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1、第第 一一 章章1.1 不考不考 条件部分不考条件部分不考雅柯比变换雅柯比变换 （随机变量函数的变换（随机变量函数的变换 P34）随机变量之间的随机变量之间的“不相关、正交、独立不相关、正交、独立” P51（各自定义、相关系数定义（各自定义、相关系数定义相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立定成立 正交与不相关、独立没有明显关系正交与不相关、独立没有明显关系结合高斯情况结合高斯情况）随机变量的特征函数及基本性质随机变量的特征函数及基本性质 （一维的（一维的 P53 n 维的维的 P58）多维高斯随机变量的概率密度和特征函数
2、的矩阵形式、三点性多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质质 P61 221() 211 2222111,exp222exp,exp22TTx mXXX XXnnXT TjUXXXXXnXMXM fxefxxUUuQuj mQuuE ejM U CCCu u r u u ru u ruu ru u ruu rLu ru ruu ru rL另外一些性质： 20XYXYXYXCRm mD XEXm第二章第二章 随机过程的时域分析随机过程的时域分析1、随机过程的定义、随机过程的定义从三个方面来理解随机过程是两个变量的函数,X t, t是随时间 t 变化的随机变量可看成无穷多维随机矢量
3、,X t,X t在的推广0,tn 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？与随机变量、样本函数之间的关系？3、随机过程的概率密度、随机过程的概率密度 P74、特征函数、特征函数 P81。 （连续、离散）一维概率密度、一维特征函数 二元函数4、随机过程的期望、方差、自相关函数。、随机过程的期望、方差、自相关函数。 （连续、离散）5、严平稳、宽平稳的定义、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质：、平稳随机过程自相关函数的性质：0 点值，偶函数，周期函数（周期分量）点值，偶函
4、数，周期函数（周期分量） ，均值，均值7、自相关系数、相关时间的定义、自相关系数、相关时间的定义 P88222( )( )( )( )( )(0)( )XXXXX X XXXXCRmRR RR非周期相关时间用此定义（相关时间用此定义（）00( )d 8、两个随机过程之间的、两个随机过程之间的“正交正交”、 “不相关不相关”、 “独立独立”。（P92 同一时刻、不同时刻）同一时刻、不同时刻）9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92 XYYXXYYXRRCC10、复随机过程定义、自相关函数定义、复平稳定义。、复随机过程定义、自相关函数定义、复平稳定义。P94
5、 ,ZRt tE Zt Z t11、随机过程、随机过程 “均方可微均方可微”P104、 “均方可积均方可积”P10612、平稳过程导数的分析、平稳过程导数的分析 P106。期望、自相关函数、互相关函数期望、自相关函数、互相关函数 22( )( )( )XXX XYYXYdRdRd RRRRddd 13、高斯随机过程的一系列性质：、高斯随机过程的一系列性质：高斯过程的特征函数、协方差矩阵。高斯过程的特征函数、协方差矩阵。高斯过程的线性变换、高斯过程的微分、高斯过程的积分，高斯过程的线性变换、高斯过程的微分、高斯过程的积分，仍是高斯过程。仍是高斯过程。高斯过程的不相关独立。高斯过程的不相关独立。平
6、稳高斯过程平稳高斯过程 宽平稳严平稳宽平稳严平稳 （2-180）14、各态历经过程的定义、及在电子技术中的物理意义。、各态历经过程的定义、及在电子技术中的物理意义。时间均值、时间自相关定义式时间均值、时间自相关定义式直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率第三章第三章 随机信号的频域分析随机信号的频域分析最重要的知识点最重要的知识点: 维纳辛钦定理平稳过程, ( )XXGR两个联合平稳的实随机过程， 1 2j XYXYj XYXYGRedRGed 实随机过程功率谱密度是非负、实、偶函数 ( )XG互谱密度的性质 ( )( )()XYYXY
7、XGGG2( ),0( )2( ) ( )0,01( )02( )1()0( )2X XXXXXXGFGUF G FG 是非函数偶负的实3.3 白噪声白噪声定义：平稳随机过程、均值为零、功率谱密度在整个频率轴上均(,) 匀分布 (三个条件)白噪声的自相关函数是一个面积等于功率谱密度的冲激函数 20( )0XXPE XtRG g白噪声带宽无限白噪声不同时刻的状态互不相关、正交 （如果是高斯。 。 。 ）第四章第四章 随机信号通过线性系统的分析随机信号通过线性系统的分析4.1 线性系统的基本理论线性系统的基本理论 稳定的物理可实现系统稳定的物理可实现系统4.2 随机信号通过线性系统随机信号通过线性
8、系统时域分析时域分析 0( )( )( )( )()(0)( )( )( )( )( )()XYXYYXYXYXXYmhdRRhhPRRRmRhRh频域分析频域分析 输入信号宽平稳，输出信号也宽平稳，且与( )X t( )Y t( )Y t联合平稳( )X t 220(0)(0)( )( )( )( )( )()( )( )( )( )()( )11( )( )( )22YXYXXXYXYXXYYXmmHHhdGGHGHHGHGGHGPGdHGd 4.3 色噪声的产生与白化滤波器色噪声的产生与白化滤波器掌握设计方法 222( )( )( )( ),YXGGHHjsH sH s HsH s 三个
9、步骤：分解选择零极点都在左半平面4.4 白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统后，白噪声通过线性系统后输出的功率谱密度完全由系统的频率特性所决定。020 01( )( ) (22)2j YNRh u h udueNHd220000(0)( )( )22YYNNPRhu duHd等效噪声带:用一个频率响应为矩形的理想系统来代替实际系统max( )IY KHPP输入为同一白噪声时等效原则：2 2maxm x0a0( ) (2 2)Y YIeeHNNH PPP频域法 22max0|( )|( )eHdH低通 带通220|( )|(0)HdH22 00|( )|()HdH时域法20 2
10、max( )( )eh u duH低通 带通220( )( )( )( )2YXNGGHH 20 20( )eh t dth t dt 020 20( )te jh u duh t edt 线性系统的结论：线性系统的结论：双侧随机信号输入物理可实现系统( )X t1、 若输入是宽平稳的，则系统输出也是宽平稳的，且输( )X t( )Y t入与输出联合平稳2、 若输入是严平稳的，则输出也是严平稳的。( )X t( )Y t3、 若输入是宽各态历经的，则输出也是宽各态历经的( )X t( )Y t4、 若线性系统输入为高斯过程，则输出为高斯分布5、 若系统输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则
11、输出接近于高斯分布（输入白噪声的情况）第六章第六章 窄带随机信号窄带随机信号Hilbert 变换及其性质。变换及其性质。 11( )( )( )( )sgn( ) ( )( )( )( )( )( )2 ( ) ( )( )( )cossincossgn( ) sinsinsgn( ) cossincoss ts ts tSjSt s ts tjs ts tSSUs ts tHHH a tta ttHttHttH a tta tt %gg随机过程的随机过程的“解析形式解析形式”、及性质及其复指数形式、及性质及其复指数形式 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )sgn( )( )sgn( )( )2( )2( )( )( )4( ) ( )( )( )( )oXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXj XXAX tX tjX tRRGGRRRRGjGGjGRRRjRGGURReGG %0()A
