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1、车流的流量、密度和速度 概念的扩充和规范化一一兼论公式Q=UxK的三种形态同济大学道路与交通工程研究所郭冠英内 容提要随着交通 工程学理论研究的深入和浏试 手段的进步,传统的流量、密度和速度的概念在逐步扩 充。人们时这些扩 充了的概念的理解不尽相同,致使各人在科研或实用中得到的结论在量的方面缺乏 相 互间的可 比性。这无疑会给成 果的交流带来不便,实用效果 亦受到影响。因此,必须区别不 同场合,给这些扩充了的基本概念做出科 学的统 一的 定义,并对它们之间的基本关系作出合乎实际的表达。本文衬这些量的平均概念的定义法做一些探索。一基本定义1.路段密度K,简称密度,定义为K=N/L,其中N为某一瞬
2、间在长为L的某路段上行驶的车辆数。2.路段速度U,又可称行程速度,简称速度,定义为U二WT,其中T为某车通过长为肠的路段所需时间。3。断面流量Q,简称流量,定义为Q=N/T,其中N为在时间T内通过某道路断面的车辆数。4.L很短的密 度称为地点密度。5.L很短的速度称为地点速度。6.T很短的速度称为瞬时速度。7.T很短的流量称为流率。在大多数情况下,地点速度和瞬时速度是相同的。为了行文方便,下文把47的定义公式改用小写:n_I,n 牡=-, 万一-一,u二一.K二。、tl流量,密度和速度又称为车流的基本参数。二派生定义在理论研究或实际应用中,经常要讨论基本参数之间的关系,以便用实际观测到的其中两
3、个参数推算余下的另一参数。当车流中各车的速度相同时,显然有关系Q=KxU(1)公式(1 )称为流、密、速基本公式。当车流中各车的速度有明显差别,同时车辆在路段上的分布明显不均时,上述基本公式的成立就不是那么明显了。在一般交通条件下,某些基本参数必须作平均,才能使基本公式(1 )成立。为此,必须先引进一些派生的定义。1.在同一瞬间路段上各车地点车速的平均值称为路段平均地点车速,用u s表示。2.在同一断面处,在一段时间内各地点车速的平均值称为时间平均地点车速,用u 表示。3.在一段时间内,同一路段上各个瞬间的车流密度的平均值,称为时间平均密度,用K表示。4.在一段时间内,同一断面处各个瞬间的地点
4、密度的平均值,称为时间平均地点密度,用k:表示。5.在同一瞬间路段上各断面流率的平均值称为路段平均流率,简称路段流率,用q。表示。6.在一段时间内,不同瞬间的各路段流率(同一路段)的平均值称为平均路段流量,用Q。表示。简称路段流量。7.在同一路段上,各车路段速度的平均值称为平均路段速度,用U表示。应注意,基本定义中的速度都是对单辆车而言,而派生定义中的平均速度都是对所考察的所有车辆的基本定义速度作平均而求出。及其长度均记为L,在某一 瞬间t。有N辆车在L上行驶,其中第一号车已接近A:处,而第N号车的尾随车第N干1号车正接 近A全;+:。又设经 过时 间T后,第N十1号车驶 到Al处,贝 “此车
5、的速度U尾一导,在同一时间T内,A,处的 断面流量Q一斗,在时段T开始刀 。 一 瞬 间t。,L上的密 度K七。于是有N一L 一一QA :=K,。xU尾(2)简言之,即车队的流量等于密度与尾随车的速度之乘积。屯旧l标、口爪一一升3仁2一图J车流三参 数的关系示意图三基本公式的现设在瞬间t。,第m号车的车头所在的断面记为氏,且记Am到A。,的距离为l。 ,这是相随两车的车头间距,如图1所示。则就断面A。,路段l。和尾随车 第m+1号车而论,关系式(2 )仍然成立。只不过此时N=1而已:电m=kou。(3)式中qA m一十, km一会,u。一会,t。为第m+1号车通过距离l二所花的时间,即车头时距
