《华人数学家独领风骚(三)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华人数学家独领风骚(三)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华人数学家独领风骚（三）【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。周炜良 1911 年 10 月 1 日生于上海代数几何周炜良的父亲周达(美权)是清末民初著名数学家、集邮家，家境比较富裕周炜良幼年在上海生长，从未进过学校5 岁开始学中文，11 岁学英文，都由家庭教师讲授20 年代上海的大中学校颇多使用美国的原文课本，周炜良即自学各种知识：从数学到物理，从历史到经济1924 年，周炜良恳求父亲送他到美国读书，先在肯塔基州的阿斯伯里学院补习，后来进入肯塔基大学那时的主要兴趣在政治经济直到 1929 年 10 月进入芝加
2、哥大学时，仍然主修经济学可是此后两年内发生了变化1931 年夏天，一位在芝加哥大学得到博士学位后又去普林斯顿工作一年的中国数学家，劝周炜良到普林斯顿去，或者去德国的格丁根大学那时的世界数学中心于是在 1932 年 10 月，周炜良带着研究数学的模糊想法去了格丁根补了半年的德文后，希特勒法西斯上台，格丁根衰落了周炜良在芝加哥时曾读过 BL范·德·瓦尔登(Van der Waerden)写的代数学(Algebra)，十分欣赏，于是转到莱比锡大学随范·德·瓦尔登研究代数几何，这是 1933 年夏天的事次年夏天，周炜良到汉堡渡暑假，遇到维克特(Margot Vi
3、ctor)小姐，成为好友周炜良滞留汉堡大学，随数学家 E阿丁(Artin)听课直至 1936 年初才回到莱比锡，在范·德·瓦尔登指导下完成博士论文，并和维克特完婚婚礼上，正在汉堡大学留学的陈省身是唯一的中国宾客周炜良成家立业之后，遂返回上海，在南京的中央大学任数学教授一年后，抗日战争爆发，不得已留在上海周炜良的岳父在德国曾有很好的工作，由于希特勒的种族迫害而流亡上海，几乎身无分文这时的周炜良必须自立挣钱，供养太太、两个孩子，以及岳父母抗日战争胜利后，周炜良计划经营进出口贸易大约在 1946 年春天，陈省身从美国返回上海他力劝周炜良重返数学研究，并留下许多战时发表的论文，特别
4、是 O扎里斯基(Zariski)和 A韦伊(Weil)的论文预引本周炜良虽然离开数学已近 10 年之久，但他终于作出了他一生中最重要的决定：回到数学领域由于陈省身写信给普林斯顿的 S莱夫谢茨(Lefschetz)作了推荐，周炜良在上海同济大学短期任教之后，便于 1947 年春天到达普林斯顿他在那里做了一些相当好的工作次年，范·德·瓦尔登访问位于美国马里兰州的约翰·霍普金斯大学，周炜良去看他，恰好该校有一个教职的空缺，周炜良遂应聘到那里就任副教授1950 年升任正教授当年，战后首次恢复的国际数学家大会在美国举行，周炜良作为该校的正式代表与会，会后曾在哈佛大学短期讲学
5、1955 年再度去普林斯顿进行访问研究，返回霍普金斯大学之后就任数学系主任，前后达 11 年之久(19551966)1959 年，他当选为台北中央研究院院士1977 年，周炜良退休，成为霍普金斯大学的荣退教授周炜良把毕生精力奉献给代数几何的研究，成为 20 世纪代数几何学领域的主要人物之一，以周炜良名字命名的数学名词，仅在日本岩波数学词典里就收有 7 个回顾 20 世纪中国数学的历史，能在世界数坛上留下痕迹的华人数学家并不多，周炜良是其中杰出的一位代数几何学是解析几何的深入和发展正如二元二次代数方程。x2+y2=r2 的解集(x，y)可以表示半径为 r的圆，代数几何的研究对象仍是高次多元代数方
