《信号系统习题解答3版-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号系统习题解答3版-3（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 3 3 3 3 章习题答案章习题答案3-1已知周期矩形脉冲信号的重复频率5 kHzf=，脉宽20 s=，幅度10VE=，如图题 3-1 所示。用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出 5，12，20，50，80 及100 kHz频率分量来？要求画出图题 3-1 所示信号的频谱图。图题 3-1解：解：5kHzf=，20s=，10VE=，11200Tsf=，4 1210f =频谱图为从频谱图看出，可选出 5、20、80kHz 的频率分量。3-3求图题 3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。图题 3-3解：解：( )f t在一个周期（0，T1）内的表达
2、式为：1 1( )()Ef ttTT= 1111 10011111( )()(1, 2, 3)2TTjntjnt nEjEFf t edttT edtnTTTn= = 11 010011111( )()2TTEEFf t dttT dtTTT=傅氏级数为：111122( )22244jtjtjtjtEjEjEjEjEf teeee =+(1, 2, 3)2nEFnn= (0)2(0)2nnn= 其中：1 12 T =111124 01 112411( )cosTTTTEaf t dtEtdtTT=11111124 1 112422( )cosTT jntjnt TTnnacf t edtEt
3、edtTT= 211sinsin2122cos3,5,71112nn EEnnnnn + =+= =+1112 11 122( )2T jt TEacf t edtT =所以，( )f t的三角形式的傅里叶级数为：11122( )coscos2cos42315EEEEf tttt=+ + +3-6利用信号( )f t的对称性，定性判断图题 3-6中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量。图题 3-6解：解： (a)( )f t为偶函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量。(b)( )f t为奇函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量。(c)( )f t为偶谐函数，而且若将
4、直流分量（1/2）去除后为奇函数，所以傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的正弦分量。(d)( )f t为奇函数，傅氏级数中只包含正弦分量。(e)( )f t为偶函数及偶谐函数，傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦分量。(f)( )f t为奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波分量。nc12E2 3E 2 15E 1213141516171819110E 3-7已知周期函数( )f t前四分之一周期的波形如图题 3-7 所示。根据下列各种情况的要求画出( )f t在一个周期(0tT )的波形。（1）( )f t是偶函数，只含有直流分量和偶次谐波分量；（2）( )f t是偶函数，只含有奇次谐波分量；（
5、3）( )f t是偶函数，含有直流分量、偶次和奇次谐波分量。解解： （1）由()( )ftf t=画出( )f t在,04T内的波形，由( )f t在,04T内的波形及( )f t是偶谐函数，它在,42T T 内的波形与它在,04T内的波形相同，它在,2TT 内的波形与它在 0,2T 内的波形相同。根据上述分析可画出( )f t在0,T内的波形。按上述类似的方法可画出（2）和（3） 。（2）（3）3-8求图题 3-8 所示半波余弦脉冲的傅里叶变换，并画出频谱图。图题 3-8解法一：解法一：按定义求22()( )cosjtjtF jf t edtEt edt =由于( )f t是偶函数，所以22
6、 0220()coscos2coscoscos()cos()Sa()Sa()22222Sa+Sa2222F jEttdtEttdtEEtt dtEE =+=+=+化简得：2cos22()1EF j =解法二：解法二：利用卷积定理求设：12( )cos,( )()()22f ttf tE u tu t =+则12( )( )( )f tf tf t=，于是121()()()2F jF jFj = t( )f t4T02TTt( )f t4T02TTt( )f t4T02TT3 4T图题 3-7而1()()()F j =+，2()Sa2FjE =故1()()()Sa22F jE =+Sa+Sa22
