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1、2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。线速度和加速度。解：电子在第一玻尔轨道上即年解：电子在第一玻尔轨道上即年 n=1。根据量子化条件，。根据量子化条件，2hnmvrp可得：频率可得：频率 2 12 11222mah manh av 赫兹151058. 6速度：速度：米米/秒秒6 1110188. 2/2mahav加速度：加速度：222 122/10046. 9/秒米avrvw2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。第一激发电势。解：电
2、离能为解：电离能为，把氢原子的能级公式，把氢原子的能级公式1EEEi代入，得：代入，得：=13.60 电子伏特。电子伏特。2/nRhcEnRhchcREHi)1 11(2电离电势：电离电势：伏特伏特60.13eEVi i第一激发能：第一激发能：电子伏电子伏20.1060.1343 43)21 11(22RhchcREHi特特第一激发电势：第一激发电势：伏特伏特20.101 1eEV2.3 用能量为用能量为 12.5 电子伏特的电子去激发基态氢原子，问电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：
3、把氢原子有基态激发到你解：把氢原子有基态激发到你 n=2,3,4等能级上去所需等能级上去所需要的能量是：要的能量是：其中其中电子伏特电子伏特)1 11(22nhcREH6 .13HhcR电子伏特电子伏特2 .10)211 (6 .1321E电子伏特电子伏特1 .12)311 (6 .1322E电子伏特电子伏特8 .12)411 (6 .1323E其中其中小于小于 12.5 电子伏特，电子伏特，大于大于 12.5 电子伏特。可见，电子伏特。可见，21EE 和3E具有具有 12.5 电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到的能级上去，所以只能出现的能级上
4、去，所以只能出现的能级间的跃迁。跃迁时的能级间的跃迁。跃迁时4n3n可能发出的光谱线的波长为：可能发出的光谱线的波长为：ARRARRARRHHHHHH102598)31 11(1121543)21 11(1656536/5)31 21(1322 3222 2122 15.1 原子的两个电子处在原子的两个电子处在 2p3d 电子组态。问可能组成哪电子组态。问可能组成哪eH几种原子态几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是用原子态的符号表示之。已知电子间是 LS 耦合。耦合。解：因为解：因为，21, 2, 12121ssll1 , 2 , 3; 1 , 0, 1,;2121212121LSl
5、lllllLssssS，或所以可以有如下所以可以有如下 12 个组态：个组态：4,3,23313,2,13212,1,0311,1,3,0,3,1,2,0,2,1,1,0,1FSLFSLDSLDSLPSLPSL5.25.2 已知已知原子的两个电子被分别激发到原子的两个电子被分别激发到 2p2p 和和 3d3d 轨道，轨道，eH器所构成的原子态为器所构成的原子态为，问这两电子的轨道角动量，问这两电子的轨道角动量之间之间D3 21llpp 与的夹角，自旋角动量的夹角，自旋角动量之间的夹角分别为多少？之间的夹角分别为多少？21sspp 与解：（解：（1 1）已知原子态为）已知原子态为，电子组态为，电
6、子组态为 2p3d2p3dD32, 1, 1, 221llSL因此，因此，212 22 12212 22 12222111461063212/ )(coscos26) 1(6) 1(22) 1(LllllLLLllllLLllppppPppppPLLPllphllphhhhh（2 2）hhSSPhhssppssS2) 1(23) 1(212121Q而而212 22 12212 22 123270312/ )(coscos2SssssSssssssSppppPppppP5.35.3 锌原子（锌原子（Z=30Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态）的最外层电子有两个，基态时的组态是是 4s4s
7、4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1 1）那电子）那电子被激发到被激发到 5s5s 态；（态；（2 2）它被激发到）它被激发到 4p4p 态。试求出态。试求出 LSLS 耦合情况耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（从（1 1）和（）和（2 2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？光谱跃迁？解：（解：（1 1）组态为）组态为 4s5s4s5s 时时 ，21, 02121ssll1301, 1;1, 001 ,
8、 0, 0SJSSLJSSL三重态时单重态时，根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的出能级间可以发生的 5 5 种跃迁：种跃迁：01 1123 13 13 1303 13 11 014445 ;45;45 ,45SPPSPSPSPS所以有所以有 5 5 条光谱线。条光谱线。（2 2）外层两个电子组态为）外层两个电子组态为 4s4p4s4p 时：时：，21, 1, 02121ssll0, 1 , 2311, 0 , 1 , 2;1, 101 , 0, 1PJSPLJSSL三重态时单重态时，根据洪特定则可以画出能级图，
