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1、1 1二次根式二次根式练习题练习题知知识识点一：二次根式的概念点一：二次根式的概念【 【知知识识要点要点】 】 1、二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数。2、判断一个式子是不是二次根式：有 被开方数03、二次根式的性质：)0( aa表示非负数 a 的算术平方根，也就是说，)0( aa是一个非负数，它的平方等于 a，即有：（1）)0(0aa （2） )0(2aaa（3）a=( a)2（a0）：任何一个非负数都可以看作既开方有平方的形式。4、二次根式有意义：a0a 【 【典型例典型例题题】 】 【 【例例 1】 】下列各式 1）22211,2)5,3)2,4) 4,5) () ,6
2、) 1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_（填序号）举举一反三：一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、a101a21a2、在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有_个【 【例例 2】 】若式子1 3x有意义，则 x 的取值范围是 来源:学*科*网 Z*X*X*K举举一反三：一反三：1、使代数式43 xx有意义的 x 的取值范围是（ ）A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3 且 x42、使代数式有意义的 x 的取值范围是 221xx1 23、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ ）mnm1A、第一象限 B、第二象限
3、 C、第三象限 D、第四象限【 【例例 3】 】若 y=5x+x5+2009，则 x+y= 举举一反三：一反三：1、若11xx 2()xy，则 xy 的值为（ ）A1 B1 C2 D32、若 x、y 都是实数，且 y=，求 xy 的值4x233x23、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。a21 1a 已知 a 是整数部分，b 是 的小数部分，求的值。551 2ab若的整数部分是 a，小数部分是 b，则 。3ba3若的整数部分为 x，小数部分为 y，求的值.17yx12知知识识点二：二次根式的性点二：二次根式的性质质【 【知知识识要点要点】 】 1. 非负性：是一个非负数a a()
4、02. =|a| 2a3. 公式与（）2的区别与联系2aa（1）表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数a2（2）表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数()a2（3）和的运算结果都是非负的a2()a24、把根号外的因式移入根号内：判断根号外的因式的符号；留下符号；平方后与被开方数相乘 【 【典型例典型例题题】 】 【 【例例 1】 】若22340abc ，则cba举举一反三：一反三：1、若，则的值为 。0) 1(32nmmn1 32、已知为实数，且，则的值为（ ）yx,02312yxyx A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x240，则第三边长为.65
5、2 yy4、若与互为相反数，则。1ab24ab2005_ab【 【例例 2】 】 化简：21(3)aa 的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4举举一反三：一反三：1 在实数范围内分解因式: = ；= 23x4244mm2 化简：33 133 已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为 25【 【例例 3】 】已知,则化简的结果是2x 244xxA、 B、C、D、 2x 2x 2x 2x举举一反三：一反三：1、根式的值是( )A-3 B3 或-3 C3 D92( 3)2、已知 a0）1 62商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根a b=a
6、b（a0，b0）【 【典型例典型例题题】 】【 【例例 1】 】若=则的取值范围是_2 3x x 2 3x x 【 【例例 2】 】计算: ()135315153205163练习题练习题1、若= 则的取值范围是_9 6x x 9 6x x 2、计算： 4 2 11312321536x3x55 5c ab3、 、化简： (1)3 64(2)2264 9b a)0, 0(ba4、 、计算：(1)12 3(2)31 28 . 3 17855451 5322235、已知= ，且 x 为偶数，求（1+x）的值9 6x x 9 6x x 254 2 1xx x 知知识识点五：最点五：最简简二次根式和同二次
7、根式和同类类二次根式二次根式【 【知知识识要点要点】 】1 71、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。3、二次根式的化简：被开方数是整数（整式）：被开方数是分数（分式）：被开方数是小数：被开方数是带分数：3分母有理化：分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。4有理化因式：有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式
8、。有理化因式确定方法如下： 小小结结： ：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与； 与；与； 与5分母有理化的方法与步分母有理化的方法与步骤骤： ：先将分子、分母化成最简二次根式；将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。 【 【典型例典型例题题】 】 【 【例例 1】 】在根式 1) 222;2);3);4) 275xabxxyabc，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)举举一反三：一反三：1、中的最简二次根式是 。)ba (17,54,b40,212,30,a452222、下列根式中，不是最简二次根式
9、的是（ ）A7B3C1 2D23、下列根式不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.21a 21x2 4b0.1y4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？1 8(1) (2) (3) (4) (5) (6)ba2323ab 22yx )(baba5xy85、 、把下列各式化为最简二次根式：(1) (2) (3)12ba245xyx2【 【例例 2】 】下列根式中能与是合并的是( )3A. B. C.2 D. 827521举举一反三：一反三：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ）A、 B、 C、 D、318和133和22a bab和11aa和2、在二次根式：； ； ；中，
10、能与合并的二次根式123232273是 。3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则 a=_.83 aa217【 【典型例典型例题题】 】 【 【例例 3】 】 把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）1 484 3 3 711 21213 550【 【例例 4】 】把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4） 328xx y2 ab38xx2525ab ba【 【例例 5】 】把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）2 2153 53 3 3 3 22 3举举一反三：一反三：1、已知，求下列各式的值：（1）（2）23 23x23 23yxy xy 223xxyy1
11、 92、把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）ababab22 22aa aa 2222babbab知知识识点六：二次根式的加减点六：二次根式的加减【 【知知识识要点要点】 】 1、先把二次根式化简，然后把同类二次根式合并2、合并同类二次根式：把二次根式的系数相加减，被开方数不变。3、二次根式的混合运算：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里的4、有理数的运算律和乘法公式对二次根式同样适用。【 【典型例典型例题题】 】 【 【例例 1】 】计算（1）； （2）；1132752 0.5322712543102024553457【 【例例 2】 】 （1） （2）224344xyxyxyxyabab abab（4） （5）3538154aa aaa2xyyxxyyxxy1、 、 2、 (2+43)abbaabb3)23(23512481 103、 （-4） 4、1 32x y2y x1 62x y673)32272(
