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1、1西安建筑科技大学20012002 学年第一学期学年第一学期复变函数与积分变换 试卷专业班级：姓名：学号：一、填空题（每空 1 分）1的三角表示式：，指数表示式。iz212 2表示 z 以方式趋于 z0时，f(z)的极限。)(limzfozz3设 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则=。)(zf 4积分=。1|265zzzdz5函数的奇点：，孤立奇点：极zzzf) 1ln()(点：。6若在 zo为共形映射，表示这个映射在 zo的转动角)(zf表示这个映射在 zo的伸缩率。7分式线性映射具有性，性，性。8如果要把带形域映成角形域，我们经常利用函数。9傅代变换中，=，f(t)=。)(F10拉
2、代变换中，=，f(t)=。)(sF11以 T 为周期的函数 f(t)，即 f(t+T)=f(t)(t0)，当 f(t)在一个周期上是分段连续时，则有 L 。)(tf二、判断题（每题 2 分，共 20 分，请在正确的题打“” ，错误的题后打“” ）1区域 Im(z)0 是无界的单连通的闭区域。 （ ）22初等函数在其定义域内解析，可导。 （ ）3解析函数 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的 u(x,y)与 v(x,y)互为共扼调和函数。 （ ）4如果 f(z)在 zo解析，那么 f(z)在 zo连续。 （ ）5如果存在，那么 f(z)在 zo解析。 （ ）)(ozf 6如果 zo是 f(z
3、)的奇点，那么 f(z)在 zo不可导。 （ ）7如果 u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么 f(z)=u+iv 可导。 （ ）8每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。 （ ）9幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。 （ ）10在 zo处可导的函数，一定可以在 zo的邻域内展开成泰勒级数。 （ ）三、计算（每题 26 分）1 ，取圆周正向。dzzeCiz 1223|2:| izC32 ，积分沿圆周正向。dz zzC2)2(sin2|:|zC3 积分沿圆周正向。2|10)3)(1()(zzzizdz44（a0）的值 022sindxaxxxI四、求解（每题 6 分）1求 u(x，y)=y3
4、3x2y 与它的共扼调和函数 v(x，y)构成的解析函数)()()(yxivyxuzf，52求幂级数的和函数，并注明其收敛域。02!) 1(nnnz3求对数函数的主值 ln（1z）在 z=0 处的泰勒展式。64求函数在 z=2 处的罗朗展式，并指明其收敛圆环。)2)(1(1 zz5应用付代变换解微分方程：)()()(ttHtHt6求这个拉氏变换的逆变换。1)(2sssF7参考答案参考答案一、填空题（每空 1 分）1，；2任何； 65sin65cos4iie65 43，；40；50，1，负实轴，0，无；xxivu yyiuv 6，；7保角，保圆，保对称；8指数；)(ozfArg )(ozf 9，
5、；dtetfti)(defti)(2110，；110)(dtetfstiistdsesFi)(21 Tst sTdtetfe0)(11二、判断题（每题 2 分，共 20 分）1；2；3；4；5；6；7；8；9；10。三、计算（每题 6 分）1解：（2 分原式（3 分） cizdzizize ),(Re2izfsi（3 分）(1 分) (2 分)（1 分） iziz izei 21 eizizzei221 e2解：（3 分）原式!)(2)(nzfion 2),(Re2zfsi （2 分）=0（1 分）（2 分）（1 分） 2cos2zzi 2cos2zzi03解：（2 分）),(Re 3),(R
6、e2zszfsi（3 分）（1 分） 0)3(21210ii10)3(ii 4解：(2 分),Re22222aieazzsidxeaxxizix 8(2 分)aa ieei 22(2 分)aeaxxx21sin22四、求解（每题 6 分）1解：yvxyxu 6（2 分）)(362xgxyxydyv)(32xgyxvyu xv g(x)=x3+c （2 分）22233)(3xyxgycxyxyxv233),(（2 分）)2()3()(2323cxyxiyxyzf)(3czi2解：（6 分）2)1(02!) 1(znn enz | z3解：0) 1(11nnnzz1|z（1 分） （3 分）zzd
7、zz 01)1ln( xnnnndzz 00) 1(（2 分） 1) 1(10nznnn1|z4解：将 f(z)在 1|z2|+内展开为罗朗级数（1 分）211 11 zz（2 分）2111 21)2( zz分1 0)2(1) 1(n nn z原式（2 分）2 0)2(1) 1(n nn z) 1|2|(z95解：F F )(1)(ttH)(tdF H(t)+F H(t)=1（2 分）F H(t)=i11 i衰减函数 F f(t)=（2 分） 000)(ttetfti1H(t)=（2 分） 000ttet6解：f(t)=cost（公式）有两个一级零点 s1=i，s2=i（1 分）12sf(t)=L 1isstisst kstkessesssesssss 222,1Re)2(12212分）（分（1 分）0cos)(21tteeitit
