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1、1力力 学学第第 3 章章 动量与角动量（崔砚生动量与角动量（崔砚生 助教李娟）助教李娟）3.5. 2007 年 2 月 28 日凌晨 2 时由乌鲁木齐开出的 5807 次旅客列车在吐鲁番境内突然遭遇 13 级特大飓风袭击。11 节车厢被吹脱轨，造成 3 死 34 伤的惨祸。13 级飓风风速按 137 km/h(38 m/s)计，空气密度为 1.29 kg/m3,车厢长 22.5 m，高 2.62 m。设大风垂直吹向车厢侧面，碰到车厢后就停下来。这样，飓风对一节车厢的水平推力多大？ 解解：在 dt 时间内吹到车厢表面上的空气质量为tSvmdd 这些空气的水平动量为tSvmvpddd 2由动量定
2、理可知这些空气受到车厢的阻力，它也等于风对车厢的水平推力，为N 101 . 162. 25 .223829. 1dd522SvtpF这大约等于 11 吨物块的重量。实际上车厢背风侧在风吹过车厢时会产生涡流而使这一侧的压力减小，这将使车厢受的合力增大而加强了飓风的破坏力。3.15 一架喷气式飞机以 210m/s 的速度飞行，它的发动机每秒钟吸入 75kg的空气，在体内与 3.0kg 燃料燃烧后以相对于飞机 490m/s 的速度向后喷出。求发动机对飞机的推力。解：解：取研究对象为飞机和空气系统，设 dt 时间内吸入空气的质量为 d，m飞机质量为。已知飞机速度大小，M210v=m/s，相对速度，用表
3、示飞机速度的改变d75kg/sdm td3.0kg/sdM t =490m/sudv量，则由于系统不受外力作用，故系统在 dt 时间内的动量守恒：初 动 量 = 末 动 量即： d0(dd)()(d)(d )mMmMuMM vvvv2由上式得（计算中略去二阶微分项）ddM vdd()dMu Mum vv飞机受到的推力为：3.22 我国 1988 年 12 月发射的通信卫星在到达同步轨道之前，先要在一个大的椭圆形“转移轨道”上运行若干圈。此转移轨道的近地点高度为205.5km，远地点高度为 35835.7km。卫星越过近地点时的速率为 10.2km/s。（1）求卫星越过远地点时的速率；（2）求卫
4、星在次轨道上运行的周期。 （提示：注意用椭圆的面积公式）解：解：如图 3.3 所示，虚线为此卫星运行的大椭圆形轨道，依题意知：图 3.3近地点，远日点，切向速度，205.5kmPh 35835.7kmAh s /km10.2 vp地球半径。6378kmER （1）由于卫星受地球的作用力指向地心，所以它对地心的角动量守恒： A AP Prrvv由此可得卫星越过远地点时的速率为：4ddd()ddd 490( 3.0)(490210)752.25 10 NMmMuuttt vvFERPvPPhprOAhAr A3637835835.710.21.59km s6378205.5PEP APP AEAr
5、Rh rRhvvv/（2）椭圆面积公式：()2APA PSrrr r卫星在椭圆轨道上运行，经过近地点时，由地心到卫星的矢径在时间内掠过dt的面积，则矢径的掠面速度为：1dd2P PSrtvd1 d2P PSrtv地心到卫星的矢径掠过整个椭圆面积所用的时间也即该卫星运行的周期：()() d /dAPA PAPAP PPPrrr rSrrrTStrrvv(42213.76583.5)42213.738057s10.6h10.26583.53.23 用绳系一小方块使之在光滑水平面上作圆周运动（图 3.16） ，圆半径为，0r速率为。今缓慢地拉下绳的另一端，使圆半径逐渐减小。求圆半径缩短至0时，小方块的速率是多大。r解解 绳缩短时，方块受的拉力指向圆心。此力对圆心的力矩为零，因而方块运 动的角动量守恒。以表示物块的质量，应有mmrmr00由此可得rr00
