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1、案例 1 面对学生的奇思妙想刚上中学的初一学生也有奇思妙想？先看一段课堂记录：师：解方程 0.5x=1 时，先两边同除以 0.5，把左边变为 1x，即 x，这时右边为 10.5=12=2，所以 x=2。A：老师，我只要两边同时乘以 2，马上就得到 x=2，蛮简单。 （生 A 兴趣很浓，高兴地向老师宣布他的新“发现” 。 ）师：你的结果是对的。但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本上的格式和要求来解，这样才能打好基础。 （生 A 兴冲冲地等待表扬，但听了老师“语重心长”的教训后，灰溜溜地坐下，以后的三十多分钟里一言不发，下课后仍是满不服气的样子。 ）还是这一节课，讲方程：时， “安静”了一
2、会的学生中再一次11133xx出现了不和谐的音符：B：老师，我还没有开始计算，就已看出来了，x=1！（B 有点“情不自禁”了，还得意地环视周围的同学。 ）师：光看不行，要按要求算出来才算对。 （老师示意该学生坐下算，并请另一名学生回答，这名同学按课本上的要求解完了此题，老师表扬了这名同学。 ）C（课代表）：我还可以只移项不合并。按乘法分配律可得：11110,1(1)0333xxxx （感觉到老师并不喜欢这一方法，学生 C 迟疑了，老师请该生坐下） 。看到自己心爱的弟子也不守“规矩” ，老师只好亲自板演示范，并特别提醒学生一定要养成按规定格式解题的习惯。下课后，我找到学生 C，问他怎样想到上述思
3、路的，现在解出来了吗？他说：“我听了学生 B 的发言后，看出可以把 x 与 1，与放到一起，将1 3x1 3x1 看成一个字母。可老师说这个方法不好，我就没有解下去了。 ”以上是发生在初一“一元一次方程”的一节习题课上的事情。听课时，我几次为学生的奇思妙想而激动，学生们小小年纪竟蕴藏着这么大的创新潜能！他们凭直觉可猜出结果，能看透题目的实质。相比之下，我为老师感到遗憾，学生偶尔闪现的创造性思维火花不仅没有得到呵护，反而被老师几句不经意的评价而扑灭。殊不知，这时正是形成教学高潮的最佳时机，只要引导得法，不仅可以“打好基础” ，而且可以大大激发学生的探索欲望，培养学生的创新意识和能力。社会正在呼吁
4、学校要加强培养学生的创新意识和能力，可有时我们却在无情地扼杀学生的创新萌芽，这种现象值得我们反思。我认为：1教师要转变教学观念，让学生主动学习现代认知心理学认为，学习过程是学习主体对学习客体主动探索，不断改进已有认识和经验，建构自己认知结构的过程，而不是通过静听、静观、死练来接受现有知识的过程。所以，教学中要以学生主动探索发现和解决问题为立足点，让学生对学习对象主动操作、亲身体验，改造已有认知结构。2教师要创设民主的教育环境。一个班级几十名学生，学生的个性、爱好各异，教师应以一种平等、宽容、引导的心态来对待每个学生，使学生的身心得以自由地表现和发展。教学中，老师要允许学生发表与自己不同的意见，
5、即使学生的想法错了也应保护和鼓励他们探索的积极性。民主的教育氛围是挖掘学生创新潜能的必要环境，而奇思妙想甚至错误的观点往往可能成为创新的催化剂。3教师要把“通法”教活，不可使“通法”变成“笨法”数学教学强调“通法”和训练扎实的基本功是必要的。在技能形成的初级阶段，让学生套用程式，模仿练习，以熟悉技能也是应该的。但要达到熟练水平，不是每一个学生都需要完成同样多的基础训练，熟练也不一定就能生巧，关键还是在于领会“通法”的实质，灵活运用。解方程 0.5x=1，两边是同乘以2 还是同除以 0.5 只是手段而已，目的在使 x 的系数变为 1。所以学生 A 和 C 的解法都是“通法”的活用。一味强调机械套
