商业资料数学热点题型

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1、A thesis submitted toin partial fulfillment of the requirementfor the degree ofMaster of Engineering公务员复习专家剖析 08 数学热点题型本文所涉及的“数学”部分包括公务员考试中出现过的两大部分试题，数量关系和资料分析。其中，数量关系包括数字推理(一般为 5 道题)和数学运算(一般为 15 道题)；资料分析包括由图形资料、表格资料、文字资料或者这三种资料之间的组合型资料所构成的四道题目，每道题目都是 5 小题，总共 20 道题。纵观我国国家公务员考试题，可以用简单的一句话概括题目在逐年变难。但是

2、，如果这样告诉考生，未免做不到权威性和有深度的把握。我们不妨在深层次剖析一下这个“难”字。所谓的“难”主要包括以下三个方面。第一，题目的长度有所增加。数学运算部分的题目近年来以应用题为主，在 07 国考中，15 道数学运算题目全都是应用题。以前出现过的数字运算题目已经消失殆尽了。这在无形中增加了题目的阅读量。第二，题目计算难度增大。这里有两层含义，(1)本身的计算变得繁杂。比如 07 国考的最后一道“扇形图”图形资料分析题，其计算量是以往资料分析题目前所未有的；(2)本身题目设置了一些计算上的陷阱，如果计算不加小心仔细，很容易掉入其中。比如 07 国考第 54 题就是一道乘船过河的题目，题目本

3、身并不难，但是由于题中提到“需 1 个人划船”以及“9 点 17 分”这两个条件，在计算中容易把握不好什么时候人数应该减 1 这项运算。第三，题目类型在变化。这是我们今天的核心议题，下面进行详细说明。一、数字推理部分数字推理的题目经常让人觉得“摸不着” 。因为出题人对于数列设定的规律经常让人“猜、猜、猜不透。 ”其实对于数字推理的题目来说，其规律性是很强的。在考生的心里要始终装着这几种最常见的数列规律。1.二级或者三级等差、等比数列及原有数列逐项作一次差或者作两次差之后，得到等差或者等比数列。在以往考题当中，这类数列是最常见也是最容易的数列题目。在 07 年的国考题当中，5 道题中有 3 道，

4、分别为第 41 题、第 44 题和第 45 题。这类题目是有一种很简单的变式的，及数列各项经过逐项作商之后得到等差或者等比数列。举个例子来说明：54，6，2，2，( )A.1 B. 0 C. 6 D. 12这道题应该选 C，其规律是前一项除以后一项分别得 9、3、1、1/3，这是一个等比数列。2.运算递推数列这类数列最经典的代表作就是“斐波纳契数列”1，1，2，3，5，8，13，21这个数列的规律就是从第三项开始，每项等于它前面两项之和。211，321，532，853，对于这个数列的变形是多种多样的。(1)可以将运算递推规律改成减法，比如 2002 年国考 B 类试题第 4 题25，15，10

5、，5，5，( )A. 10 B. 5 C. 0 D. -5这道题应该选 C，其规律是第一项减去第二项得到第三项。25-1510，15-105，10-55，因此 5-50(2)还可以将运算递推规律改成乘法，比如 2005 年国考二类试题第 34 题3，4，6，12，36，( )A. 8 B. 72 C. 108 D. 216这道题应该选 D，其规律是前两项乘积除以 2 得到后一项。34/26，46/212，612/236，1236/2216(3)更可以将运算递推规律综合起来进行变化，比如 2007 年国考题第 42 题1，3，4，1，9，( )A. 5 B. 11 C. 14 D. 64这道题应

6、该选 D，其规律是前两项差的平方得到后一项。(1-3)24，(3-4)21，(4-1)29，(1-9)264运算递推数列的变式很多，但是其变形方法不出两个原则：一是运算规律的变化，由单一的加法运算变成减法、乘法、除法、乘方，以及这些运算的混合运算；二是添加了常数项，比如上面的第二道题，乘法运算之后添加了除以“2”这个常数项运算。运算递推数列是每年数字推理题目的必考题目，掌握了以上两种题目规律的变化原则，所有题目将迎刃而解。3.自然数幂次数列最基本的自然数幂次数列就是自然数的平方数列：1，4，9，16，25，36这个数列可以引申为立方数列1，8，27，64，125，216这类题目在国考题中常有两

7、种变形(1)幂次改变，比如 2006 年一类考题第 32 题1，32，81，64，25，( )，1A. 5 B. 6 C. 10 D. 12这道题应该选 B，其规律是各项分别是161，2532，3481，4364，5225，616，701。(2)幂次数加减 1，比如 2007 年国考题第 43 题0，9，26，65，124，( )A. 165 B. 193 C. 217 D. 239这道题应该选 C，其规律是各项分别是 13-10，2319，33-126，43165，53-1124，631217。关于自然数幂次数列的变化规律主要就是幂次改变或者在幂次数上添加常数项。自然数幂次数列也是近年国考题

8、的热点题型。以上三种常见题型只是数字推理题目的一瞥，还有很多题目有着各种各样的规律，但是纵观这些规律，其题目发展的趋势不外乎这两点，一种是改变原有的运算法则，比如变减法为除法，在比如添加平方或者立方运算；一种是在原有运算基础上添加常数项。把握了这两种大原则，我们就能灵活运用各种方法，准确、快速发现规律。这对于 08 年的国考数字推理题，是至关重要的。二、数学运算部分数学运算题目是数学题目的核心部分。从其题目在考试中的位置看来，设置在 46-60 题范围内，这正是考生在临考中思维、集中度达到最顶峰的时刻；从其题目本身看来，五花八门、应有尽有，容易让考生感到眼花缭乱、不知所措。那么，在国考题中，有