7、22EE =+()F j的频谱是将矩形脉冲的频谱Sa2E分别向左、右移动 （幅度乘以1 2）后叠加的结果。3-10求图题 3-10 所示(j)F的傅里叶逆变换( )f t。图题 3-10解解： （a）0 00()()j tF jAe = 0000000()()011( )22()jtj t tj t tjtAf tAeedeej tt+= =+0 00Sa()Att=+（b）2 02 0(0)()(0)jjAeF jAe = 0000002201( )sinSa222jjj tj tAttf tAeedAeed=+ = 0(cos1)Att=3-13求函数cSa()t的傅里叶变换。解：解：利用
8、对偶性求因为( )Sa()2EG tE，所以Sa()2()2( )2tEEGEG =2Sa()( )2tG 令2c =，则2Sa()() cc ctG即：FSa()()()ccc ctuu=+)(jF3 35 5/2E2/E3-15对图题 3-15 所示波形，若已知11( )(j)f tF=F，利用傅里叶变换的性质求图中2( )f t,3( )f t和4( )f t的傅里叶变换。图题 3-15解：解：已知F11( )()f tF j=21( )()f tf tT=+，21()()jTFjF je = 31( )()f tft=，31()()FjFj = 413( ) ()()f tftTf t
9、T=41()()jTFjFje = 3-21已知三角脉冲信号1( )f t如图题 3-21(a)所示。试利用有关性质求图题 3-21(b)中的2( )ft=10cos2ftt的傅里叶变换2(j)F。图题 3-21解：解：设F2 11( )()Sa24Ef tF j= =则F2 1112()()()2jf tF jeFj=而F2( )f t=F101201201()cos()()22f ttFjFj=+=0000()()22 101022002221()()2SaSa444jjjjjFjeFjeEeee+=+ +=+3-23利用傅里叶变换的微分与积分特性，求图题 3-23 所示信号的傅里叶变换。
10、图题 3-23解解： （3）3 3( )( )4(1)(2)df ttu tu tdt=3 2 3()4Sa2jje =33( )3,()1ff = = 3 32 3334Sa()2()( )()( )2( )jjFjffejj =+ + =+3-25若已知( )(j)f tF =F，利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换。（2）(2) ( )tf t（4）d ( ) df ttt（5）(1)ft解解： （2）F(2) ( )tf t=F()( )2 ( )2 ()dF jtf tf tjF jd=（4）F()( )()()d j F jdf tdF jtjF jdtdd= +（5）F(1
11、)ft=F(1)()jftFje = 3-29根据附录B 中给出的频谱公式，粗略地估计图题 3-29所示各脉冲的频带宽度fB(图中时间单位为s)。图题 3 -29解解： （a）若时间单位为s，则频带为1 4MHz，即 250KHz（b）若时间单位为s，则频带为1 4MHz，即 250KHz（d）若时间单位为s，则频带为 1 MHz（f）频若时间单位为s，则带为1 2MHz，即 500KHz3-32周期矩形脉冲信号( )f t如图题 3-32 所示。（1）求( )f t的指数形式的傅里叶级数，并画出频谱图nF；（2）求( )f t的傅里叶变换(j)F ，并画出频谱图(j)F。图题 3-32解：解
12、： (1)()0()Sa2Sa2FjE =()100 1 12()()11SaSa4222n nnF jF jnFnT= =指数形式的傅里叶级数为：121( )Sa22njtjnt n nnnf tF ee =频谱图如下图所示，图中：12 =（2）F()1111( )2()2Sa()2n nnf tFnnn= = Sa22nnn=频谱图为113151 13 15 ( )()F j1214nF113141 13 15 1 212 153-33求下列函数的拉氏变换，设 ( )( )f tF s=L。（1）(12 )ett+（4）() 0ecostt+（6）e( )t atfa （8）35eettt
13、解解： （1）2221231(12 ) ()1(1)(1)tst etssss+=+（4）() 00coscost aateteet+=02222 001(cos)(1)assetss+（6）1( )( ()(1) ( )()t attefaF a saF asfaF asaaa+=+（8）35115()ln353ttseesdts+=+3-35求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。（1）( )e(2)tf tu t=（2）(2)( )e(2)tf tu t=（3）(2)( )e( )tf tu t=解解：（1）( )f t=2(2)(2)(2)tteu teeu t=2(1) 221( )11s seF seess+
