他们抓住细杆前后对于其中点的角动量； （2）他们每人都用力往自己一边收细杆，当他们之间距离为 5.0m 时，各自的速率是多少？（3）求此系杆中的张力； （4）计算每个运
8、动员在减少他们之间距离的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动 能的变化。 解：两人和杆组成的系统角动量守恒，质心在杆的中点。 22121 12 1 12 1122121 212 2 2121 12211 22 2222222 2 2121 22212 12 111111211 1212 122112121212 , lmmmmrmrvmTlmmmmJJJlmmmmmlmmmmrmvmrJlmmmmmlmmmmrmvmrJlmmmrlmmmrrmrmlrrrrmmm 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
9、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。vvvv焦耳：每位运动员动能的变化此时绳子的张力：即：的过程中，角动量守恒在运动员往自己边收杆，均为：对杆中点的角动量不变各运动员在抓住杆前后5 .38025 . 613602121)4(40562/0 . 51360 )3(/132222)2(/19505 . 6600 . 5) 1 (2222222vvmENrmvTsmvvmvrmvrrmvJJJJskgmrmvvmrJvvbl0v410在光滑的水平桌面上，用一根长为的绳子把质量为 m 的质点联结到一固定点 O。 起初，绳子是松弛的，质点以
10、恒速率 v0沿一直线运动。质点与 O 最接近的距离为 b，当此 质点与 O 的距离达到时，绳子就绷紧了，进入一个以 O 为中心的圆形轨道。 （1）求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？ （2）当质点作匀速率圆周运动后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动？绳断后质点 对 O 的角动量如何变化？411图中 O 为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：f=k/r2（k 为一常量） 。 （1）求此力场的势能； （2）一质量为 m 的粒子以速度 v0、瞄准距离 b 从远处入射，求它能达到的最近距离和此 时刻的速度。sin:21sinsin21sin2121) 1 (0222 02 02
11、0lmvJOmmEEmvvmEmvE为的角动量不变，对以与支持力相抵消），所由于无外力作用（重力将作直线运动）绳突然断后，（性势能。其它能量转变成绳的弹解：初终终初24 0223 02 024 022022 02)()()(21 21)2(1bvmkkmbvvmvbvmkkRbabmvRbmvamvRkmvbrkdrrkrdfEr rrp 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。vv0450v412在上题中将排斥力改为吸引力，情况如何？413
12、如果由于月球的潮汐作用，地球的自转从现在的每 24 小时一圈变成每 48 小时一圈， 试估计地球与月球之间的距离将增为多少？414一根质量可以忽略的细杆，长度为,两端各联结质量为 m 的质点，静止地放在光 滑的水平桌面上。另一质量相同的质点以速率 v0沿 450角与其中一个质点作弹性碰撞，如 本题图所示。求碰后杆的角速度。24 0223 02 024 022022 02)()()(21 21)2(1bvmkkmbvvmvbvmkkRbabmvRbmvamvRkmvbrkdrrkrdfEr rrp求出：由（角动量守恒：机械能守恒：设最近距离为能零点的）（这是取无穷远处为势初的势能：）解：（vvkmlkgMkmRkgM52224108 . 3,107.6400,106地月距离为月球的质量为地球半径为已知地球的质量为月田田