6、,于是u。就是该车的 地 点车速。对(3 )式两边求平均,可得q、皿寿乙kOU。 (4)N犷1 =卫军,m 1一N各种表现形态1瞬时形 态qs=K火认在图1中,断面A,、AN十,之 间的路段(4式左边就是上文中定义过的路段L上的平均流率q.,至于( 4)式右边,只 要玩之间、ul二之间不是相差很大,就近似于(资尧,k1 一N路段 上N个不 同断面处的地点密度的平均UN乙11N值,实际上与路段密度K无 异;正是上文定义过的路段平均地点车速万。,这样,(4 )式可近似地化为q.=K火u。(5)路段平均流率q,是较难测定的,利用(5 )式,通过现场测定的K,订可以把五推算出来。现场测定的大致做法是:
7、对行驶在某一路段 上的车流,相隔2一3秒钟居高拍摄两张相片,从照片上车辆的位置和变动,就能算出K和又,进而 由(5 ) .式推;攀瓜.。对这样获得的若干个在时 间上配置得当的qs再作平均,就能 获得平均路段流量可的可靠估计。公式(5 )是在2秒钟左右的一瞬间内三个参数的相互关系,故称它为基本公式Q二KxU的瞬时形态。2地点的 时间 平均形态Q=面又五在图1的固定断面A:处,我们可以测得车流中每一辆车的地点速度u,”2,u。和它与前车的车头时距t:,t。,t3,由此可算出相应流率(6)式建立了一个固定道路断面处的流 量与时间平均的地点密度和地点速度之间的关系,故此称它为基本公式( 1)的“地点的
8、时间平均形态”3路段的时间 平均形态Q=面x百在图1中,当我们在一段较长的交通条件相似的时间T内测得车流中每一辆车通过路段L的行程时间T:,TZ,T3,在每一辆车接近断面AN、:的瞬间测得路段L内的密度K:,K:,K3,则依 据( 2)式,对应于行程时间序列T,TZ,T3,的断面A:处的流量序列 为Q,Q:,Q3,其中Q。,=KmU。(只要用两只 同步电子秒表分别测出每一辆车到达断面A;和凡、;的时刻,就不难算出K。和U.,甚至Q。),作平均可 得1一 瓦以f n=N(艺Kmu。)iNm一例 寿奚,Km,1、丫,丫,、丙山U?)。_1。_1_1 牡一不一,牡,一飞丁,牡3二下,和推导(5)式的
9、过程 相似,有N 1一一干汀夕.q:= 州艺k n lu mU I一工 这 里的k是由车头间距算出的。上式左 方实际上是断面A,处的流量Q,而右方近 似于um)=面;五,N乙1一N(6)在L不太短,车间间距不太长的情况下,行程时间序列的相邻几项TJ;,T二十,飞、+2T。二、(至少两项)都有相当一部分 时间是重叠的,因此上式左边实际上与时 间T内的断面 流量Q无多大差异,这样我们可近似地得到Q=KxU(7)由于( 7)是在一 段不短的路段上的一段时间内表达了断面 流量与平均密度和平均行程速度的关系,所以称之为 基本公式(1 )的“路段的时间平均形态”。显然,当L缩至极短时,( 7)式就 化为(
10、6 )式。公式( 6)和(7 )的实用价值在于:路段 上的行程车速和终端断面流量比较容易实测(比如用浮动车测定法),利用这哗两个公式,就可以推算出不容易测定的平均路段密度K公式(5 )、(6 )、(7 )表达了基本公式(1 )的不 同形态,是本文着重论述的部分。公式( 1)是理想车流的理论公式,在一般交通条件下是不能轻易使用的,应区别情况,换成公式(5)、(6)、( 7 )中的一个。这三个公式虽然有一定的误差,但只 要车辆流动状态不是太不稳定,这些公式的近似程度在应用中还是足够的。“车道的时间占用率小”(参看新近翻译出版的交通流理论一书1 8页,人民交通出版社)这个参数和断面流量一起建立模型,
11、达到控制和管理的目标(参看城市间道路和市区道路一书的3.2.2.1节,人民交通出版社)。此时小的作用类似于时间平均地点密度k:。五空间平均速度的概 念应当废止四车流模型与基本公式的应用原则表达两个基本参数之 间的关系的数学回归方 程,称为车流模型。例如某公路单向内侧车道的U和K有如 下的关系:百二3 4.1 7一。.2124又,单位为英里/小时与辆/ 英里,这个模型称为U一K线性模型。在理论研究中,一般选择K,U建立模型比较方便。在交通控制和管理中,针对不同 目标和掂量测试过程之难易,应当恰当地选取两个参数建立模型,并使用基本公式的对应形态。例如,当一路段的交通畅通与否明显地为其中某一断面所扼
