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1、高考数学复习易做易错题选高考数学复习易做易错题选不等式部分不等式部分一、选择题：一、选择题：1设若 0f(b)f(c),则下列结论中正确的是( )lg,f xxA (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数的图象,由图可得出选 D.( )lgf xx2设成立的充分不必要条件是,1x yRxy则使A B C D xb，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.a2b2B.( ) a 0D.121 21 ba正确答案：B。 错误原因：容易忽视不等式成立的条件。 12 x 为实数，不等式|x3|x1|m 恒成立，则 m 的取值范围是（ ）A.m2B
2、.m2D.mb0，且，则 m 的取值范围是（ ）mbma baA. mR B. m0 C. m0）的解集为x|mxn，且|m-n|=2a，则 a 的值等于（ xax） A1 B2 C3 D4 正确答案：B 19 （蒲中）若实数 m，n，x，y 满足 m2+n2=a，x2+y2=b（ab） ，则 mx+ny 的最大值为 （ ）A、 B、 C、 D、2ba ab222ba baab 答案：B点评：易误选 A，忽略运用基本不等式“=”成立的条件。20数列an的通项式，则数列an中的最大项是（ ）902nnanA、第 9 项 B、第 8 项和第 9 项 C、第 10 项 D、第 9 项和第 10 项
3、答案：D点评：易误选 A，运用基本不等式，求，忽略定义域 N*。nnan90121若不等式在上有解,则的取值范围是 （ ）21xxaRxaA B. C D3 , 33 , 33 ,3,错解：D 错因：选 D 恒成立。 正解：C22已知是方程的两个实根，则21,xx)(0)53()2(22Rkkkxkx的最大值为（ ）2 22 1xxA、18 B、19 C、 D、不存在955答案：A错选：B错因：化简后是关于 k 的二次函数，它的最值依赖于所得的 k 的范2 22 1xx0围。 23实数 m,n,x,y 满足 m2+n2=a , x2+y2=a , 则 mx+ny 的最大值是 。A、 B、 C、
4、 D、2ba ab222ba 22ba 答案：B错解：A错因：忽视基本不等式使用的条件，而用得2222222baynxmnymx出错解。24如果方程（x-1）(x 2-2xm)=0 的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数 m 的取值范围是 （ ） A、0m1 B、m1 C、m1 D、m43 43 43正确答案：（B） 错误原因：不能充分挖掘题中隐含条件。二填空题：二填空题：1设，则的最大值为 2 20,0,12baba21ab错解：有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由得：2 20,0,12baba，且，原式=，求出最大2 212ba 201b2 24213(1)(1)1222bbb
5、b值为 1。2若恒成立，则 a 的最小值是 ,x yRxya xy且错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由，2222,222mnmnmnmn 得即，故 a 的最小值是。2xyxy23已知两正数 x,y 满足 x+y=1,则 z=的最小值为 。11()()xyxy错解一、因为对 a0,恒有,从而 z=4,所以 z 的最小值是12aa11()()xyxy4。错解二、，所以 z 的222222()22x yxyzxyxyxyxyxy22( 21) 最小值是。2( 21)错解分析：解一等号成立的条件是相矛盾。11,11,1xyxyxyxy且即且与解二等号成立的条件是，与相矛盾。2,2xyxyxy即1
6、04xy正解：z=，令11()()xyxy1yxxyxyxy21()222xyxyxyxyxyxyxyt=xy, 则，由在上单调递减,故当 t=210()24xytxy 2( )f ttt 10,4时 有最小值,所以当时 z 有最小值。1 42( )f ttt 33 41 2xy25 4 4若对于任意 xR，都有(m2)x22(m2)x40，+0，+0，则 f()+f()与 f(-)的大小关系是：f()+f() _f(-)。正确答案：1，则 y=x+的最小值为_12 x答案：122点评：误填：4，错因：，当且仅当即 x=2 时等号12 xxy122xx 12 xx成 立，忽略了运用基本不等式求
