《北师大版初三数学圆练习二【知识点、多解题、易错题】2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初三数学圆练习二【知识点、多解题、易错题】2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、练习二练习二一、知识点：一、知识点： 、确定圆的条件、确定圆的条件1过已知两点的圆的圆心组成的图形是过已知两点的圆的圆心组成的图形是_，_确定一个圆确定一个圆2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_，它的圆心叫做三角形的，它的圆心叫做三角形的_，它是三角形它是三角形_的交点；这个三角形叫做圆的的交点；这个三角形叫做圆的_-3三角形外心的位置：三角形外心的位置：锐角三角形的外心在锐角三角形的外心在_;直角三角形的外心是直角三角形的外心是_;钝角三角形的外心在钝角三角形的外心在_直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 1直线和圆的位置关系有三
2、种：（直线和圆的位置关系有三种：（1）_；（；（2）_；（；（3）_2当直线和圆当直线和圆 _公共点时，叫做直线和圆相交，此时圆心到直线的距离公共点时，叫做直线和圆相交，此时圆心到直线的距离_半径；半径；当直线和圆当直线和圆 _公共点时，叫做直线和圆相切，此时圆心到直线的距离公共点时，叫做直线和圆相切，此时圆心到直线的距离_半径；半径；当直线和圆当直线和圆 _公共点时，叫做直线和圆相离，此时圆心到直线的距离公共点时，叫做直线和圆相离，此时圆心到直线的距离_半径；半径；3切线的性质：圆的切线切线的性质：圆的切线_如图可表述为：如图可表述为： _PAO e是是的的切切线线或：或：PA 切切O 于点
3、于点 A_ 4判定直线为圆的切线：经过判定直线为圆的切线：经过_，并且垂直于，并且垂直于_的直线的直线是圆的切线。是圆的切线。如图可表述为：如图可表述为：_ _PAO e是是的的切切线线5和三角形各边和三角形各边_的圆叫做三角形的的圆叫做三角形的_，它的圆心叫做三角形的，它的圆心叫做三角形的_，是，是三角形三角形_的交点的交点; 这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的_-6.过圆外一点可引圆的过圆外一点可引圆的_条切线，这个点到各个切点的距离条切线，这个点到各个切点的距离_。 二、一些常见关系及辅助线作法：二、一些常见关系及辅助线作法： 7.已知已知O 中，直径中，直径 CDAB 于点于点 E，
4、 若若 ar，则，则AOB_ ，d_（用含（用含 r 的代数式表示）的代数式表示） 若若 ar，则，则AOB_ ，d_（用含（用含 r 的代数式表示）的代数式表示） 2若若 ar，则，则AOB_ ，d_（用含（用含 r 的代数式表示）的代数式表示） 38. 已知已知 ABC 是是O 的内接三角形，的内接三角形，I 的外切三角形。设的外切三角形。设O 的半径为的半径为 R，I 的半径为的半径为 r。若若 ABC 的周长为的周长为 s，则，则 ABC 的面积与的面积与 s，r 的关系为的关系为_若若 ABC 是边长为是边长为 a 的等边三角形，则的等边三角形，则 R_，r_（用含（用含 a 的代数
5、式表示）的代数式表示） PAO若若 ABC 是直角边长为是直角边长为 a, b，斜边长为，斜边长为 c 的直角三角形，则的直角三角形，则 R_，r_（用含（用含a, b, c 的代数式表示）的代数式表示） 若若 ABC 是直角边长为是直角边长为 a 的等腰直角三角形，则的等腰直角三角形，则 R_，r_（用含（用含 a 的代数式表示）的代数式表示） 若若 ABC 是腰长为是腰长为 a，顶角为，顶角为 120 的等腰三角形，则的等腰三角形，则 R_（用含（用含 a 的代数式表示）的代数式表示） 9.已知直线是圆的切线，常作的辅助线是连接已知直线是圆的切线，常作的辅助线是连接_得得_10.证明一条直
6、线是圆的切线方法：证明一条直线是圆的切线方法：证明直线和圆只有一个公共点（不常用）证明直线和圆只有一个公共点（不常用）已知直线和圆有一个公共点时所作的辅助线为已知直线和圆有一个公共点时所作的辅助线为_，证明，证明_已知中没有说明直线和圆的公共点时所作的辅助线为已知中没有说明直线和圆的公共点时所作的辅助线为_，证明，证明_11. 作作 ABC 的外接圆的方法：分别作两边的的外接圆的方法：分别作两边的_，使这两条直线交于点，使这两条直线交于点 O，以，以为圆心，为圆心，OA 为半径作圆。所作的圆就是为半径作圆。所作的圆就是 ABC 的外接圆。的外接圆。12作作ABC 的内切圆的方法：的内切圆的方法
