分式方程导学案

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1、“预学、导学、悟学”高效课堂模式教案课题：课题：15.315.3 分式方程导学案分式方程导学案袁灶初中初二数学备课组袁灶初中初二数学备课组 一、教学目标：一、教学目标：1使学生理解分式方程的意义2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法3理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法4. 经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题 的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。二、教学重难点二、教学重难点：1教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法 (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想 2教学难点：理解解分式方程

2、时可能无解的原因 3疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两 边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根让学生在学习中讨论从而理解、掌握三、教学方法三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法四、教学手段四、教学手段 多媒体教学和学生练习相结合 五、教学过程 第一步：引入新课1回忆：一元一次方程的解法 2提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多

3、少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程. vv3060 3090第二步：归纳定义1 提问：方程有何特点？ vv3060 3090（学生思考、讨论后在全班交流）2 归纳： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。 3 巩固练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?（1） （2） （ 3） （4） （5） （6） （7） （8）第三步：探究分析2(1)23xx437xy3(3)2xx 2131xxx215xx）（105126xx）（13(2)2xx1

4、3(2)2xx“预学、导学、悟学”高效课堂模式教案1 提问：如何来解分式方程来解分式方程呢？呢？vv2060 2090（让学生观察方程的特点，引导学生将分式方程转化为整式方程）讨论分式方程分式方程25210 51 xxX=5X=5 是方程的解是方程的解吗吗？在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产 生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为 零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分 式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公

5、分母）的值为零，它就不适合原方程， 则不是原方程的解。 （2）验根的方法 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最将整式方程的解代入最简简公分母，如果最公分母，如果最简简公分母的公分母的值值不不为为 0 0， ，则则整式方程的解是原分式方程的解，否整式方程的解是原分式方程的解，否 则则， ，这这个解不是原分式方程的解。个解不是原分式方程的解。 3知识梳理：4例题讲解1)解方程：解方程：xx3 322）解方程：）解方程：)2)(1(311xxxx3）解方程 ) 1)(1(6 13 1x2 xxx解分式方程的注意点：解分式方程

6、的注意点：a 是分式方程的解a 不是分式方程的解分式 方程整式 方程去分母目标xa解整式方程检验最简公分母不为 0最简公分母为 0“预学、导学、悟学”高效课堂模式教案 5 练习练习巩固巩固1） ）2） ）1613122xxx3）当）当 m 为为何何值时值时， ，？互为相反数与125mm mm6 知知识识拓展：拓展：1）若分式方程）若分式方程 的解的解为为 x=3,则则 a 的的值值_52 ) 1()(2 xaax2）关于）关于 X 的分式方程的分式方程-解是正数，解是正数，求 a 的取值范围。12-x2ax7拓展练习1）若分式方程若分式方程 的解的解为为 x=-2,求求 k 的的值值。 。21

7、22xk xx2）关于关于 X 的分式方程的分式方程解是解是负负数，数，求 m 的取值范围 xmx 212-x2第四步：谈今天的收获 1 1 解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想： 把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解 2 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程 3 解分式方程的解的两种情况： 所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根 4 原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根 5 5 产产生增根的原因生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零6 6 验验根的方法根的方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增不为零的根是原方程的根7 解分式方程的一般步骤： （1）在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整 （2）解这个整式方程；解整 (3). 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增，必 须舍去。验根第五步： 作业：补充习题：P63 分式方程（1） 1、2、6、7分式方程（2） 3、5171 78 xxx