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1、小升初面积问题小升初面积问题 底高与面积的关系：底高与面积的关系：两个三角形等底等高，面积相等；底相同，面积比等于高的比；高相同，面积比等于底两个三角形等底等高，面积相等；底相同，面积比等于高的比；高相同，面积比等于底的比。的比。S1:S2S1:S2 = = a:ba:b模型一模型一 三角形底高与面积的关系。三角形底相同，面积之比等于高之比。反之。高相同面积之比等于底之比。三角形底相同，面积之比等于高之比。反之。高相同面积之比等于底之比。 模型二模型二 任意四边形蝴蝶定理任意四边形蝴蝶定理（1） S1S2=S3S4 （2） （S1+S3）： （S2+S4）=AO：OB模型三模型三 梯形蝴蝶定理
2、梯形蝴蝶定理（1）和（2）和任意四边形蝴蝶定理结论一样 （3） S1：S2：S3：S4=a 的平方 ： b的平方 ：ab：ab （4）S3=S4 B一、一、底高与面积关系底高与面积关系 例 5. （1）如图 1，在ABC 中，BC = 3BD，且已知ABD 的面积为 10，求ADC 的面积。 （2）如图 2，在ABC 中，BC = 5AD，且已知ACD 的面积为 60，求ABC 的面积。例 6. 如下图，已知在ABC，BE = 3AE，CD = 2AD。若ADE 的面积为 1 平方厘米。求三角形 ABC 的 面积。例 7. 已知：ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，AC = 3CG，AE
3、= EF = FB，三角形 EFG 的面积是 6 平 方厘米。求平行四边形 ABCD 的面积。例 8. 如右图，已知 BO = 2DO，CO = 5AO，阴影部分的面积和是 11，求四边形 ABCD 的面积。例 9. 如图，正方形 ABCD 的面积为 72 平方厘米，ABE、ADF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积。三、等积变换三、等积变换 例 11. 如图，长方形 ABCD，ABM，DCN 的面积分别为 10，15，求阴影部分的面积。例 12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，直线 CF 交 AB 于 E，交 DA 延长线于 F，若 SADE=1，求 BEF 的面积。例 13. 如
4、图，长方形 ABDF，长 AB=6，宽 AF=4；三角形 I（AEF）的面积比三角形 II（CDE）的面 积大 6 平方厘米，求线段 BC 的长度？作业 1. （）如图，ABC 中，D 为 AB 中点，AE=2CE，已知ADE 的面积为 20，求ABC 的面积。作业 2. （）如图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，ABE 与四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积。作业 3. （）如图：四边形 ABCD 中，AC 和 BC 互相垂直，AC=18 厘米，BD=13 厘米，求四边形 的面积。作业 4. （）如下图所示，四边形 ABCD 与 DEFG 都是平等四边形，且 SA
5、BCD=1，求 DEFG 的面积。作业 5. （）已知：ABCD 是平等四边形，面积是 20 平方厘米。A 是 BE 的中点，EF=5DE。求： 三角形 BEF 的面积。作业 6. （）图中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中 两个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷。那么这四个三角形中最大的一个三角形的面积是多少公 顷？作业 7. （）已知ABC 的面积为 1，且 CD=2BD，DF=2AF，EF=2CE，求DEF 的面积。作业 8. （）某平行四边形被分成四块小平行四边形，其中三块的面积分别是 10，24，36，则第 四块平行四边形的面积是多少？