6、用“通法” ，那么， “通法”可能会成为“笨法” 。4教师要适当教一些奇思妙解教学应以教“通法”为主，但在掌握“通法”的基础上，为了培养学生思维的灵活性，引导学生追求数学美，可以精选少量奇思妙解的习题穿插于教学之中，通过分析和讲评，渗透创新意识，激发学生兴趣，形成学生主动参与、探索的教学氛围。当然，这类问题要在常规中隐含特殊，于“通法”中引出巧解，切不可片面为追求新奇而放弃本质的东西。案例 2 公开课上的多媒体包袱现在，教师在教学中运用多媒体已经和上课讲普通话一样几乎成为参加教学评比的必要条件了。也许评审专家的初衷是要推动和鼓励新技术在教学实践中的应用，但千篇一律结合多媒体的做法实在令许多教师
7、感到是一种包袱。下面是我参加一次公开课评比活动的经历，愿与大家一起分享。经过抽签，我公开课的课题是初一年级的“不等式的性质对称性”：ab 0 abab=0 a =bab0 ab根据以往的要求，我经历一夜的奋战，用 PowerPoint、Word、Authorware等软件精心设计了一个多媒体课件，教学过程如下：其中的实验部分我为每个学生预先准备了 10 颗珠子和一架天平。第二天上课，看到桌上摆放着的珠子和天平，学生们非常兴奋，但纪律显得有些乱。我用多媒体演示了课题之后就进入了实验部分。T：请同学们做一个实验，在天平的一边放 8 颗珠子，另一边放 2 颗珠子，说出你们的实验结论。S（学生立即动手
8、，并很快得出结论）：82T：现在两边同时取掉两颗珠子，请写出你们的实验结论。S：82=60=2-2（有的写成：60，820，等等。 ）T：请同学们用同样的方法再得出一些类似的式子，想一想，这些式子的共同规律是什么？（学生们很活跃，得出了很多类似的式子。听课的老师和评委们走近学生，看他们做实验）课题实验讨论证明应用练习小结S（有的学生可能预习过，很快就得出了结论）：共同规律是ab0 ab我继续引导，学生们很快得出了另外两个结论：ab=0 a=b和 ab0 ab到此，原定计划是利用多媒体课件证明不等式的对称性，我看学生对实验这么感兴趣，就灵机一动，临时改变一点计划，把学生分成几组，要求通过实验得出
9、一个问题，考考其他组的同学。很快形成了小组之间的竞争局面第三组：请第二组回答 x+5 与 5 谁大？第二组齐答：x+55。听课老师脸色大变，议论纷纷，领导和评委也窃窃私语真没想到，这点小小的发挥让我乱了方寸，我的第一反应是：设计好的多媒体课件无法派上用场了。我只得问第三组：“你们刚才出的题中，你们自己的答案也是 x+55 吗？”他们毫不迟疑地答道：“那还有错！”多么坚定的回答。我不得不正本清源，暂时放弃继续使用多媒体课件的念头。T：那你们是怎么设计出这个题目的呢？S：我们在设计 a=b 的实验时，每边放了 5 颗珠子，一个同学无意中将笔头掉了下去，我们就想到了这个题。T：笔头有重量吗？S：当然
10、有！T：那好，x+5 中的 x 一定代表一个有重量的东西吗？S：T：你们现在知道怎么一回事了吗？S：当 x0 时，有 x+55。S：当 x0 时，有 x+55。S：当 x=0 时，有 x+5=5。我表扬了第三组，他们非常得意，真让我难忘。但我还是惦记着原先准备好的多媒体课件，我知道，如果再不用它就没有时间了。可第一组的同学还在迫不及待地举手要求发问。一个念头一闪而过：这下真乱套了，我的公开课很难得奖了。但覆水难收，我也只好豁出去了。第一组：请问第四组，x 与 x+5 谁大？S1：当 x0 时，有 x+5x。S2：当 x0 时，有 x+5x。S3：当 x0 时，有 x+5=x。这样的回答自然又引
11、起听课老师们的议论显然，第四组同学根本没有动脑筋，盲目套用上面的结论，好在许多学生很快就发现了问题。S4：不对！无论 x0、x0 还是 x=0，结果都是 x+5x。我顺势而为，问道：为什么结论用不着比较 x 的正负？这一问，引起了学生的讨论和争论T：如果我们用 ab0 ab，即（x+5）x=50，我们发现什么？S：它们的大小真与 x 的取值无关！学生终于明白了其中的道理。但是公开课上未能充分运用多媒体的遗憾已是无法弥补了。下课后，我看见评委们在激烈地议论，心理懊恼透了。然而，两天后公布的结果却出人意料，我竟然得了一等奖！在颁奖大会上，评委们充分肯定了这节课，认为是“不拘形式，教师善于应变，非常