6、程或代数方程组的解集，即系数在某域 k 内的 n 元多项式F1，F2，Fn 所形成的代数方程组 F1(x1，xn)=0，F2(x1，xn)=0，Fn(x1，xn)=0 的位于域 k 内的公共解集合 V，我们称之为代数簇(algebraicvariety)，最简单的代数簇就是平面曲线椭圆函数、椭圆积分、阿贝尔(Abel)积分等都与平面曲线有关，复变量的代数函数论及黎曼曲面论进一步推动了现代代数几何学的发展19 世纪下半叶，德国的 R克莱布施(Clebsch)、J普吕克(Plcker)、M诺特(Noether)以及意大利学派曾做出很大贡献经过 JH庞加莱(Poincar)、CE皮卡(Picard)
7、、JWR戴德金(Dedekind)和 A凯莱(Cayley)的发展，到 20 世纪 2030 年代，E诺特(Noether)、E阿廷(Artin)和他们的学生范·德·瓦尔登创立了抽象代数学，为代数几何学的研究注入了新的活力周炜良的代数几何学研究正是在这样的背景下开始的周炜良坐标1937 年，周炜良最初的两篇论文发表在德国数学年刊(Mathematische Annalen)上第一篇是与范·德·瓦尔登合作的，第二篇则是周炜良的博士论文这两篇文章继承了凯莱和普吕克的工作，并将其推广到 n维射影空间 Pn 上的代数簇其中指出，任何 n 维射影空间 Pn 中的不
8、可约射影族 X 可唯一地由一个配型(associated form)Fx 所决定，配型的坐标即著名的周炜良坐标该坐标是普吕克坐标的推广，现已成为代数几何学研究的一项基本工具抗日战争开始后，周炜良在上海闲居，继续研究数学1939 年，他发表了一篇重要论文“关于一阶线性偏微分方程组”，将 C卡拉西奥多里(Carathodory)的一项工作(1909)推广到一般的高维流形当时并未引起人们注意，事隔 30 余年之后，这篇文章成为非线性连续时间系统可控性数学理论的基石之一控制论表达的周炜良定理(或称卡拉西奥多里-周定理)可以写成：设 V(M)是解析流形 M 上所有解析向量场的全体，D 是 V(M)中对称
9、子集，T(D)是 V(M)中含 D 的最小子代数，I(D，x)是通过 x 的极大积分流形那么，对任何 xM，yI(D，x)，都存在一条积分曲线 ：0，TM，T0，使得 (0)=x，且 (T)=y抗日战争后期，周炜良曾有论文涉及代数基本定理的拓扑证明和电网络理论等，似乎已偏离了代数几何学的方向信息断绝和乏人讨论，恐是主要原因周炜良于 1947 年到达普林斯顿高级研究院，开始了他的黄金创作期他首先撰文阐明，E嘉当(Cartan)意义下的对称齐次空间可以表示为代数簇，因而能用代数几何的框架研究其几何学性质该文所附文献中包括华罗庚的有关矩阵几何学的论文多篇19471948 年间，法国数学家 C谢瓦莱(
10、Chevalley)也在普林斯顿，他对周炜良的这篇论文做了很长的评论性摘要，发表于美国的数学评论(Mathematical Review)谢瓦莱曾邀请周炜良证明下列猜想：“任何代数曲线，在一个代数系统中的亏数，不会大于该系统中一般曲线的亏数”周炜良使用纯代数的方法给出了证明，其主要工具之一仍然是范德瓦尔登-周炜良形式关于解析簇的周炜良定理周炜良于 1949 年发表了一篇重要论文“关于紧复解析簇”所谓解析簇 V，是指对任何 pV，总存在一组解析函数 g1，g2，gn，和点 p 的一个邻域 B(p)，使得 VB(p)中的点 x 都是 g1，g2，gn 的零点这是一种局部性质由于多项式都是解析函数，