7、：分别作两内角的分别作两内角的_，使这两条线段交于点，使这两条线段交于点 I；过过 I作作 IEBC 于于 E；以以 I 为圆心，为圆心，IE 为半径作圆。所作的圆就是为半径作圆。所作的圆就是ABC 的内切圆。的内切圆。三、课堂练习题：三、课堂练习题：1313下列命题中，真命题的个数是下列命题中，真命题的个数是 （ ） 经过三点一定可以作圆；经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。任任 意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，三角形的外心到三
8、角形的三个顶点距离相等。三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。A. 4 个个 B. 3 个个 C. 2 个个 D. 1 个个 1414如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C，其中，其中 B 点坐标为（点坐标为（4，4） ，则该圆弧所在的，则该圆弧所在的 圆的圆心的坐标圆的圆心的坐标 。第第 14 题题 第第 15 题题 第第 16 题题1515. 图中图中ABC 外接圆的圆心坐标是外接圆的圆心坐标是 1616. 如图，方格纸上一圆经过（如图，方格纸上一圆经过（2，5） ， （2，3）两点，则该圆圆心的坐标为）两点，则该圆圆心的坐标为 1717.
9、一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在_地方，地方， 才能最省力地顾及到三个洞口。才能最省力地顾及到三个洞口。 18.18.圆外切平行四边形是圆外切平行四边形是_形，圆内接平行四边形是形，圆内接平行四边形是_形。形。 1919已知直线已知直线 a：yx3 和点和点 A（0，3） ，B（3，0）. .设设 P 为为 a 上一点，试判断上一点，试判断 P、A、B 是否在同是否在同 一个圆上。一个圆上。 20.20.如图，已知圆的内接三角形如图，已知圆的内接三角形 ABC 中，中，ABAC，D 是是 B
10、C 边上的一点，边上的一点，E 是直线是直线 AD 的延长线与的延长线与ABC 外接圆的交点。外接圆的交点。 （1）求证：）求证：AB2ADAE （2）当）当 D 为为 BC 延长线上一点时，第（延长线上一点时，第（1）问的结论成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请）问的结论成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。说明理由。21.直线直线 AB 经过经过O 上一点上一点 C，且，且 OAOB，CACB，求证直线，求证直线 AB 是是O 的切线。的切线。22.22.直角梯形直角梯形 ABCD 中，中，AB90，ADBC，E 为为 AB 上一点，上一点，DE 平平 分分ADC，CE 平
11、分平分BCD，则以，则以 AB 为直径的圆与边为直径的圆与边 CD 有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？四、课后练习题：四、课后练习题：1. RtABC 中，中，C90，BC5 ，AC12 则其外接圆半径为则其外接圆半径为 2. 若直角三角形的两直角边长分别为若直角三角形的两直角边长分别为 6，8，则这个三角形的外接圆直径是，则这个三角形的外接圆直径是 3. 等腰三角形等腰三角形 ABC 内接于半径为内接于半径为 5cm 的的O 中，若底边中，若底边 BC8cm，则，则ABC 的面积是的面积是 4. 在在 RtABC 中，如果两条直角边的长分别为中，如果两条直角边的长分别为 3、4，那么，那么 RtABC 的外接圆的面积为的外接圆的面积为5. 等边三角形的边长为等边三角形的边长为 4，则此三角形外接圆的半径为，则此三角形外接圆的半径为 6 6边长为边长为 6 的正三角形的内切圆的半径是（的正三角形的内切圆的半径是（ ）A. B. 2 C. D. 2 333 2 7 7ABC 中中A90，ABAC，以，以 A 为圆心的圆切为圆心的圆切 BC 于于，若，若 BC12CM，则，则A 的半径的半径 d 为为 cm 8. 如图，如图，AB 是是的直径，的直径，CAB30，过，过 C 作作
