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1、http:/高考数学课程标准卷（理科）选做题考什么？怎么考？高考数学课程标准卷（理科）选做题考什么？怎么考？编者按编者按 增设选做题是高考数学课程标准卷的一大特点，而且出现了 6 种不同的模式.为了帮助吉林、北京、黑龙江、陕西、湖南等省市应对 2010 年的数学高考，我们将20072009 年高考数学课程标准卷的选做题汇编于下，供考生们参考.模式一模式一 （宁夏、海南卷，辽宁卷）（宁夏、海南卷，辽宁卷）20072007 年宁夏卷：请考生在年宁夏卷：请考生在 A A、B B、C C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分记分. .A.（满分
2、10 分）如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B、C两点，圆心O在PAC内部，点M是BC的中点. (1) 证明A，P，O，M四点共圆；(2) 求OAM+APM的大小.B. （满分 10 分）O1和O2的极坐标方程分别为.4cos ,4sin (1) 把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程.C.（满分 10 分）设函数.( )214f xxx(1) 解不等式； ( )2f x (2) 求函数的最小值.( )yf x20082008 年宁夏卷：考生在第年宁夏卷：考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答，文科
3、考生在第题中任选一题做答，文科考生在第 2222、2323 题题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分. .22、 （满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P.(1) 证明：OMOP = OA2；(2) N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点,过点B的切线交直线ON于K.证明：OKM = 90。23、 （满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C1：为参数） ，曲线C2：为参数）.cos(sinxy 222( 2 2xt tyt (1
4、) 指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2) 若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.写出1C2C，的参数方程.1C2C与公共点个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.1C2Chttp:/24、 （满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数.( ) |8|4|f xxx(1) 作出函数的图像； ( )yf x(2) 解不等式。|8|4| 2xx20092009 年宁夏卷：考生在第年宁夏卷：考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答三题中任选一题作答, , 如果多做如果多做, , 则按所做的则按所做的第一题记分第一题
5、记分22、 （满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知的两条角平分线AD和CE相交于H，ABC，F在上，且.60BACAEAF(1) 证明：B,D,H,E四点共圆；(2) 证明：平分.CEDEF23、 （满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 （t为参数） ，C：（为参数）.14cos:3sinxtCyt 28cos , 3sinx y (1) 化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2) 若C1上的点P对应的参数为t=，Q为 C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：2（t为参数）距离的最小值.32 , 2xt yt 24、 （满分 10 分）选修
6、 4-5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离 4 倍与C到B距离的 6 倍的和.(1) 将y表示成x的函数；(2) 要使y的值不超过 70，x 应该在什么范围内取值？20092009 年辽宁卷：年辽宁卷：请理科考生在第请理科考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题做答，如果多做，则按三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分所做的第一题记分. .22.（满分 10 分）选修 4-1：几何证明讲已知 ABC 中，AB=AC, D是ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合） ，延长BD至
7、E.(1) 求证：AD的延长线平分CDE；(2) 若BAC=30，ABC中BC边上的高为 2+，求ABC外接圆的面积.323.（满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为http:/，M,Ncos13分别为C与x轴，y轴的交点.(1) 写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；(2) 设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.24.（ 满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数( ) |1|.f xxxa(1) 若a=-1,解不等式； ( )3f x (2) 如果x R R, ，求a 的取值范围.( )2f
8、x 模式二模式二 （广东卷）（广东卷） 20072007 年广东卷：年广东卷：13151315 是选做题，每小题是选做题，每小题 5 5 分，考生只能选做二题，三题全答的，只分，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分计算前两题得分13 （坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数） ，圆C的参数方程为（参数，则圆C的圆心坐标3 3xt yt tR2cos2sin2xy 0,2 )为 ，圆心到直线l的距离为 14 （不等式选讲）设函数，则 ；若，则x的( )213f xxx( 2)f ( )5f x 取值范围是 15 （几何证明选讲）如图所示，圆O的直径，O为圆
9、周上一点，6AB 过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于3BC 点D, E，则 ，线段AE的长为 DAC 20082008 年广东卷：年广东卷：13151315 是选做题，每小题是选做题，每小题 5 5 分，考生只能选做二题，三题全答的，只分，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分计算前两题得分13 （坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程分别为，12CC，cos3，则曲线与交点的极坐标为 4cos0 02 ，1C2C14. （不等式选讲）已知，若关于x的方程有实根，则a的aR2104xxaa取值范围是 15 （几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切点为A，是圆
10、O的直径，2PA ACPC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R= 20092009 年广东卷：年广东卷：13151315 是选做题，每小题是选做题，每小题 5 5 分，考生只能选做二题，三题全答的，只分，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分计算前两题得分13 （坐标系与参数方程）若直线与直线(s为参数)垂 112 ,:()2.xtltykt 为参数2,:12 .xslys http:/直，则 k 14 （不等式选讲）不等式的实数解为 112xx（坐标系与参数方程）若直线（ 为参数）与直线垂直，则常数12 ,23xtyt t41xkyk=_.15(几何证明选讲）如图，点是圆O上的点
11、， ABC、AB=4,ACB=45,则圆O的面积等于 模式三模式三 （江苏卷）（江苏卷）20082008 年江苏卷：年江苏卷：从从 A A，B B，C C，D D 四个中选做四个中选做 2 2 个，每题个，每题 1010 分，共分，共2020 分分A选修 41 几何证明选讲如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：2EDEB ECB选修 42 矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵 A=对应的变换作用下得到xOy2241xy2 00 1曲线F，求F的方程C选修 44 参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy中，是椭圆上的一个动点，求的最大( ,
12、 )P x y2 213xySxy值D选修 45 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：3331112 3abcabc+20092009 年江苏卷：在年江苏卷：在 A A、B B、C C、D D 四小题中只能选做两题，每小题四小题中只能选做两题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分. . A. 选修 4 - 1：几何证明选讲 如图，在四边形ABCD中，ABCBAD. 求证：ABCD.B. 选修 4 - 2：矩阵与变换 求矩阵的逆矩阵.32 21AC. 选修 4 - 4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为（t为参数，）.求曲线C的普通方程.1,13()xttytt 0t D.
13、 选修 4 - 5：不等式选讲 http:/设a 0,求证：.b3332ab2232a bab模式四模式四 ( (浙江卷浙江卷) ) 20092009 年浙江卷年浙江卷理科附加题理科附加题23. （满分 10 分） 数学史与不等式选讲模块已知正数满足, ,x y z1.xyz(1) 求证：；2221 2223xyz yzzxxy(2) 求的最小值.2444xyz24. （满分 10 分）坐标系与参数方程模块在极坐标系中，极点为O. 已知一条封闭的曲线C由三段圆弧组成：，2cos04.2sin,22422(1) 求曲线C围成的区域的面积；(2) 若直线l：R R)与曲线C恰有两个公共点，求实数k
14、的取值范围.sin(4k k模式五模式五 （福建卷）（福建卷） 20092009 年福建卷年福建卷21、本题（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14分，如果多做，则按所做的前两题计分.(1)（满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A(13,5),试求M的逆矩阵及23 11 点A坐标.(2)（满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l:3x+4y-12=0 与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个12cos ,22sinxy 数.(3)（满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 解不等式2x-1x+ 1 .模式六模式六 （天津卷（天津卷 安徽卷）安徽卷）20092009 年天津年天津卷卷 1313（5 分）设直线l1的参数方程为（t为参数） ，直线l2的方1 13xt yt 程为y=3x+4, 则l1与l2的距离为_ http:/school.chinaedu.co