12、自然，引出了学生探索真理的欲望”事后我才知道，评委们对这节课的争议还很大。有的评委认为，这节课未能充分发挥多媒体的作用，是失败的，根据运用现代教学技术的评比要求，不能作为一节优质课的典范。但也有评委认为，多媒体只是教学的辅助手段，虽然这节课没有充分应用多媒体，但教师应变力强，不拘形式，大胆自然，引出了学生探索真理的欲望，效果良好，也是我们应该倡导的。我虽然很幸运地获了奖，但这堂课激起我许多思考，评价一堂课成功与否的标准应当是什么？现代教育技术在中学教学中的作用应当如何肯定？案例 3 提高复习课教学效率的实践案例作为每一名教育工作者，我们要反思我们的教学：我们在复习课上讲练了那么多题目，效率到底
13、如何？在复习课上，讲练的题目是否在于数量上的多多益善与难度上的越难越好？如果只是试图让学生见多识广，不触及学生的积极思维，那么这样的教学是低效的甚至是负效的。几年来，我们一直在探索着如何提高复习课的教学效率？比如在一堂函数复习课上，我们从一道习题入手，课上引领着学生去思考，如何研究问题、解决问题。复习题为：函数 f (x) = ax2+bx+c（abc） ，A（m1，f (m1)） 、B（m2，f（m2） ）是该函数图像上两点，且满足，f（1）=0，a2+f（m1）+f（m2）a+f（m1）f（m2）=0。I 求证：b0。II 能否保证 f（m1+3）和 f（m2+3）中至少有一个为正数？请证
14、明你的结论。一种教学方式是：先让学生思考题目，问一问同学们是怎么解的，教师讲解后，就转入下一题，这样一节课下来似乎讲了许多内容，但效果却不佳。近日，我们另辟蹊径，不是让学生模仿各种解题方法，而是通过选择思想方法深刻的典型题目，调动学生的思维，唤起学生积极主动的思考，让学生将学习数学的关注点放在思路上，而不是停留在解法上。课堂教学过程如下：师：解决数学综合题，关键是找准解题的突破口和解题思路，往往从题目条件入手，分析题目所给的每一个条件都说明了什么问题？从哪一条件找到解决问题的突破口？由这些条件得到的结果与题目要求的结论有何关系？请同学们分析本题的已知条件，考虑从那一条件突破？生 1：由条件：a
15、2+f（m1）+f（m2）a+f（m1）f（m2）=0。因式分解得：a+f（m1）a+f（m2）=0,得出：a=f（m1）或a=f（m2）即a = +bm1+c 或a=+bm2+c，2 1am2 2am师：很好！生 1 找到了解题的入口。得到的这两个式子能说明什么问题呢？生 2：即方程 ax2+bx+c=a 必有实数根 m1和 m2。师：对吗？确切的说是方程 ax2+bx+c=a 必有实数根 m1或 m2，请同学们注意这一字之差的区别。生 2 继续回答： 方程 ax2 bxc =a 有实根，=b24a（c+a）0。即. b24a（ca） 。师：这与我们要证明的“b0”的结论只差一步了，考虑还有
16、哪个条件可用？生 3： f（1）=abc=0，a bc， a0，c0， b= （ac） 。故，b24a（b） ，即 b（3ac）0。 3a c0， b0。师：很好！这里我们利用题目所给的条件，利用一元二次方程根的判别式使问题 I 得以解决，下面我们来考虑如何解决问题 II？（沉默）（这时教师需适时点拨）师：条件“f（1）=0”除了可以得到 abc=0 外，还说明什么问题？生 4：方程 f（x）=ax2bx+c = 0 的一根为 x = 1。师：那么方程 f（x）=ax2+bx+c=0 的另一根是什么呢？能否用方程的系数a,b,c 来表示。生 5：由韦达定理，x1x2=，知方程的两根为 1，.c ac a师：当已知两根时二次函数
