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1、1高考高考热热点点专题专练专题专练二二轮钻轮钻石卷石卷 数学数学 高考专题训练高考专题训练(一一) 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语A 级基础巩固组一、选择题1已知全集为 R，集合 Ax|x1，Bx|x26x80，则(12)AB( )RAx|x0 Bx|2x4Cx|0x4 Dx|04，RABx|0x4R答案 C2下列命题的否定为假命题的是( )Ax0R，x 2x0202 0B任意一个四边形的四个顶点共圆C所有能被 3 整除的整数都是奇数DxR，sin2xcos2x1解析 因为xR，sin2xcos2x1 正确，所以 D 的否定是假命题，选D.答案 D3(2014辽宁卷)设 a，b，c 是非
2、零向量已知命题 p：若ab0，bc0，则 ac0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是( )Apq Bpq2高考高考热热点点专题专练专题专练二二轮钻轮钻石卷石卷 数学数学 C(綈 p)(綈 q) Dp(綈 q)解析 依题意得 p 是假命题，q 是真命题，故选 A.答案 A4设 A、B 为两个互不相同的集合，命题 p：xAB，命题q：xA 或 xB，则綈 q 是綈 p 的( )A充分且必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分且非必要条件解析 命题 p 是集合 A，B 的交集，命题 q 是集合 A，B 的并集若綈 q则綈 p 的等价命题是：若 p 则 q，故命题 p
3、 是 q 的充分非必要条件，选 B.答案 B5设 A：1.xx1答案 D6已知命题 p：“x1,3，x2a0” ，命题 q：“x0R，使x 2ax02a0” 若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是2 0( )Aa|a2 或 a1 Ba|a1Ca|a2 或 1a2 Da|2a1解析 若命题 p 成立，则 ax2对 x1,3恒成立当 x1,3时，1x29，所以 a1.命题 q 成立，即方程 x22ax2a0 有实根，则3高考高考热热点点专题专练专题专练二二轮钻轮钻石卷石卷 数学数学 4a24(2a)0，解得 a1 或 a2.所以当 a1 或 a2 时，命题“p 且 q”是真命题答案
4、 A二、填空题7已知 R 是实数集，Mx| 2，2xNy|y1y|y1，x1Mx|0x2，RN(M)x|1x21,2R答案 1,28若命题：“xR，kx2kx10”的否定是：“xR，均有 x2x0”的否定2 0应是：“xR，均有 x2x0” ，故错；对，因由“x24”得 x2，所以“x24”是“x2”的必要不充分条件，故错；对，p，q 均为真命题，由真值表判定 p 且 q 为真命题，故正确答案 三、解答题10已知函数 f(x) 的定义域为集合 A，函数 g(x)6x11lg(x22xm)的定义域为集合 B.(1)当 m3 时，求 A(RB)；(2)若 ABx|10)，且綈 p 是綈 q 的必要
5、不充分条件，求实数 m 的取值范围5高考高考热热点点专题专练专题专练二二轮钻轮钻石卷石卷 数学数学 解 由 x28x200，得2x10，由 x22x1m20(m0)，得 1mx1m.綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，q 是 p 的必要不充分条件，即 p 是 q 的充分不必要条件，即 pq 但qDp.x|2x10x|1mx1mError!解得 m9.实数 m 的取值范围为9，)B 级能力提高组1已知命题 p：“a1 是 x0，x 2 的充分必要条件” ；命题axq：“存在 x0R，使得 x x020” ，下列命题正确的是( )2 0A命题“pq”是真命题B命题“(綈 p)q”是真命题C命题“p
6、(綈 q)”是真命题D命题“(綈 p)(綈 q)”是真命题解析 因为 x0，a0 时，x 2 2，由 22，可得 a1，axxaxaa所以命题 p 为假命题；因为当 x2 时，x2x2222240，所以命题 q 为真命题所以綈 pq 为真命题，故选 B.答案 B2(理)(2014广东卷)设集合 A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合 A 中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为( )A60 B906高考高考热热点点专题专练专题专练二二轮钻轮钻石卷石卷 数学数学 C120 D130解析 |x1|x2|x3|x4|x5|可取 1,2
7、,3.和为 1 的元素个数为：C C 10；和为 2 的元素个数为：C C A 40；和为 3 的元素个数为：1 2 1 51 2 2 52 5C C C C C 80.故满足条件的元素总的个数为 104080130，故1 2 3 51 2 1 5 2 4选 D.答案 D2(文)对于非空集合 A，B，定义运算：ABx|xAB，且xAB，已知 Mx|axb，Nx|cxd，其中 a，b，c，d 满足abcd，abcd0，则 MN( )A(a，d)(b，c) B(c，ab，d)C(a，cd，b) D(c，a)(d，b)解析 由题意得：ac0db，所以 MN(a，cd，b)也可以利用举特例：如 a5，
8、b4，c3，d2.答案 C3.(1)如图所示，证明命题“a 是平面 内的一条直线，b 是 外的一条直线(b 不垂直于 )，c 是直线 b 在 上的投影，若 ab，则 ac”为真(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)解 7高考高考热热点点专题专练专题专练二二轮钻轮钻石卷石卷 数学数学 (1)证明：记 cbA，P 为直线 b 上异于点 A 的任意一点，过 P 作PO，垂足为 O，则 Oc.因为 PO，a，所以直线 POa.又 ab，b平面 PAO，PObP，所以 a平面 PAO.又 c平面 PAO，所以 ac.(2)逆命题为：a 是平面 内的一条直线，b 是 外的一条直线(b 不垂直于 )，c 是直线 b 在 上的投影，若 ac，则 ab.逆命题为真命题
