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1、课题课题:参数方程习题（二）参数方程习题（二） 备课时间: 授课时间: 编号：编号：029 教学重点:巩固参数方程的知识 教学难点：灵活运用参数方程解题 教学过程: 个人复备 一、例 1. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲 （为参数） ； （ 为参数） sin4cos5 yx tytx 431t解：解： 两边平方相加， sin4cos5 yxsin4cos5 yx得 即 2222 sincos1625yx1162522 yx曲线是长轴在 x 轴上且为 10，短轴为 8，中心在原点的椭圆由代入，得 tytx 431 4yt tx31431yx 0434 yx它表示过（0，）和（
2、1， 0）的一条直线4 3 课堂练习一 （1）. 直线的参数方程是 12 xy（2） 方程（t 为参数）表示的曲线是 21yttx（3） 参数方程（为参数）化为普通方程是 2cos1sin22yx（4） 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线 l： 与曲线 C：相交，则 k 的取值范围是 02 kxycos2（5） 已知过曲线上一点 P 原点 O3cos 4sinx y 为参数，0的直线 PO 的倾斜角为，则 P 点坐标是 4二、例 2 在气象台 A 正西方向 300 千米处有一台风中心，它以每 小时 40 千米的速度向东北方向移动，距台风中心 250 千米以内的 地方都要受其影响问：从
3、现在起，大约多长时间后，气象台 A 所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（注：）41. 12,65. 27解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为 x 轴正方向， 建立直角坐标系，则现在台风中心 B1的坐标为（ 300，0） 根据题意，可知，t 小 时后，B 的坐标为（ ，） ，即45cos40300t45sin40ty B2 B1 O A x （，） ，因为以t 220300t 220 台风中心为圆心，以 250 千米为 半径的圆上或圆内的点将遭 受台风影响，所以 B 在圆上或圆内时，气象台将受台风影响所以2|)21()23()21()23(|212 22 22 12 1ttttttPBPA
4、所以令整理得250|AB222250)220()220300(tt解得，02752120162tt475215 475215t，故大约 2 小时后，气象台 A 所在地将遭受台风影响，61. 899. 1 t 大约持续 6 个半小时 课堂练习二（1）. 若圆的方程为（为参数） ，直线的方程为 sin23cos21 yx（t 为参数） ，则直线与圆的位置关系是 1612 tytx（2）. 在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的方程是 )2,2(a 2a例 3：水库排放的水流从溢流坝下泄时，通常采用挑流的方法消除水流 的部分动能，以保护水坝的坝基.下图是运用鼻坝进行挑流的示意图. 已知水库的水位与鼻坝的落差为 9 米，鼻坝的鼻坎角为 300，鼻坝下 游的基底比鼻坝低 18 米.求挑出水流的轨迹方程，并计 算挑出的水流与坝基的水平距离.解：建立如图所示的直角坐标系.设轨迹上任意一点为.由题意，鼻坝),(yxP出口处的水流速度为gghv182.取时间 为参数，则有t,26330cos0tgvtx，220 21 223 2130singttggtvty所以，挑出水流的轨迹的消去参数 ，得.txxy33 2712参数方程为 2 21 223263gttgytgx
