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1、 21 電阻與電導 22 歐姆定律 23 色碼電阻 24 電阻溫度係數 25 焦耳定律 本章是針對電阻元件的各項特性做詳細的介紹，內容分為電阻、電導、歐姆定律、色碼電阻、電阻溫度係數及焦耳定律等。由過 去近三年的歷屆試題可知，平均每年本章命題出現的機率約 4%，考題大都是基本公式的應用，希望讀者能背熟公式，可輕易得分。 電 阻 基 本電 學跨 越講 義 18 2 2-1-1 2 2-1-1 1. 電阻：電子在導體中流動時，所受到的阻力。導線的電阻(R)與其長度(l)成正 比，而與其截面積(A)成反比。 公式：ARl=；2 4dA= R：電阻，單位歐姆()；d：直徑，單位公厘(mm) 2. 標準
2、韌銅線在 20C 時之電阻係數81.724 10-m=。 3. 導線若其重量一定，而將其長度加倍，則其截面積亦必減少一倍。 公式：lAw = 4. 電導：允許電荷流動的能力，電阻的倒數。 公式：RG1=lA 1=AlG：電導，單位莫或姆歐()，亦稱西門斯(s) 5. 導體其電阻係數愈小，電導係數愈大。 6. 導電率 % = 其他物質電導係數 標準韌銅電導係數100% = 標準韌銅電阻係數 其他物質電阻係數100% 7. 常用材料導電率： 銀 105%、標準韌銅 100%、金 71.8%、鋁 61%。 8. 英美等國家導線截面積採用圓密爾為單位。 (1) 圓密爾定義：1 圓密爾(C.M.)為直徑
3、 1 密爾(mil)之圓形導線截面積。 (2) 1 密爾(mil)=10001吋 (3) 1 C.M. =4mil2 ；1 mil2 = 4C.M. 1mil2截面積1 C.M.截面積 (4) 直徑 D (mil)之圓面積為 A = D2 (C.M.) 1 截面積為 10mm2之標準韌銅線在 20C 時(20C 之電阻係數為810724. 1-m)，當 長度使用 1 公里，求其總電阻值。 RA=l3 8 6101.724 101.72410 10 =1.724 第二 章 電 阻 19 2 有 A、B 兩條鎳烙線，其材料相同，設 A 的長度為 B 的兩倍，B 的線徑為 A 的一半，若 B 的電阻
4、為10歐姆，求 A 的電阻。 222(2 )111045222( )4=l lllAAA AB BBBdRARRR Ad53 某導線均勻拉長為原來之n倍，則其電阻值為原來電阻的幾倍？ wA=l；ww= 2n倍 222 =l llln A RnAnRn RnR AA倍 4 某電熱器之電熱線因檢修而剪掉101，則該電熱器之電功率為原來的幾倍？ 9 1099 1010 =l lllRAARRR AA1.11倍22229 10101.11P9=V VRPRPVVP RR1.11倍 基 本電 學跨 越講 義 20 5 直徑為0.01吋之導線，求截面積(以圓密爾表示)。 D = 0.01吋 = 10 mi
5、l 100 C.M. 截面積A = D2 = 102 = 100 C.M. 6 一導線之截面積為2500 C.M.，求其直徑(吋)。 截面積A = D2 C.M. 0.05吋 D =A=2500 = 50mil =50 1000吋 = 0.05吋 ( A ) 1. 電阻單位為 (A) (B)V (C)A (D)W。 ( D ) 2. 導線電阻大小之敘述下列何者為誤？ (A)與長度成正比 (B)與截面積成反比 (C)與材料之電阻係數成正比 (D)與材料之電阻溫度係數成正比。 ( A ) 3. 如圖(2-1)所示，導體A、B為同質同尺寸兩導體，則此兩導體之電阻值應為 (A)A之電阻小於B之電阻 (
6、B)A之電阻大於B之電阻 (C)A之電阻等於B之電阻 (D)無法比較。 圖(2-1) 第二 章 電 阻 21 2 2-2-2 2 2-2-2 1. 歐姆定律：在線性電路中，電路電流(I)之大小，與電阻器兩端之電位差 (V)成正比，而與該電路之總電阻(R)成反比。 2. 公式：RVI = 1 如圖所示，求I1、I2、I3。 圖(2-2) 1 1 124 8VIR= 3A；2 2 212 6VIR= 2A；3 3 312 4VIR= 3A 3A、2A、3A ( B ) 1. 下列公式何者為歐姆定律 (A)RIP2=(B)IRV = (C)CVQ = (D) XL = 2f L。 ( C ) 2.