9、没有一些题型每年必考呢？当然有！1.行程问题行程问题是考察考生数学运算能力最佳的问题之一。因此无论是国家公务员考试还是各地公务员考试，数学运算的题目当中都有行程问题，其难度也是历年考题中难度位于前三的试题。行程问题涉及到速度、时间、路程三个量，一道题当中可以引入一个或多个运动的物体，每个物体运动的路线可以是直线、来回折返、曲线，每个物体运动的速度可以保持不变也可以发生变化如此繁杂的可能性，造成了行程问题本身就有千变万化的感觉。然而万变不离其中，近年来的行程问题多涉及两个或两个以上的物体运动比如 2007 年国考题第 53 题、2006 年国考题一卷第 39 题。对于这类行程问题，如果抓住“速度

10、比值路程比值/时间比值”这个关系式，则可迎刃而解。由于行程问题求解相对复杂，而且其解法呈现体系化的趋势，考虑到本文篇幅的问题，这里不对具体题目进行详细的解答。而近几年的国考题所涉及的范围都是直线运动，其实对于行程问题来说，曲线运动是一大块内容，因此在准备 08 年国考的时候，切不可忽略曲线运动的行程问题。2.工程问题此类问题是有实际应用背景和应用价值的题目，也是国家公务员考试的热点题型。2007 年国考题第 57 题就是一道工程问题。一般来说，工程问题的难度并不太大，关键在于求解时将涉及分式的运算，造成很多考生不知如何快速求解，甚至有些考生由于紧张造成错解。工程问题的发展趋势很明晰，从最早涉及

11、一家“工程队” ；直到后来涉及两家“工程队” ，这两家有时候合作，有时候还会互相“捣乱”(水管流水问题)；现在多为三家“工程队” ，这下题目则热闹很多，有时候一家单干，有时候两家合作一家歇着，有时候三家齐上阵各种组合方式。想快速、准确的解决这类问题，最佳方式可以概括为“题目让我求什么我就求什么、没让我求的量我大可扔在一边不去理会” ，及所谓的“设而不求” 。以 2007 年第 57 题为例来说明这个快速求解的方法。一篇文章 ，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要 12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译 4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需

12、要 12 小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要( ) 小时能够完成. A .15 B .18 C .20 D .25假设甲、乙、丙分别用 A 小时、B 小时、C 小时可单独完成任务，则根据题意，前两式相加可得 ，代入第三式可得，解得，B15 小时。这道题的问题只需要求出 B，但是为了求解 B，我们需要引入 A、C 两个变量。如果花费了时间求 A、C，不仅容易错，还浪费了时间。对于工程问题来说，其题目可变空间并不很大，但是随着题目难度的增加，今后工程队的数量可能还会逐渐增多。如果能真正掌握“设而不求”的思想，即便是 100 个工程队在施工，我们也不会害怕了。3.“人数”问题这里的“

13、人数”大了双引号，原因是“人”字可以变为“题” 、 “天”等多种类型的事物，但是这些题目具有共同的特点，也具有共同的解法。最早的人数问题是这样，2004 年国考题 A 类试题第 46 题。某大学某班学生总数为 32 人，在第一次考试中有 26 人及格，在第二次考试中有 24 人及格，若两次考试中，都没有及格的有 4 人，那么两次考试都及格的人数是( )。A. 22 B. 18 C. 28 D. 26逐渐演化成了这样的问题，2005 年国考题一卷第 45 题。对某单位的 100 名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛、电影和戏剧。其中 58 人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52 人喜欢看电影，

14、既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有 18 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有 16 人，三种都喜欢看的有 12 人，则只喜欢看电影的有( )。A.22 人 B.28 人 C.30 人 D.36 人在 2007 年的国考题第 50 题中，问题变得更为复杂。小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的 3 / 4 .小强答对了 27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的 2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有： A .3 道 B .4 道 C .5 道 D .6 道对于“人数”问题，通用的解法，也是不会错的解法，也是当题目变得越来越难时，求解速度会越快的解法就是利用“文氏图” 。就拿最简

15、单的 2004 年国考题 B 类试题第 46 题来初步体会一下文氏图的作用。用一个图来表示学生考试及格情况。其中横线以上代表第一次及格的人，竖线以左代表第二次及格的人。由此可知，A 代表两次都及格的人，B 代表第一次及格但第二次没及格的人，C 代表第二次及格但第一次没及格的人，D 代表两次都没及格的人。则根据题意，AB26 AC24 D4 ABCD32前三个式子相加，减去第四个式子可得，A22 人。这只是文氏图的最简单应用，随着题目的变化，图的结构也在发生着变化，但是只要能掌握这种方法，所有的“人数”问题都能迎刃而解。由于本身“人数”问题的题目其方法单一，因此在题目发展的过程中，加入了其余的数学运算元素。比如 2007 年的这道国考题就需要利用“整除性”先确定题目的总数，之后还需要利用“不等式”来求解。因此今后的人数问题将会演变成综合了整除、不等式等一系列其他数学运算元素的综合性题目。以上列举出了三类在国家公务员考试题目当中连年出现的试题，对于 15 道数学运算题目来说，这三类问题是无法覆盖整个题目类型的。这里仅仅罗列出它们，让大家看到冰山一角。总体说来，近年来的数学运算题目发展趋势是由单一性问题转变为综合性问题，由纯运算问题转变为需要进行一定逻辑判断再进行运算的问题。