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1、清水高中寒假作業 高中數學科試卷 單元：指數、對數（易） 得分_老師： 班級：209 姓名： 座號： 一、填充題 (每題 0 分)1、因式分解下列各式： (1)_。421xx (2)_。()(3)2xy xy答案：(1)22(1)(1)xxxx (2)(2)(1)xyxy解析：(1)424221(21)xxxxx 222(1)xx 。22(1)(1)xxxx (2)2()(3)2()3()2xy xyxyxy 。(2)(1)xyxy2、的圖形通過(, 1)，且在時有最大值 3，則此二次函數為_ 。2yaxbxc12x y 答案：2285xx解析：設且 a 1，則 r 的範圍為_。答案：1512
2、r解析：2221515122 1 115151 22rrrrrrrrrrr 為任意實數又或1512r14、設多項式, , 有一實數使且，則之值432( )296113f xxxxx432( )3934g xxxxx( )3f( )2g 可為_或_。 答案：1, 2解析： 同理 ( )3f()( )3xf x()( )2xg x先求 hcf ( )3( )2(1)(2)f xg xxx ( )3(1)(2)(3)(21)f xxxxx12或 ( )2(1)(2)(1)(31)g xxxxx15、設，則當_時，y 有最小值為_。222(1)(2)(9)yxxxx 答案：4, 38解析：223248
3、63(4)38yxxx，y 有最小值 384x 16、若 a 為實數，且在區間 (0, 1) 及(2,1)間各有一根，求 a 之範圍_。又42( )3230f xxxaxxa若，則_。(52 )7fi(52 )fi【90 松山高中】 答案：3 0, b 0，求之最小值_。94()()abab答案：25解析：9494()()94baababab94 9494946 12 ()()252ba babaababababab 54、，若，則當_時，y 的最小值為_。x22(21)(23)5yxxxxx 答案：; 51解析：令2221(1)0xxxt 2(2)525yt ttt2(1)4t 又，當時，y
4、 有最小值 50t 0t 。20(1)01txx 55、設則_，又_。432( )31728113f xxxxx(3)f413()3f答案：6, 2解析： 3 17 + 28 11 + 3 3 + 9 24 + 12 + 3 3 8 + 4 + 1 + 6 2243222(3)6413, (34)13, 38103 31728113(381)(31)2fxxxxxxxxxxxx 令413()0223f56、若多項式除以的商式為，餘式為，則_。32453xxx( )f x2x21x( )f x 答案：221xx解析：32453( ) (2)(21)xxxf xxx32( ) (2)432f xx
5、xxx32 2432( )212xxxf xxxx1432224212 1 0 57、解不等式則解為_。3121x x 答案：1 5xx 或解析：同乘222(1)(1)(3)(1)2(1)xxxxx (1)(22)0 (1)(5)0xxxx且 1 5xx 或58、設, 已知, 的最高公因式為一次式，則2( )(1)2f xxkxk2( )(1)(62 )g xxkxk( )f x( )g x( )H x _，又_。( )H x k 答案：,3x12解析： ( )( )( )H xf xg x( ) 26H xx( )3H xx(3)0f12k 59、若，則_。5432232557442()(5
6、21)()xxxxxaxbxcxxdxexfabcdef 答案：0解析：利用除法原理1 1 1 502 1 557442502 15534502 1 5 1 32502 11 1 1 ,221axbxcxx221dxexfxx 故。1 1 1 1 1 10abcdef 60、若多項式能整除，則, 。22xx54322xxxpxxqp q 【94 學科能力測驗】 答案：3,8解析： 1 1 (1) 1 12 1 1 12 1 12121 1 2 (1) 4 p pqpp (1)(1)2(1) (3)(22)q ppppqp 整除, 30 220p qp 3 8p q 61、將 15 分成兩個整數
7、，使其乘積為最大，則此二數為_與_。 答案：7, 8解析：求 xy 之 max，此時 x = y 但 x、y 均為整數，故取二數為 7 與 8。15xy 62、有一個拋物線型的拱門如圖，其底部寬 10 公尺、高 5 公尺，試問在高度 3 公尺之處，此拱門水平寬度為_ 公尺。答案：2 10 解析：(5)(5), 525 ya xxa 2211, 3(25) 1055axx 10x 水平寬度公尺2 1063、多項式以除之餘式為，以除之餘式為，且 deg4，則除以( )f x232xx56x220xx2x( )f x ( )f x 的餘式為_ 。245xx 答案：38x解析： ( )(1)(2) (
8、 )56f xxxQ xx(1)11f( )(5)(4) ( )2f xxxQ xx( 5)7f ( )(5)(1) ( )f xxxQ xaxb 3, b = 8, 故餘式為 3x + 8。11 57ab ab a 64、某次考試，班上同學得最高分為 55 分，最低分為 15 分，經同學要求將分數調整，老師決定用一線型函數來加分 使 55 分變成 90 分，15 分變成 60 分，今已知甲原考 23 分，試問調整後為_分。 答案：66解析：設該線型函數，x 表原分數，y 表新分數( )yf xaxb3 90554 6015195 4aab abb3195( )44yf xx（分） 。3195
9、(23)236644f65、求最低次有理係數方程式使此方程式含有與這三個根。則此方程式為_。1, 13 2i 答案：54327138100xxxxx解析：213220xxx 22450xixx 方程式為22(1)(22)(45)0xxxxx即54327138100xxxxx66、已知二多項式，與，則10 2100( )12311(1)iiP xxxxix L24( )1 35Q xxx L5 81021911(21)iixxixP(x)和 Q(x)的乘積中 x9的係數為_。 答案：110解析：x9的係數10 1 8 36 54 72 9110 67、設，若方程式有一根在之間，則 a 的範圍為_
10、或_。2( )2(25 ), f xaxaa,0a ( )0f x 21與答案：2233aa 或解析：( 2) ( 1)0 (32)( 23 )0ffaa 2233aa 或68、設與的最低公倍式為五次式則_或_。32(2)4xxax3223(21)6xxaxa 答案：2,248 175解析：最低公倍式為五次式 deg( )1H x,( )2 ( )( )H xf xg x2,( ) 5314H xxx( ) (57)(2)H xxx若則2，若 則。( )2H xxa 7( )5H xxa 248 175 69、利用輾轉相除法，求, 的最高公因式為_。32( )22f xxxx432( )254
11、g xxxx 答案：2hcf22xx解析： 1 2 1 + 1 2 2 1 + 5 + 0 + 4 1 2 + 1 + 2 2 1 + 1 2 2 1 2 2 4 + 2 + 4 2 1 2 2 + 1 + 2 0 70、設多項式經化簡後得則_, _, _。(1)(1)(2)(2)ax xb xxcx x22x a b c 答案：3, 1, 3解析：2(1)(1)(2)(2)2ax xb xxcx xx令0, 22, 1xbb令1, 3, 3xcc 令2, 26, 3xaa 71、二次函數已知且，則_ , _。2( )5yf xaxbx ( 3)(1)ff (3)35f2b ab 答案：161, 3解析：3 1( 3)(1) 1 222bffbaa 816(3)35, 9340, 1540 , 33fabaab72、設 , 若四根均為整數，則 a =_ , b =_。, a b432100xxaxbx 答案： 15,23解析：且 四根均為整數, a b432100xxaxbx , , , 10 且 合於條件之四根為 1, 1, 2, 1 5(ps.由討論法知且則此四根中不可能出現 10 或)10 1 10方程式為 432(1)(1)(2)(5)152310xxxxxxxx15, 23ab 73、設與兩圖形交於 A, B 兩點，則之長為_