7、在定值電阻內通過之電流，其大小與電壓之關係為 (A)成二次方 (B)成三次方 (C)成正比 (D)成反比。 基 本電 學跨 越講 義 22 2 2-3-3 2 2-3-3 1. 色碼電阻顏色與所代表數字關係： 棕 紅 橙 黃 綠 藍 紫 灰 白 黑 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2. 倒數第二色帶代表次方： 金 銀 棕 紅 橙 黃 綠 藍 紫 灰 白 黑 101102101 1021031041051061071081091003. 最後一色帶代表誤差值： 金 銀 無色 棕 紅 綠 藍 紫 灰 5% 10% 20% 1% 2% 0.5%0.25% 0.1% 0.05%1 有一色碼電阻
8、之色碼依序為棕、黑、紅、銀，求此電阻之最大值。 電阻值範圍為1010210% = 100010% 1100 1000 1001000100 9001100 電阻最大值為1100 2 有一色碼電阻之色碼依序為紅、綠、黃，接於40V時，求電流最大值。 電阻值範圍為2510420% = 250k20% 0.2mA 250k 50k250k50k 200k300k 電阻最小時，電流最大 40 200kVIR= 0.2mA 第二 章 電 阻 23 ( B ) 1. 某一色碼電阻之色碼若依序為綠、紫、藍，則其電阻值和誤差為 (A)57M，10% (B)57M，20% (C)14k，5% (D)350，10
9、%。 ( C ) 2. 某一色碼電阻之色碼若依序為灰、黃、橙、金，則其電阻值和誤差為 (A)840，10% (B)7.3k，5% (C)84k，5% (D)650，10%。 ( D ) 3. 某一色碼電阻之色碼若依序為黃、紫、紅、棕、藍，則其電阻值和誤差為 (A)4350，10% (B)3420，20% (C)5340，5% (D)4720，0.25%。 ( C ) 4. 電阻值若為1205%，則其色碼順序為 (A)黑棕黑金 (B)黑棕黑銀 (C)棕紅棕金 (D)棕紅棕銀。 ( B ) 5. 有一個色碼電阻為2.2 k，第四環誤差條紋為金色，則其此電阻使用範圍為 (A)24201980歐姆 (
10、B)23102090歐姆 (C)22442156歐姆 (D)0歐姆。 基 本電 學跨 越講 義 24 2 2-4-4 2 2-4-4 1. 電阻與溫度之關係： (1) 金屬導體的電阻隨溫度的增加而增大。 (2) 絕緣體與其他非金屬材料的電阻隨溫度的增加而減少。 2. 電阻溫度係數：溫度每升高1C，導線所增加的電阻，對原來電阻之比，稱為原溫度的電阻溫度係數。 3. 公式： (1) 1=112121 RttRR(2) 0=T11=11 tT +=1 011t+(3) 1212 tTtT RR += (4) 212211 RRRRt+= 4. 常數： (1) 銅在0C時之00427. 00=。 (2
11、) 銅在20C時之00393. 020=。 (3) 銅之推論絕對溫度T = 234.5C（零下） 。 (4) 鋁之推論絕對溫度T = 236C（零下） 。 1 有一電阻器在20C時為2，在120C時為3 ，求此電阻器在20C時之電阻溫度 係數。 1=212111RR ttR=321111 1202021002200= 0.005 0.005 圖(2-3) 第二 章 電 阻 25 2 在0C時銅的電阻溫度係數為0.00427，求30C時之電阻溫度係數。 1 11 011110.0037811234.530300.00427Ttt=+0.00378 3 有一銅線在15.5C時電阻10 ，當溫度上升
12、至65.5C時，求此時電阻值。 222211234.565.5300 10234.5 15.510250RTtRR RTt+=+12 250R2 = 3000 R2 = 12 4 有一電阻器在10C時10 ，在50C時9 ，求在100C時之電阻值。 22119504101010RTtTTRTtT+= +C 7.75 333 3 11410 1007.7510410 10RTtRRRTt+=+5 有一鎢絲電燈，在18C時燈絲電阻為5 ，通電發亮時，燈絲電阻變為75 ，已知鎢絲222120=，求電燈發亮時之燈絲溫度。 20 1111 22220TtT=+T = 202C 3098C 222 2 1
13、120275 5202 18RTtttRTt+=+= 3098C 基 本電 學跨 越講 義 26 6 5歐姆之銅導線(1= 0.00394)與40歐姆之鎳導線(2= 0.00038)串聯後，求其合成之電阻溫度係數。 1122125 0.0039440 0.000380.0349 54045tRR RR+=+= 0.000776 0.000776 ( A ) 1. 精密儀表所用電阻器，必須用溫度係數為 (A)大 (B)小 (C)可變 (D)無關 之材料。 ( C ) 2. 希望電阻器之電阻值受溫度影響小，則此電阻器之材料應具備 (A)低電阻係數 (B)低電導係數 (C)低電阻溫度係數 (D)高電
14、阻溫度係數。 ( A ) 3. 當溫度升高時，半導體(鍺、矽等)其電阻 (A)下降 (B)上升 (C)不變 (D)成絕緣體。 ( B ) 4. 負電阻溫度係數的材料，當其溫度愈高，電阻愈 (A)大 (B)小 (C)不變 (D)不一定。 第二 章 電 阻 27 2 2-5-5 2 2-5-5 1. 電流熱效應：電流流經電阻時，在電阻上會產生熱量。 2. 焦耳定律：電流流經電阻，在電阻上產生之熱量(H)，與電流平方(I2)、 電阻(R)及通電時間(t)成正比。 3. 公式： (1) RtIH2=(焦耳) (2) 2 20 240 240 240 240 24W=VH.I Rt.VIt.t.Pt.R
15、(卡) (3) TmsH=(卡) H：熱量，單位焦耳(J)或卡(cal)； m：質量，單位克(g) s ：比重，水的比重為1； T：溫升，單位C 4. 單位轉換： (1) 1卡 = 4.186焦耳4.2焦耳 (2) 1焦耳0.24卡 (3) 1BTU=778呎-磅 = 1055焦耳 = 252卡 5. 1卡：使1克水升高攝氏1C所需之熱量。 1 BTU：使1磅水升高華氏1F所需之熱量。 6. 熱功當量：熱能與機械能的相當量，等於4.186焦耳/卡。 1 電爐之電阻為100，通過之電流為1.5安培，若使用3分鐘，求產生之熱量。 H = I2Rt 9720卡 = 1.52100360 = 40500焦耳 = 405000.24 = 9720卡 2 使用10
