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1、2013 年浙江省宁波市中考数学试卷年浙江省宁波市中考数学试卷及解及解 析析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符分，每小题给出的四个选项中，只有一项符 号题目要求）号题目要求）1 （3 分） （2013宁波）5 的绝对值为（ ）A 5B 5C D 考点：绝对值分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答 案解答：解：5 的绝对值为 5，故选：B点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
2、02 （3 分） （2013宁波）下列计算正确的是（ ）A a2+a2=a4B 2aa=2C （ab）2=a2b2D （a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2aa=a，故本选项错误；C、 （ab）2=a2b2，故本选项正确； D、 （a2）3=a6，故本选项错误； 故选：C点评：本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，一定要记准法则才能做题3 （3 分） （2013宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点：中心对称图形分析：根据
3、中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确 故选 D点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中 心，旋转 180 度后与原图重合是解题的关键4 （3 分） （2013宁波）在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球，它们除了颜色不 同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）A B C D 考点：概率公式分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二
4、者的 比值就是其发生的概率解答：解：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和 5 个红球，共 5 个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=故选：D点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=5 （3 分） （2013宁波）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在 2012 年 12 月 29 日建成通 车，此项目总投资约 77 亿元，77 亿元用科学记数法表示为（ ）A 7.7109元B 7.71010元C 0.771010元D 0.771011元考点：科学记数法表
5、示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：77 亿=77 0000 0000=7.7109， 故选：A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6 （3 分） （2013宁波）一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为（ ）A 5B 6C 7D 8考点：多边形内
6、角与外角分析：利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数解答：解：多边形的边数是：36072=5 故选 A点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键7 （3 分） （2013宁波）两个圆的半径分别为 2 和 3，当圆心距 d=5 时，这两个圆的位置关 系是（ ）A 内含B 内切C 相交D 外切考点：圆与圆的位置关系分析：由两个圆的半径分别为 2 和 3，圆心之间的距离是 d=5，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两个圆的半径分别为 2 和 3，圆心之间的距离是 d=5， 又2+3=
7、5， 这两个圆的位置关系是外切 故选 D点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半 径 R，r 的数量关系间的联系8 （3 分） （2013宁波）如果三角形的两条边分别为 4 和 6，那么连结该三角形三边中点所 得的周长可能是下列数据中的（ ）A 6B 8C 10D 12考点：三角形中位线定理；三角形三边关系分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于 2 小于 10，原三角形的周长大于 14 小于 20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于 7 而 小于 10，看哪个符合就可以了解答：解：设三角形的三边分别是 a、b、c，令
8、 a=4，b=6， 则 2c10，14三角形的周长20， 故 7中点三角形周长10故选 B点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范 围是解题的关键9 （3 分） （2013宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以 围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）A B C D 考点：展开图折叠成几何体分析：根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可解答：解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正
9、确； D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； 故选：C点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力10 （3 分） （2013宁波）如图，二次函数 y=ax2=bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0） ，下列结论中，正确的一项是（ ）A abc0B 2a+b0C ab+c0D 4acb20考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、根据图示知，抛物线开口方向向
10、上，则 a0抛物线的对称轴 x=10，则 b0抛物线与 y 轴交与负半轴，则 c0，所以 abc0 故本选项错误；B、x=1，b=2a，2a+b=0 故本选项错误； C、对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0） ，该抛物线与 x 轴的另一交点的坐标是（1，0） ，当 x=1 时，y=0，即 ab+c=0故本选项错误；D、根据图示知，该抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b24ac0，则 4acb20故本选项正确； 故选 D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开 口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定11 （3
11、分） （2013宁波）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=，BC=4，连结 BD，BAD 的平分线交 BD 于点 E，且 AECD，则 AD 的长为（ ）A B C D 2考点：梯形；等腰三角形的判定与性质分析：延长 AE 交 BC 于 F，根据角平分线的定义可得BAF=DAF，再根据两直线平行， 内错角相等可得DAF=AFB，然后求出BAF=AFB，再根据等角对等边求出 AB=BF，然后求出 FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形 AFCD 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答解答：解：延长 AE 交 BC 于 F， AE 是BAD 的平分线， BAF=DAF，
12、 AECD， DAF=AFB， BAF=AFB， AB=BF，AB=，BC=4，CF=4=，ADBC，AECD， 四边形 AFCD 是平行四边形， AD=CF= 故选 B点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题， 关键在于准确作出辅助线12 （3 分） （2013宁波）7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2 的 方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与 右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保 持不变，则 a，b 满足（ ）A a=bB
13、 a=3bC a=bD a=4b考点：整式的混合运算专题：几何图形问题分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与 BC 无关即可求出 a 与 b 的关系式解答：解：左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF=3b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为 a， AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，AE+a=4b+PC，即 AEPC=4ba，阴影部分面积之差 S=AEAFPCCG=3bAEaPC=3b（PC+4ba）aPC=（3ba）PC+12b23ab，则 3ba=0，即 a=3b故选 B点评：此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键二、填空题
14、（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）13 （3 分） （2013宁波）实数8 的立方根是 2 考点：立方根分析：利用立方根的定义即可求解解答：解：（2）3=8，8 的立方根是2故答案2点评：本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于a（x3=a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根14 （3 分） （2011海南）分解因式：x24= （x+2） （x2） 考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可解答：解：x24=（x+2） （x2） 点评：本题考查了平方差公式因式
15、分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两 项平方项，符号相反15 （3 分） （2013宁波）已知一个函数的图象与 y=的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 y= 考点：反比例函数的性质分析：根据图象关于 x 轴对称，可得出所求的函数解析式解答：解：关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即y=，y=故答案为：y=点评：本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容16 （3 分） （2013宁波）数据2，1，0，3，5 的方差是 考点：方差分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即 可解答：解：这组数据2，1，0，3，5 的平均数是（21+0+3+5）5=1，则这组数据的方差是：（21）2+（11）2+（01）2+（31）2+（51）2=；故答案为：点评：本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2= （x1）2+（x2）2+（xn）217 （3 分） （2013宁波）如
