七年级数学优秀教案

《七年级数学优秀教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学优秀教案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 乐恩教育乐恩教育教学设计方案教学设计方案个性化教学辅导教案个性化教学辅导教案学科学科数学学生学生 姓名姓名年级年级七年级任课任课 老师老师授课授课 时间时间教教 学学 目目 标标教学内容教学内容：余角和补角、相交线 考考 点点：余角补角、对顶角、垂直 能能 力力：巩固提高 方方 法法：讲授法课前课前 检查检查作业完成情况：优作业完成情况：优 良良 中中 差差 建议建议: 课课堂堂教教学学过过程程过程过程一课前交流，了解学生上次课的复习情况二知识梳理余角和补角余角和补角 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的 余角。用数学语言表示为如果+=90，那么

2、与 互余；反过来，如果 与 互余，那么+=90 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的 补角。用数学语言表示为如果+=180，那么 与 互补；反过来如果 与 互补，那么+=180 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。对顶角对顶角 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对 顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。 注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等 如图，1 和4 是对顶角，2 和3 是对顶角 1=4，2=3相交线相交线1 1、邻补角

3、与对顶角、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：1234乐恩教育乐恩教育教学设计方案教学设计方案图形顶点边的关系大小关系对顶角1 与2有公共顶点1 的两边与 2 的两边互为 反向延长线对顶角相等 即1=2邻补角3 与4有公共顶点3 与4 有一 条边公共，另一 边互为反向延长 线。3+4=180注意点：注意点： 对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； 如果 与 是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么 与 不一定是对顶角 如果 与 互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则 与 不一定是邻补角。 两直线相交形成的四个角中

4、，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2 2、垂线、垂线 定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其 中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：如图所示：ABCD，垂足为 O垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3 3、垂线的画法：、垂线的画法： 过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂 足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画

5、法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另 一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4 4、点到直线的距离、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，POAB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。PO 是垂线段。1243ABCDOPABO乐恩教育乐恩教育教学设计方案教学设计方案PO 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5 5、如何理解、如何理解“垂线垂线” 、 “垂线段垂线段” 、 “

6、两点间距离两点间距离” 、 “点到直线的距离点到直线的距离”这些相近而又相异的概这些相近而又相异的概 念念分析它们的联系与区别垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长 度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是 点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足) 间距离。线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。三典型例题 例 1、 已知一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，求这个角的度数。 解：设这个角

7、为 x，则它的余角为(90-x)，它的补角为(180-x) 由题意，得 180 x = 4( 90 x ) , 解方程，得 x= 60 答：这个角的度数为 60 例 2、互为余角的两个角的差为 15，求： (1)较大角的补角的度数； (2)较小角的补角与较大角的补角的差. 解：(1)设较大的角为 x，则较小角为 x-15，根据题意有：x+(x-15)=90解得 x52.5180-x127.5 (2)仍为 15 例 3、一个角的补角加上 80的余角后，等于这个角的余角的 5 倍。求这个角的补角的度数。 分析：本题要认真审题，弄清各角数量间的关系，本题运用方程的思想，往往事半功倍。 解：设这个角为

8、 x0 ，则这个角的余角为 90x0，补角为 180x0 。根据题意有)90(5)8090(180xx11565180)(65:度解得 x答：这个角的补角为 115. 发散思维，解决问题发散思维，解决问题1一个角的补角与这个角的余角的差是多少度。2一个角是它的补角的一半，求这个角的余角。3.已知一个角的补角是它的余角的 5 倍，求这个角的度数.乐恩教育乐恩教育教学设计方案教学设计方案4已知两角之比为 7:3，它们的差为 72，求这两个角的度数.它们互补吗 ?5甲、乙、丙三人同时从同一地点 O 出发，甲沿北偏东 30方向走了 4 千米 到达 A 地， 乙沿南偏西 30方向走了 3 千米到达 B

9、地，丙沿南偏东 60方向走了 3 千米到达 C 地. 取 1cm 表示 1 千米，在纸上描出 A、B、C 三地的点.答案：190 230 3.67.5 4设其中一个角为 7x，另一个角为 3x7x-3x=72解得：x187x126，3x54两角互补 5(如下图)总结串联，纳入系统总结串联，纳入系统 1、这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未 知数的值在设未知数的过程中，可以有不只一种设法 2、注意题目中的隐含条件，若一个角为 x 时，它的余角为 90-x，它的补角为 180-x 3、在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位 ( (一一)

10、 )请你选一选。请你选一选。 1一个角的余角和补角也互为补角，这个角的度数是( )。A.90 B.75 C.45 D.152.若1 与2 互补，1 与3 互余，则错误的是( ) A.21 B.23 C.0190 乐恩教育乐恩教育教学设计方案教学设计方案D.13 3.如下图,DOB为平角，AOC为直角，AOD=20，则AOD的余角的补角是( )A.20B.70 C.110D.160 4若+=90， 与 互为余角，则 与 的关系是( )。 A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定 5如下图所示，O 是直线 AB 上一点，BOC 是直角，则COD 的余角是( )。A.BOC B.BOD C.AOC

11、D.AOD 6.互为补角的两个角( )。 A.是一个锐角、一个钝角或两个都是直角。 B.都是钝角。 C.都是锐角。 D.一定是一个锐角，另一个是钝角。 （二）请你填一填。（二）请你填一填。 1.互余的两个角的度数之比是 27，则这两个角的度数分别为 和 . 2.已知 的余角是 3628，那么= 。 3.4 点整时钟上的时针与分针所夹的角是 。 4. 度角的余角比它的七分之二大 9. 5.一个角的余角和它的补角之比是 25，则这个角是 64816的补角是 ，723916的余角是 。 7一个角的补角是它的 3 倍，则这个角是 。 8一个角比它的余角大 15，这角是 。 9一个角等于它的补角的 4

12、倍，这个角的补角是 .10已知 的余角等于 的补角的，则= 。41（三）请你来思考。（三）请你来思考。 1、某火车站的钟楼上装有一电子报时钟,在钟面的边界上,每一分钟的刻度都装有一只小彩灯, 晚上九点三十五分二十秒时,时针和分针所夹的角之内装有多少只小彩灯?乐恩教育乐恩教育教学设计方案教学设计方案2、如图，图 1 中有几个角，图 2 中有几个角，图 3 中有几个角，则 n 条射线可构成几个角？图 1 图 2 图 3 答案：答案：( (一一) )请你选一选。请你选一选。 1.C 2. D 3. C 4C 5.D 6.A （二）请你填一填。（二）请你填一填。1.20 70 2.5332 3.120

13、 4.63 5.30 6131 44，172044 745 852.5 936 1060 （三）请你来思考。（三）请你来思考。 1、122、3；6；10； 2) 1( nn1 1、如果两个锐角的和是、如果两个锐角的和是 （即（即 ） ，则这两个角互为余角，如果两个角的和，则这两个角互为余角，如果两个角的和 是是 即（即（ ） ，则这两个角互为补角。，则这两个角互为补角。2、和互余，_(或) 12212_1和互补，_(或)12212_13、若=50，则它的余角是 ，它的补角是 。乐恩教育乐恩教育教学设计方案教学设计方案4、，则它的余角等于_；的补角是，则=_71502183102 5.如果=3931, 的余角 =_, 的补角=_,-=_.一个角的补角比余角大一个角的补角比余角大 6、若=110，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。 7.已知1=200,2=300,3=600,4=1500,则2 是_的余角,_是4 的补角. 8.若1+2=90,3+2=90,1=40,则3=_,依据是_。 5、如图，ACB=CDB=90，图中ACD 的余角有