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1、1、如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分 别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s） ，解答下列问题： （1）当 t2 时，判断BPQ 的形状，并说明理由； （2）设BPQ 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时，APRPRQ？（第 21 题）解：(1)BPQ 是等边三角形,当 t=2 时,AP=21=2,BQ=22=4,
2、所以 BP=AB-AP=6-2=4,所以 BQ=BP.又因为B=600,所以BPQ 是等边三角形.(2)过 Q 作 QEAB,垂足为 E,由 QB=2y,得 QE=2tsin600=t,由 AP=t,得 PB=6-t,所以3SBPQ=BPQE=(6-t)t=t2+3t；21 213233(3)因为 QRBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，又因为C=600,所以QRC 是等边三角形,所以 QR=RC=QC=6-2t.因为 BE=BQcos600=2t=t,所以 EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,21所以 EPQR,EP=QR,所以四边形 EPRQ 是平行四边形,所以 P
3、R=EQ=t,又因为PEQ=900,所3以APR=PRQ=900.因为APRPRQ,所以QPR=A=600,所以 tan600=,即PRQR,所以 t=,所以当 t=时, APRPRQ3326tt 56 562、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系(h)x(km)yyx根据图象进行以下探究： 信息读取信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点的实际意义；B图象理解图象理解 （第 28 题）ABCDOy/km 90012x/h4（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间
4、的函数关系式，并写出自变量的取值范围；BCyxx问题解决问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车 相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 解：（1）900； （2）图中点的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇B （3）由图象可知，慢车 12h 行驶的路程为 900km，所以慢车的速度为；90075(km/h)12当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为 150km/h900225(km/h)4（4）根据题意，快车行
5、驶 900km 到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两9006(h)150车之间的距离为，所以点的坐标为6 75450(km)C(6 450)，设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得BCyxykxb(4 0)，(6 450)，04 4506.kb kb ，解得225 900.k b ，所以，线段所表示的与之间的函数关系式为BCyx225900yx自变量的取值范围是x46x （5）慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是 4.5h把代入，得4.5x 225900yx112.5y 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是 112.5km，所
6、以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发 0.75h10 分112.5 1500.75(h)3、如图，已知的半径为 6cm，射线经过点，射线与相OePMO10cmOP PNOe切于点两点同时从点出发，点以 5cm/s 的速度沿射线方向运动，点QAB，PAPM以 4cm/s 的速度沿射线方向运动设运动时间为 sBPNt（1）求的长；PQ（2）当 为何值时，直线与相切？tABOe解：（1）连接OQ与相切于点，PNQOeQ，即OQPN90OQPo，10OP Q6OQ 221068(cm)PQ（2）过点作，垂足为OOCABC 点的运动速度为 5cm/s，点的运动速度为 4cm/s，运
7、动时间为 s，QABt ，5PAt4PBt，10PO Q8PQ PAPB POPQ，PP QPABPOQ90PBAPQO o，90BQOCBQOCB oQ四边形为矩形OCBQBQOC的半径为 6，OQe时，直线与相切6BQOCABOe当运动到如图 1 所示的位置ABABQOPNM图 1ABQOPNMC84BQPQPBt由，得6BQ 846t解得0.5(s)t 当运动到如图 2 所示的位置AB48BQPBPQt由，得6BQ 486t 解得3.5(s)t 所以，当 为 0.5s 或 3.5s 时直线与相切tABOe4、已知双曲线与直线相交于 A、B 两点第一象限上的点 M（m，n） （在 Akyx
8、1 4yx点左侧）是双曲线上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N（0，n）作kyxNCx 轴交双曲线于点 E，交 BD 于点 Ckyx（1）若点 D 坐标是（8，0） ，求 A、B 两点坐标及 k 的值 （2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式 （3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MA=pMP，MB=qMQ，求 pq 的 值图 2ABQOPNMCyOA D x BCENM解：（1）D（8，0） ，B 点的横坐标为8，代入中，得 y=21 4yxB 点坐标为（8，2） 而 A、B 两点关于原点对称，A（
9、8，2） 从而8216k （2）N（0，n） ，B 是 CD 的中点，A、B、M、E 四点均在双曲线上，B（2m，） ，C（2m，n） ，E（m，n） mnk2nS矩形 DCNO，SDBO=，SOEN =，22mnk11 22mnk11 22mnkS四边形 OBCE= S矩形 DCNOSDBO SOEN=k4k 由直线及双曲线，得 A（4，1） ，B（4，1） ，1 4yx4yxC（4，2） ，M（2，2） 设直线 CM 的解析式是，由 C、M 两点在这条直线上，得yaxb解得42, 22.ab ab 2 3ab直线 CM 的解析式是22 33yx（3）如图，分别作 AA1x 轴，MM1x 轴
10、，垂足分别为 A1、M1设 A 点的横坐标为 a，则 B 点的横坐标为a于是111AMMAampMPM Om同理，MBmaqMQm2ammapqmm 5、如图，在 RtABC 中，A90，AB6，AC8，D，E 分别是边 AB，AC 的中点， 点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQBC 于 Q，过点 Q 作 QRBA 交 AC 于 R，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动设 BQx，QRyyOAx BMQA1PM1（1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； （2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ； （3）是否存在点 P，使PQR
11、为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值； 若不存在，请说明理由解：（1）QRtA，6AB ，8AC ，10BCQ点D为AB中点，132BDAB90DHBA oQ，BB BHDBAC， DHBD ACBC，3128105BDDHACBC g（2）QRABQ，90QRCA oCC Q，RQCABC， RQQC ABBC，10 610yx，即y关于x的函数关系式为：365yx （3）存在，分三种情况： 当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM1290 oQ，290C o，1C 84cos 1cos105C ，4 5QM QP，136425 125 5x，18 5x当PQRQ时，3
12、12655x，6x 当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点， 11224CRCEACtanQRBACCRCAQ，3665 28x ，15 2x综上所述，当x为18 5或 6 或15 2时，PQR为等腰三角形ABCDER PH QABCDER PH QM 21ABCDE RPHQABCDE RPHQ6、如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，过点 D 作 DEAC，垂足 为 F，DE 与 AB 相交于点 E （1）求证：ABAFCBCD； （2）已知 AB15 cm，BC9 cm，P 是射线 DE 上的动点设 DPx cm（） ，0x 四边形 BCDP 的面积
13、为 y cm2 求 y 关于 x 的函数关系式； 当 x 为何值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值证明：，DE 垂直平分 AC，ADCDDEAC,DFADFC 90，DAFDCFAFCFDABDAFCAB90，CABB90， DCFDAFB2 分 在 RtDCF 和 RtABC 中，DFCACB90，DCFB，DCFABC，即ABAFCBCDCDCF ABCBCDAF ABCB（2）解：AB15，BC9，ACB90，222215912ACABBC6CFAF（） 1963272yxx（）0x BC9（定值） ，PBC 的周长最小，就是 PBPC 最小由（1）知，点 C 关于直线 DE 的对称点是点 A，PB+PCPB+PA，故只要求 PB+PA 最小 显然当 P、A、B 三点共线时 PB+PA 最小此时 DPDE，PB+PAAB 由（1） ，得DAFABCADFFAE 90DFAACB EFBC，得，EF=115 22AEBEAB9 2AFBCADAB，即 69AD15AD10RtADF 中，AD10，AF6，DF8925822DEDFFE当时，PBC 的周长最小，此时25 2x 129 2y ABCDEFP
