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1、数据统计、方差数据统计、方差 一、本一、本节节学学习习指指导导这一节的知识点很简单，不像我们前面学习的几何那么多性质，这一节的知识只要我们理解了，基本上不会有什么问题。但是算式中可能数据比较多比较大，所以还是细心为好。二、知二、知识识要点要点1、 加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数 的方法。2、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数 据的平均数就
2、是这组数据的中位数。 3、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） 。 4、一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 数据的收集与整理的步骤： （1）.收集数据 （2）.整理数据 （3）.描述数据 （4）.分析数据 (5).撰写调查报告 (6).交流 6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受 极端值的影响。宽和长的比是（约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形。21-5三、三、经验经验之之谈谈： ：考得比较多的是平均数和方差，理解方差是表示一种
3、事物的波动情况，方差越大说明这组数据也不稳定，考试中会经常让我们判断，那一个班级的成绩跟稳定等等，我们要想到用方差来判断。正方形、梯形正方形、梯形1、本节学习指导本节学习指导几何题，同学们在掌握了它们的性质过后多做练习吧，没什么诀窍！二、知识要点二、知识要点1、正方形、正方形【重点重点】（1） 、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。警示： 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形； 既是矩形又是菱形的四边形是正方形； 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱 形。（2） 、正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的
4、一切性质。 边- 四条边都相等，邻边垂直、对边平行； 角- 四个角都是直角； 对角线- 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角； 对称性- 是轴对称图形，有四条对称轴。 特殊性质- 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对 角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形（3） 、正方形的判定：判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条： 先证它是矩形，再证它有一组邻边相等； 先证它是菱形，再证它有一个角是直角。2、梯形、梯形（1） 、梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。（2） 、梯形的分类：一般梯形，
5、直角梯形，等腰梯形 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。（3） 、等腰梯形的性质： 等腰梯形两腰相等，两底平行； 等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形是轴对称图形，它只有1条对称轴，过两底中点的直线是它的对称 轴。（4） 、等腰梯形的判定： 两腰相等的梯形是等腰梯形； 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 对角线相等的梯形是等腰梯形。提示：等腰梯形的判定思路：先证四边形为梯形（即一组对边平行且不等或另一组对 边不平行） ，再证两腰相等或同一底上的两个角相等。“平移腰”：过上底端点作一腰的平行线，构造一个平行四边形和一个三角形；“作高
6、”：使两腰在两个直角三角形中；“平移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中；“延长两腰” :构造具有公共角的两个三角形；“等积变形”:连接梯形一腰的端点和另一腰中点，并延长与底的延长线交于一点， 构成三角形。综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法：梯形问题“转换，拼接”为三角形或平行 四边形问题，这种思路常常通过平移或旋转来实现。3、重心、重心（1） 、重心的定义：平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面 处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。（2） 、几种几何图形的重心： 线段的重心就是线段的中点； 平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
7、； 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心； 任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时， 过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。提示： 无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个；从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。（3） 、常见图形重心的性质： 线段的重心把线段分为两等份； 平行四边形的重心把对角线分为两等份； 三角形的重心把中线分为1:2两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距 离占1份） 。三、经验之谈：三、经验之谈：正方形和梯形都是特殊的平行四边形中的重点，希望同学们一定要记住它们的特点， 特别是在考梯形的时候
8、，变幻莫测。但是万变不离其中，只要牢牢的掌握的基础知识，其 他都不是问题。矩形、菱形一、本节学习指导一、本节学习指导矩形、菱形是特殊的平行四边形中非常重要的两种，因此平行四边形拥有的性质它们 均有。那么它们也有只属于它们的特征，这一节就来学习这些。同样，同学们需要多做练 习题。二、知识要点二、知识要点1、矩形、矩形【重点重点】（1） 、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（2） 、矩形的性质： 矩形具有平行四边形的一切性质； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线平分且相等；（AC=BD） 矩形是轴对称图形，它有2条对称轴。提示： “矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证两条线段互相
9、垂直或角相等， “矩 形的对角线相等”这一性质可用来证线段相等； 矩形的两条对角线分矩形为面积相等的四个等腰三角形。（3） 、矩形判定方法： 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。2、菱形、菱形【重点重点】（1） 、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(2)、菱形的性质： 矩形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形。提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四 个全等的直角三角形，
10、由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。（3） 、菱形的判定方法： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 判断方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 判断方法2：四条边相等的四边形是菱形。（4） 、菱形面积的计算：菱形面积 = 底高 = 对角线长乘积的一半S 菱形=1/2ab（a、b 为两条对角线）归纳：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半。三、经验之谈：三、经验之谈：菱形和矩形考试经常出现，并且频率相当高。同学们要记住它们的特性和判定方法， 证明此类题型的时候要“根据已有条件来凑条件”来证明会容易些。平行四边形及其判断平行四边
11、形及其判断一、本节学习指导一、本节学习指导这一节学习的知识纯粹是几何知识，在学习过程中我们要多思考，多做练习题。至于 平行四边形的判定要掌握好常见的一两种证明方法，其他的基本上都是推导而来。二、知识要点二、知识要点一、平行四边形一、平行四边形1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形 的对角线互相平分。3、平行四边形的面积：（1） 、平行四边形的面积=底高= ah（a 是平行四边形的任何一条边长，h 必须是边长 为 a 的边与其对边的距离）（2） 、同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。4、
12、平行四边形的判定、平行四边形的判定【重要重要】（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）.对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。提示：（1）平行四边形的判定方法都需要关于边、角、对角线之间的两个适当条件作 为命题正确的构成条件；（2）判定方法可作为 “画平行四边形”的依据；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。我们一起来看一个关于证明平行四边形的题目：5、三角形中的中位线、三角形中的中位线【重要重要】（1） 、三角形的中位线
13、：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（2） 、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的 一半。提示：（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。每一条中 位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系。（2）三角形的中位线不仅可以证明直线平行，也可以证明线段的倍分关系。（3）三角形中位线不同于三角形的中线，应从它们各自的定义加以区别。（3） 、三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。（4） 、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三
14、条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。6、两条平行线间的距离、两条平行线间的距离（1） 、定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两 条平行线间的距离。（2） 、性质： 两条平行线间的距离处处相等； 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。三、经验之谈：三、经验之谈：这一节中要求我们理解的非常多，要求死记硬背的也很多。这里给点
15、建议，数学中涉 及记忆型的理论，希望同学们能先理解，后记忆。像三角形的中位线平行于三角形的第三 边，且等于第三边的一半。如果我们理解了这一条的话，记忆起来就容易很多，并且在遇 到相关题目的时候绝对能运用自如。命题命题（）加速度学习网 整理一、本节学习指导一、本节学习指导这一节重在理解命题的概念，命题是能判断一件事情的正确与错误的句子，不能是问 句，也不能是省略句，这个句子必须是完整的，并且能判断正确与否才叫做命题。二、知识要点二、知识要点1、命题、定理、证明、命题、定理、证明 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必
16、须对某件事情做出判断。 命题的分类（按正确、错误与否分）命题：真命题（正确的命题） ；假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 证明的一般步骤 根据题意，画出图形。 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。2、常用数学口诀、常用数学口诀.口诀：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，
