《准确把握图象信息,巧妙求解二次函数问题(常宝兴)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《准确把握图象信息,巧妙求解二次函数问题(常宝兴)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -准确把握图象信息，巧妙求解二次函数问题二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的的图图像是抛物像是抛物线线，由于它的，由于它的开口方向，开口方向，对对称称轴轴以及与坐以及与坐标标的交点等的交点等问题问题相互交相互交织织， ，组组成成一一类类复复杂杂多多变变的的图图象信息象信息题题目，以判断由字母目，以判断由字母 a、 、b、 、c 组组成成的代数式大小的代数式大小为为重点，重点，为为全面准确把握，必全面准确把握，必须须做到数形做到数形结结合，合，捕捉捕捉图图象提供的信息，象提供的信息，为为此此应应从以下几个方面去考察。从以下几个方面去考察。一、全面把握一、全面把握图图象信息象信
2、息1.观观察开口方向判断察开口方向判断 a 的大小的大小当当 a0 时时，开口向上，开口向上当当 a0 知知 a、 、b 异号异号对对称称轴轴垂直垂直 x 轴负轴负半半轴轴，由，由-0图图象与象与 y 轴轴交点，在交点，在 y 轴负轴负半半轴时轴时 c0抛物抛物线线与与 x 轴轴无交点，无交点，则则 b2-4ac0 C.b2-4ac0 D. ab0；与；与 x 轴轴有两个交点有两个交点b2-4ac0； ；对对称称轴轴垂直于垂直于 x 轴负轴负半半轴轴， ，a、 、b 同号同号 ab0，故，故选选D。 。例例 2：二次函数：二次函数 y=ax2+bx+c 的的图图象如象如图图 2 所示，那么所示
3、，那么abc， ，2a+b， ，a+b+c， ，a-b+c 这这四个代数式中四个代数式中值为值为正数的有（正数的有（ ） ）A.4 个个 B.3 个个 C.2 个个 D.1 个个分析：由分析：由图图象可知象可知 a0， ，b0， ，对对称称轴轴 x=- 且且 00，当，当 x=1 时时 y=a+b+c0，故，故选选 B。 。例例 3：（：（2006：太原市）下列：太原市）下列图图形都是二次函数形都是二次函数 y=ax2+bx+a2-1Oyx图1yx图2-1b 2ab 2a- 3 -的的图图像，若像，若 b0， ，则则 a 的的值值等于（等于（ ） ）A. B.-1 C. D.1分析：前两个分析
4、：前两个图图象象对对称称轴为轴为 y 轴则轴则 b=0,不合不合题题意；后两个意；后两个图图像均像均过过原点，原点，则则 a2-1=0， ，则则 a=+1，又由于，又由于对对称称轴轴垂直于垂直于 x 轴轴负负半半轴则轴则 a、 、b 同号当同号当 b0 时时， ，a=1 故故选选 D。 。例例 4：（：（2007：天津）已知二次函数：天津）已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图图象如象如图图示，有下列五个示，有下列五个结论结论abc0， ，b0， ，2c0； ；对对称称轴轴 x= =1， ，bb0， ，abcabca+c，故，故不正确；当不正确；当 x=2 时时， ，y=4a+2b+c0，故，故正确，由正确，由 b=-2a，和，和 ba+c 得得 2c3b 故故正确；函数最大正确；函数最大值为值为 a+b+c 比比 x=m1 时时的的值值 am2+bm+c小，即小，即 a+bm(am+b)故故正确正确选选 B。 。yx-11yx-11yx-1yx-1-1+5 2a-1-5 2ayx-1x= 1ab 2a
