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1、2014 年暑假练习十一第 1 页 共 4 页1如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 是等 腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 M 是抛物线上一点，以 B，C，D，M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标2如图，已知在 RtABC 中， ABC=90，C=30，AC=12cm，点 E 从点 A 出 发沿 AB 以每秒 1cm 的速度向点 B 运动，同时点 D 从点 C 出发
2、沿 CA 以每秒 2cm 的速度向点 A 运动，运动时间为t 秒（ 0t6） ，过点 D 作 DFBC 于点 F2014 年暑假练习十一第 2 页 共 4 页（1）试用含 t 的式子表示 AE、AD 的长； （2）如图 ，在 D、E 运动的过程中，四边形AEFD 是平行四边形，请说明理由；（3）如图 ，连接 DE，当 t 为何值时， DEF 为直角三角形？ （4）如图 ，将 ADE 沿 DE 翻折得到 ADE，试问当 t 为何值时，四边形 AEAD 为菱形？3已知，如图 1，矩形 ABCD 中，AD=6，DC=8，矩形 EFGH 的三个顶点 E、G、H 分别在矩形 ABCD 的边 ABCD 的
3、边 AB、CD、DA 上，AH=2，连接 CF2014 年暑假练习十一第 3 页 共 4 页（1）如图 2，当四边形 EFGH 为正方形时，求 CF 的长和FCG 的面积； （2）如图 1，设 AE=x，FCG 的面积=y，求 y 与 x 之间的函数关系式与 y 的最大值 （3）当CG 是直角三角形时，求 x 和 y 值4如图，在 RtABC 中，AB=AC=4一动点 P 从点 B 出发，沿 BC 方向以每秒 1 个单位22014 年暑假练习十一第 4 页 共 4 页长度的速度匀速运动，到达点 C 即停止在整个运动过程中，过点 P 作 PDBC 与 RtABC 的直角边相交于点 D，延长 PD
4、 至点 Q，使得 PD=QD，以 PQ 为斜边在 PQ 左侧作等腰直角三 角形 PQE设运动时间为 t 秒（t0） （1）在整个运动过程中，设ABC 与PQE 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间 的函数关系式以及相应的自变量 t 的取值范围； （2）当点 D 在线段 AB 上时，连接 AQ、AP，是否存在这样的 t，使得APQ 成为等腰三角 形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由； （3）当 t=4 秒时，以 PQ 为斜边在 PQ 右侧作等腰直角三角形 PQF，将四边形 PEQF 绕点 P 旋转，PE 与线段 AB 相交于点 M，PF 与线段 AC 相交于点 N试判断在这一旋转过程中，四 边形 PMAN 的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形 PMAN 的面积 y 与 PM 的长 x 之间 的函数关系式以及相应的自变量 x 的取值范围；若不发生变化，求出此定值