7、最值时的“一正、二定、三相等”的条件。 11设实数 a,b,x,y 满足 a2+b2=1,x2+y2=3, 则 ax+by 的取值范围为_.错解：)2 ,(错因：，当且仅当222222222222 ybxaybxabyax时等号成立，而此时与已知条件矛盾。ybxa ,2222yxba正解： 3, 3124ko 是函数 y=kx2kx1 恒为负值的_条件 错解：充要条件错因：忽视时符合题意。0k1y正解：充分非必要条件 13函数 y=的最小值为_ 4522xx错解：2错因：可化得，而些时等号不能成立。2 414 22 xxy正解：2514已知 a,b，且满足 a+3b=1，则 ab 的最大值为_
8、.R错解：61错因：由得，, 1)3(2 ba19622baba191622baab等号成立的条件是与已知矛盾。0 ba正解：12115设函数的定义域为 R，则 k 的取值范围是 。862kxkyA、 B、 C、 D、91kk或1k19k10 k答案：B错解：C错因：对二次函数图象与判别式的关系认识不清，误用。0 16不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集为 。0答案：4321xxxx或或错解：431xxx或错因：忽视 x=2 时不等式成立。17已知实数 x,y 满足，则 x 的取值范围是 。yxyx答案：40xxx或错解：40xxx或错因：将方程作变形使用判别式，忽
9、视隐含条件“” 。0y18若，且 2x+8y-xy=0 则 x+y 的范围是 。Ryx,答案：由原方程可得)181810816882, 08, 0, 0,2)8(xxyxxxyxyxxxy则Q错解：设代入原方程使用判别式。),182 ,(xtytyx设错因：忽视隐含条件，原方程可得 y (x-8)=2x，则 x8 则 x+y819已知实数 。的取值范围是则满足xyxyxyx,正确答案：40xx或错误原因：找不到解题思路，另外变形为时易忽视这一条件。12yyx0y20已知两个正变量恒成立的实数 m 的取值myxyxyx41, 4,则使不等式满足范围是 。正确答案：49m错误原因：条件 x+y4
10、不知如何使用。21已知函数04xxxy20cos4cospp xxxy 9132 xxy，其中以 4 为最小值的函数个数是 2210tan41cot1pp xxxy。 正确答案：0 错误原因：对使用算术平均数和几何平均数的条件意识性不强。22已知是定义在的等调递增函数，且，则 xf, 0 ,yfxfxyf 12 f不等式的解集为 。 23 xfxf正确答案：43| xx错误原因：不能正确转化为不等式组。 23已知 a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则 ax+by+cz 的最大值为 正确答案：3 错误原因：忽视使用基本不等式时等号成立的条件，易填成 5。应使用如下做法：9a2+x2
11、6ax, 9b2+y2 6by，9c2+z26cz，6(ax+by+cz)9（a2+b2+c2）+9(x2+y2+z2) = Q 18, ax+by+cz3三、解答题：三、解答题：1是否存在常数 c，使得不等式对任意正数 x,y2222xyxycxyxyxyxy恒成立？错解：证明不等式恒成立，故说明 c 存在。2222xyxy xyxyxyxy正解：令 x=y 得，故猜想 c=,下证不等式22 33c2 3恒成立。2 22322xyxy xyxyxyxy要证不等式，因为 x,y 是正数，即证 3x(x+2y)+3y(2x+y)2（2 2 223xy xyxyx+y）(x+2y),也即证,即 2
12、xy，而此222231232(225)xxyyxyxy22xy不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在 c=使原不等式恒2 322xy xyxy2 3成立。2已知适合不等式的 x 的最大值为 3，求 p 的值。2435xxpx错解：对此不等式无法进行等价转化，不理解“x 的最大值为 3”的含义。正解：因为 x 的最大值为 3，故 x-30 且 b1)，axxx 21222（1）求 f(x)的定义域；（2）当 b1 时，求使 f(x)0 的所有 x 的值。解 （1）x22x+2 恒正，f(x)的定义域是 1+2ax0，即当 a=0 时，f(x)定义域是全体实数。当 a0 时，f(x)的定义域是（，+）a21当 a1 时，在 f(x)的定义域内，f(x)01x22x+21+2axaxxx 21222x22(1+a)x+10其判别式 =4(1+a)24=4a(a+2)(i)当 0f(x)0x0xR 且 x1 若 a=2,f(x)0(x+1)20x且 x141(iii)当0 时，即 a0 或 a2 时 方程 x22(1+a)x+1=0 的两根为x1=1+a,x2=1+a+aa22aa22若 a0，则 x2x10a21或aaaxxf210)(2aaaxa21212若 a2，则axx2121f(x)0x1+a或 1+