12、控时,在技术经济条件许可下,可在该断面上空设置电视 自动探头或定期对车流作录相分析,测定断面流量Q和平均地点密度k: ,建立它们的数学模型,用控制其中一个参数的方法使另一参数达到 最佳状态,同时还可 利用(6 )式推算时间平均地点车速u七。又如不少国家用流量的饱和程度并兼顾平均行程速度的高低来确定道路服务水平的等级,为此目标可建立流量与车速之间的模型,由于问题涉及到某一较长路段,应选用( 5)式或(7 )式推算密度。在安装有自动检测器以测定车辆 占用车道的时间百分比的地点,我们还可以用空间平均速度的概念是从 国外引 进的,有参考价值,并在我们学习交通流理论中起了作用。但此概念的定义有多种说法,
13、容易引起人们的误解甚至棍乱,同时与此概念相涉的一些公式的推导远非无懈可击,因此笔者认为不能把此概念照抄照用,应当给予改造更新,重新定名。国外文献把下述四种说法都称之为空间平均速度:(1 )本文所定义的路段平均地 点车速从;(2 )路段车速U;的调和平均U调井_1nL U调=一=_生犷生 n昌U i乙T;.,L一卫一一J上其中U(3 )地点车速的调和平均_nlU调=n 乙t;i=1(4)艺 L;/艺 Ti第(4 )种说法不太明确。如果把L;理解为第i号车辆在某一瞬间的车间间距l;,而T,为第i+1号车驶过此乙所花的时间t;,如图1所示那样,那么当l;一 致地充分短时,毖l:_1。艺 产;二二二
14、丁一一冲乙.一下二-二一一一=uJ么tin么ti这就与第(1 )种说法基本上一致。如果L;是一常数,则化为第( 2)、(3 )两种说法。若L;很长而 又非常数,第( 4)种说法就很不确切,在实地测定中也行不 通。总之,第(4 )种说法可以废止。第(2)、(3)两种说法,在法国、比利时、西德和意大利是被用来与流量建立 Q一U模型的。但无论是从交通控制和管理的目标着眼,还是考虑测定与计算的方便,都没有必要一定得用U调来和 Q一起建立模型,改用平均地段速度U或时间平均地点车速u。也同样有效和便当。如果非使用百调不可,即直称调和平均速度好了,无须硬说成是空间平均速度。所以这两种说法也可以废止。总之,空
15、间平均速度的概念应当停止使用,代之以本文所定义的适合不同交通状 况和使用目的的各种平均速度。这样就避免了原先一个概念多种解释所带来的不确定性和 可能的混乱,使定义规范化,促进有关学术交流,提高实用价值。调和平均速度在讨论定线公交车辆的营运效率时,有其一定的使用价值。用各班车的行程时 间的平均值T去除路线长度所得商数就是调 和 平均 速度U调,若把U调称为平均营运速度,可能更加合适。(上接69页)也下降(表中2非灰土)。只有在这一界限附近灰与土才能 充分作用,提高强度(表中3艺灰土)。从我们的试验来看,似乎工P“14.5左右较为理想。三、几点看法(一)灰土的强度取决于土的矿物成分,不同的矿物成分
16、所表 现 出的强度变化规律是不相同的,对于某些土可能存在“最佳剂量”,而另一些 土则不存在“最佳剂量”。(二)石灰土的强度随工P而变化,在某一界限值内,强度随I,增大而提高;超过这一界限值反而降低(如4非灰土),即使在塑性指数几乎相等的情况 下(如2气3称土),也会得到不同的结果(见表9 )。当IP二14.5左右,其矿物成分中蒙脱 石的含量,是有无“最佳剂量”的关键所在。(三)本研究仅用了 X射线方法分析了灰土的机理,但数量不够多,面不广,存在一定的局限性。为了进一步了解石灰土的性质,宜采用各种方法加以综合分析,才能使研究工作逐步推进使之深化。四、结束语通过试验,对石灰 土“最佳剂量”问题作了一些分析并提出我们的一些看法。我们认为,确定某些土有无“最佳剂量”并不是一件简单的问题,在目前两种观点都存在的情况下,加之 我们的试验两种现象都有,这在同一种试验中出现 两种 现象,我们 不得不承认它的复杂性和这两种观点同时存在的可能性。因此我们还不能盲目地断定有或没有“最佳剂量”这个问题。但无论有
