《初中数学题 如图,在平面直角坐标系中,△aob为等腰直角三角形,a(4,4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学题 如图,在平面直角坐标系中,△aob为等腰直角三角形,a(4,4)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、如图，在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求 B 点坐标；（2）若 C 为 x 轴正半轴上一动点，以 AC 为直角边作等腰直角ACD，ACD=90，连 OD，求AOD 的度数； （3）过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于 E，F 为 x 轴负半轴上一点，G 在 EF 的延长线上，以 EG 为直角边作等腰 RtEGH，过 A 作 x 轴垂线交 EH 于点 M，连 FM，等式 AM-FMOF=1 是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由解：（1）作 AEOB 于 E，A（4，4） ，OE=4，AOB 为等腰直角三角形，且 AEOB，OE=EB=4，OB=8，B（8
2、，0） ；（2）作 AEOB 于 E，DFOB 于 F，ACD 为等腰直角三角形，AC=DC，ACD=90即ACF+DCF=90，FDC+DCF=90，ACF=FDC，又DFC=AEC=90，DFCCEA，EC=DF，FC=AE，A（4，4） ，AE=OE=4，FC=OE，即 OF+EF=CE+EF，OF=CE，OF=DF，DOF=45，AOB 为等腰直角三角形，AOB=45，AOD=AOB+DOF=90；（3） AM-MFOF=1 成立，理由如下：在 AM 上截取 AN=OF，连 ENA（4，4） ，AE=OE=4，又EAN=EOF=90，AN=OF，EANEOF（SAS） ，OEF=AEN
3、，EF=EN，又EGH 为等腰直角三角形，GEH=45，即OEF+OEM=45，AEN+OEM=45又AEO=90，NEM=45=FEM，又EM=EM，NEMFEM（SAS） ，MN=MF，AM-MF=AM-MN=AN，AM-MF=OF，即 AM-MFOF=1；如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm,BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 沿 DC 边从点 D 开始向 点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 p,q 同时出发，用 t 表示运动时间（0t6） ，用 y 表示AOP 的面积写出 y 与 t 之间的函数关系式 四边形 DAPQ 的面积与
4、t 有关吗？为什么？ 探索：t 为何值时，以 O,A,P 为顶点的三角形与ABC 相似解：（1）由于点 P、Q 的移动速度相等，有 DQ=BP，又 AB=CD，所以 CQ=AP。 由 ABCD 可得：CQO=OPA，QCO=OAP 由角边角定理可得：COQAOP。 则COQ 中 CQ 边上的高 h1 等于AOP 中 AP 边上的高 h2，又 h1+h2=BC=6， 则 h1=h2=3。 则 y=1/2*AP*h2=1/2*(12-2t)*3=-3t+18（0t6） （2）四边形 DAPQ 的面积与 t 无关。由梯形面积公式有： S_(四边形 DAPQ)= 1/2*(AP+DQ)*AD=1/2*
5、(AP+BP)*AD=1/2*AB*AD=36 为常数，与 t 无关。 （3）由于ABC 为直角三角形，且OAP=BAC（有一个公共角） ，要使OAP 与ABC 相似，只需OAP 中另外 两个角中有一个角是直角即可。当AOP=90时，由（1）问得：COQAOP，得到 CO=AO，又 CO+AO=AC= =6，则22ABBC5AO=3。5由相似关系得到：AO/AB=AP/AC，则 AP=AC*AO/AB=6*3/12=15/255此时 BP=AB-AP=9/2，对应 t=BP/2=9/4 当APO=90时，由相似关系得到：AO/AP=AC/AB则 AP=AO*AB/AC=3*12/6=655此时 BP=AB-AP=6，对应 t=BP/2=3 综上所述，当 t=9/4 或 3 时，以 O,A,P 为顶点的三角形与ABC 相似。
