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1、【课题课题】幂函数的性质与图像幂函数的性质与图像【执教者执教者】：关雅南（上海师范大学附属外国语中学）【教学目标教学目标】：知识和技能知识和技能：理解幂函数的概念，掌握幂函数的性质与图像并能简单应用。过程和方法过程和方法：通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力，体会从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想。情感、态度和价值观情感、态度和价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学生的学习兴趣和探究热情。【教学重点教学重点】：幂函数的性质与图像【教学难点教学难点】：幂函数性质与图像特征的归纳【教学过程教学过程】：一一创设情境，引入新知创设情境，引入新知回顾初中阶段所学的正比例
2、函数如 y=x,反比例函数如 y=即 y=，二x11x次函数如 y=，另外正方体的体积 y 关于边长 x 的函数解析式为 y=,正方2x3x形的边长 y 关于面积 x 的函数关系式为 y=即 y=，分析这些函数有什么x21 x共同特征？解析式右边为幂的形式，底数为自变量，系数为 1.这些函数可统一写成 y=的形式，引出幂函数的定义。kx二二幂函数定义幂函数定义一般地，函数 y=（k 为常数，kQ）叫做幂函数（power function）kx概念巩固概念巩固：判断下列函数是否为幂函数？（1） y= （2）y= （3）y=+x (4) y=2 x3 . 021_x3x3x三三 研究特殊的幂函数的
3、性质与图像的方法研究特殊的幂函数的性质与图像的方法例题：例题：研究函数 y=的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像。21_x（师生共同探究此幂函数性质，课件演示利用描点法作出的函数图像，（师生共同探究此幂函数性质，课件演示利用描点法作出的函数图像，并观察此幂函数性质在图像上的体现）并观察此幂函数性质在图像上的体现） 。自主探究自主探究： 研究函数 y=的定义域、奇偶性、单调性和最大值或最小值。32 x（在课堂练习单上独立完成，投影演示，师生共同评价）（在课堂练习单上独立完成，投影演示，师生共同评价）四四合作探究一般的幂函数性质与图像特征合作探究一般的幂函数性质与图像特征1.1.教师演示：教
4、师演示：在同一直角坐标系分别演示幂函数 y=、 y=和 y=21_x2x的图像，认真观察图像，体会其中蕴含的函数性质。31_x2.2.小组讨论：小组讨论： 归纳幂函数（k0）的性质和图像特征p（1） 在第一象限单调性如何？（2） 有无公共点?（3） 图像与坐标轴的位置关系？（4） 图像的象限分布有何特点？特点由什么确定？3.3.类比探究：类比探究：在同一直角坐标系分别演示幂函数 y=、 y=和 y=的21 x32 x31 x图像，幂函数 y=、 y=和 y=的图像，类比探究当23 x2x3x0k1 和 k1 时幂函数性质ppf五五 课堂巩固、简单应用课堂巩固、简单应用练习：比较下列两组数的大小_ (-0.96)_ (-0.95)25 325 1 . 331_31_六六 课堂小结课堂小结今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获？七七 布置作业：布置作业：课本 81 页：习题 4.1写一篇题为幂函数研究方法初探的数学小论文