9、根据选择定则可以看出，根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，只能产生一种跃迁，因此只有一条光谱线。，因此只有一条光谱线。01 1144SP 43P143P043P253S141S041P151S06.16.1 已知钒原子的基态是已知钒原子的基态是。 （1 1）问钒原子束在不均匀）问钒原子束在不均匀2/34F横向磁场中将分裂为几束？（横向磁场中将分裂为几束？（2 2）求基态钒原子的有效磁矩。）求基态钒原子的有效磁矩。解：（解：（1 1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成
10、正比。钒小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态原子基态之角动量量子数之角动量量子数，角动量在磁场方向的分量，角动量在磁场方向的分量2/34F2/3J的个数为的个数为，因此，基态钒原子束在不均匀横向，因此，基态钒原子束在不均匀横向4123212J磁场中将分裂为磁场中将分裂为 4 4 束。束。（2 2） JJPmeg2hhJJPJ215) 1(按按 LSLS 耦合：耦合：52 156 ) 1(2) 1() 1() 1(1JJSSLLJJgBBJhme7746. 0515 215 2526.26.2 已知已知原子原子跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条
11、He01 11SP光谱线，其间距光谱线，其间距，试计算所用磁场的感应强度。，试计算所用磁场的感应强度。厘米/467. 0v解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：mcBegmgmv4)(1 1 1122氦原子的两个价电子之间是氦原子的两个价电子之间是 LSLS 型耦合。对应型耦合。对应原子态，原子态，11P1, 0 , 12M；，对应，对应原子态，原子态，1, 1, 0JLS01S01M。211. 0, 0, 0ggJLSmcBev4/) 1, 0 , 1 (又因谱线间距相等：又因谱线间距相等：。厘米/467. 04/mcBev特斯拉。00. 1467. 0
12、4emcB7.1 有两种原子，在基态时其电子壳层是这样添充的：有两种原子，在基态时其电子壳层是这样添充的：（1）n=1 壳层、壳层、n=2 壳层和壳层和 3s 次壳层都填满，次壳层都填满，3p 次壳层填了次壳层填了一半。一半。 （2）n=1 壳层、壳层、n=2 壳层、壳层、n=3 壳层及壳层及 4s、4p、4d 次壳次壳层都填满。试问这是哪两种原子？层都填满。试问这是哪两种原子？解：根据每个壳层上能容纳的最多电子数为解：根据每个壳层上能容纳的最多电子数为和每个次壳和每个次壳22n层上能容纳得最多电子数为层上能容纳得最多电子数为。) 12(2ln=1 壳层、壳层、n=2 壳层填满时的电子数为：壳
13、层填满时的电子数为：102212223s 次壳层填满时的电子数为：次壳层填满时的电子数为：2) 102(23p 次壳层填满一半时的电子数为：次壳层填满一半时的电子数为：3) 112(221所以此中原子共有所以此中原子共有 15 个电子，即个电子，即 Z=15，是，是 P(磷磷)原子。原子。与（与（1）同理：）同理：n=1,2,3 三个壳层填满时的电子数为三个壳层填满时的电子数为 28 个个4s、4p、4d 次壳层都填满的电子数为次壳层都填满的电子数为 18 个。个。所以此中原子共有所以此中原子共有 46 个电子，即个电子，即 Z=46，是，是（钯）原子。（钯）原子。Pd7.2 原子的原子的 3
14、d 次壳层按泡利原理一共可以填多少电子？为次壳层按泡利原理一共可以填多少电子？为什么？什么？答：电子的状态可用四个量子答：电子的状态可用四个量子来描写。根据泡利原来描写。根据泡利原slmmln,理，在原子中不能有两个电子处在同一状态，即不能有两个电理，在原子中不能有两个电子处在同一状态，即不能有两个电子具有完全相同的四个量子数。子具有完全相同的四个量子数。3d 此壳层上的电子，其主量子数此壳层上的电子，其主量子数 和角量子数和角量子数 都相同。因都相同。因nl此，该次壳层上的任意两个电子，它们的轨道磁量子数和自旋此，该次壳层上的任意两个电子，它们的轨道磁量子数和自旋磁量子数不能同时相等，至少要
15、有一个不相等。对于一个给定磁量子数不能同时相等，至少要有一个不相等。对于一个给定的的可以取可以取个值；对每个给定的个值；对每个给定的的的lml,12;,.,2, 1, 0llml共有slmm ,取值是取值是，共，共 2 个值；因此，对每一个次壳层个值；因此，对每一个次壳层 ,最多可以容最多可以容21 21或l纳纳个电子。个电子。）（122l3d 次壳层的次壳层的，所以，所以 3d 次壳层上可以容纳次壳层上可以容纳 10 个电子，个电子，2l而不违背泡利原理。而不违背泡利原理。8.1 某某 X 光机的高压为光机的高压为 10 万伏，问发射光子的最大能量多万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射大？算出发射 X 光的最短波长。光的最短波长。解：电子的全部能量转换为光子的能量时，解：电子的全部能量转换为光子的能量时，X 光子的波长光子的波长最短。而光子的最大能量是：最短。而光子的最大能量是：电子伏特电子伏特5 max10Ve而而 minmaxch所以所以Ach124. 01060. 1101031063. 619