11、所以代数簇都是解析簇周炜良证明了某些情形下的逆命题：“若 V 是 n 维复射影空间 CPn 中的闭解析子簇，那么它一定是代数簇，而且所有闭解析子簇间的半纯映射，一定是有理映射”这一反映由局部性质向整体性质过渡的深刻结论，被称为周炜良定理(Chow Theorem)，在代数几何学著作中广受重视在许多论文里，常常把它作为新理论的出发点复解析流形1950 年前后，当时也在美国工作，与周炜良有交往1952 年，周炜良证明了如下结果：“若 V 是复 r 维的紧复解析流形，F(V)是 V 上半纯函数所构成的域，则 F(V)是有限的代数函数域，其超越维数 s 不会大于 r此外，还存在一s 维的代数簇 V以及
12、 V 到 V的半纯变换 T，使 T 可诱导出 F(V)和 F(V)间的同构特别地，如果可选择 V使得 T 还是双正则变换，那么 V 必是代数簇这就把复解析流形和代数簇联系起来了把这个一般的结emann-Roch)定理，就可以得出如下结论：“具有两个独立的半纯函数的克勒曲面(即 s=r=2平(Chow-Kodaira)定理周炜良簇和周炜良环用周炜良坐标可以对平面曲线和空间曲线进行分类只要由已知的次数 d 和亏数 g，从非奇异的空间射影曲线的周炜良坐标形成所谓周炜良簇，就能很自然地用有限个拟射影簇将它参数化在射影簇研究上，另一个为人们称道的周炜良引理(ChowLemma)，涉及完全簇和射影簇的关系
13、苏联数学家 沙法列维奇(aape)在其名著代数几何基础中曾提到这一引理：“对于每一个不可约的完全簇 X，总有一个射影簇 X，使得 X 和 X之间有一双有理同构”周炜良在射影簇方面最著名的工作是提出周炜良环(ChowRing)他于 1956 年发表的论文“关于代数簇上闭链的等价类”中，提出了射影代数簇上代数闭链的有理等价性的系统理论大意是：设 V 是 n 维射影空间Pn 上的代数簇，其上的 s 维闭链所成的群为 G(V，s)，与零链等价的闭链成子群 Gr(V，s)令 Hr(V，s)是二者的商群将 s 从 1 到 n 作直和，得Hr(V)=Hr(V，s)周炜良在 Hr(V)上定义一种乘法，使之构成
14、环，这就是著名的周炜良环它是结合的，交换的，具有单位元这篇论文由 MF阿蒂亚(Atiyah)写成文摘刊于美国的数学评论周炜良环具有很好的函子性质：设 p 是两代数簇 X，V 之间的模射，f：XV，则 V 中闭链 C 的原象 f-1(C)也是 X 中的闭链，且此运算与相截(intersection)和有理等价性能够相容因此，它是代数几何研究中的一项重要工具周炜良环在许多情形可以代替上同调环在证明各种黎曼-罗赫定理时，常用周炜良环去导出陈省身类著名的韦伊(Weil)猜想的解决，也可使用周炜良环另一个常被引用的结论是所谓周炜良运动定理(Chows Mo-ving Lemma)：若 Y，Z 是非奇异拟
15、射影簇 X中的两闭链，则必存在与 Z 有理等价的闭链 Z，使 Y 和 Z具有相交性质(inte-rsect property)1970 年在奥斯陆举行的代数几何会议上，有专文论述此定理关于阿贝尔簇的周炜良定理20 世纪 40 年代，A韦伊(Weil)等开创了阿贝尔簇的研究他们把代数曲线上的雅可比(Jacobi)簇发展为一般代数流形上的皮卡-阿尔巴内塞(Picard-Albanese)簇理论，将过去意大利学派的含糊结果加以澄清周炜良对此作了丰富和发展，并推广到特征 p 域的情形周炜良在文献10中证明对一般射影代数簇都存在雅可比簇文献11和12给出了阿贝尔簇的代数系统理论，其中有关可分(separable)、正则(regular)和本原扩张(pri-mary extention)的论述，已成为这一领域的基本文献周炜良还证明了以下结论：“若 A 是域 k 上的阿贝尔簇，B 是定义在 k 的准素扩张 K 上的阿贝尔子簇，那么 B 也在 k 上有意义”S郎(Lang)称之为周炜良定理周炜良在 1957 年发表的关于阿贝尔簇的论文也反复被人引用这一年，普林斯顿大学以数学名家莱夫谢茨的名义举行“代数几何与拓扑”的科学讨论会，韦伊和周炜良都参加了他们两人在会上宣读的论文密切相关韦伊证明
