《高二数学试卷及答案4.13》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学试卷及答案4.13（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.函数 y=f(x)的图象是函数 f(x)=ex+2 的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（没答案）A.f(x)=-ex-2 B. f(x)=-ex+2 C. f(x)=-e-x+2 D. f(x)=- e-x+22下列函数中，在区间(1，)上是增函数的是( )Ayx1 By11xCy(x1)2 Dy 11x【解析】 由题意知 yx1，y(x1)2，y 1 在(1，)上是减函数，y1x在(1，)上是增函数，故选 B.11x【答案】 B3 已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4)f(x)，当 x(0,2)时，f(x)2x2，则 f(7)( )A2 B2C98 D98【解析】 由
2、 f(x4)f(x)，得 f(7)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)2122，f(7)2.故选 A.【答案】 A 4某学校共有教师 200 名，其中老年教师 25 名，中年教师 75 名，青年教师 100 名， 若采用分层是抽样的方法从这 200 名教师中抽取 40 名教师进行座谈，则在青年教师中 英抽取的人数为（B） (A)15 人(B)20 人(C)25 人(D)30 人55. 如果函数满足：对于任意的实数，都有，且，( )f xab、()( ) ( )f abf a f b(1)2f则(2)(5)(9)(14)(1274) (1)(3)(6)(10)(1225
3、)fffff fffffL50226已知直线 xym0 与圆 x2y24 相切，则实数 m 的值为w_w w. k#s5_u.c o*mD(A)4(B)4(C) 2(D)222227.若 sincos，则 sin2wD2 5(A) (B) m4 254 25(C) (D)21 2521 258.已知数列an的前 n 项和为 Sn，nN*，若 2(Sn1)3an，则w_w w. k#s5_u.c o*mB2514aa aa (A)9(B)3(C)(D)3 22 39.过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若21QPF，则双曲线的离心率e等于（ C ）A12 B2 C12 D
4、22 2()3110:3 44,() (cossin)(),24xxyxyyxy、定义运算例如则的最大值为(A ).4 .3 .2 .1ABCD11函数在0，3上的最值是 4431)(3xxxf（ C） A最大值是 4，最小值是 B最大值是 2，最小值是3434C最大值是 4，最小值是 D最大值是 2，最小值是313112.的展开式中含的项是（ A ）11(2)x3xA. B. C. D. 83 1116C x33 112 2C x83 1116C x33 112 2C x二、填空题（本题 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 在复平面内，复数对应的向量分别为,其中 O 为坐标原点，则
5、1 2 ,2iiOAOBuuu ruuu r， 向量对应的复数为_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABuuu r14. 在同一平面直角坐标系中，曲线 C 经过伸缩变换后变为曲线:3xx yy ，则曲线 C 的方程是_. w.w.w.k22:9Cxy 9.s.5.u15、在半径为 2，球心为 O 的球面上有两点 AB，若AOB，则 A、B 两点间的3 4球面距离为_16.已知函数，下面四个命题：)(2sin()(Rxxxf函数的最小正周期为； ；)(xf2( )0,2f x 函数在区间上是增函数函数的图象关于直线对称； 函数是奇函数.)(xf0x)(xf其中正确命题的序号为 . w_
6、w w. k#s5_u.c13. 14. 15. 3/2 16.、1 3i221xy三解答题三解答题17.(本小题满分 12 分)已知 .47 1217,53)4(cosxx(1) 求的值. (2)求 的值x2sinxxx tan1sin22sin218、 （本小题满分 14 分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 111ABCABC2D1CC（）求证：平面；1AB 1ABD（）求二面角的大小；1AADB（）求点到平面的距离C1ABD19、(本小题满分 12 分) 已知等差数列an2中，首项 a121，公差 d1，an0，nN*. (1)求数列an的通项
7、公式；(2)设 bn，数列bn的前 n 项和为 Tn；11nnaa求 T120；求证：当 n3 时，2222nnT20、(本小题满分 12 分)ABC D1A1C1B设直线 l(斜率存在)交抛物线 y22px(p0，且 p 是常数)于两个不同点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，O 为坐标原点，且满足x1x22(y1y2).OA OBuu u r uuu rg(1)求证：直线 l 过定点；(2)设(1)中的定点为 P，若点 M 在射线 PA 上，满足，求点 M 的轨111 |PMPAPBuuu u ruu u ruu u r迹方程. . w_w w. k#s5_u.c o*m21（本大题 1
8、2 分）已知数列的通项公式，记 na21()(1)nanNn，试通过计算的值，推测出的值. 12( )(1)(1)(1)nf naaa(1),(2),(3)fff( )f n22.椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为，相应于焦点 F（c，0） （）的准220c线 与 x 轴相交于点 A，|OF|=2|FA|，过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点.l（）求椭圆的方程及离心率；（）若，求直线 PQ 的方程；（12 分）0OQOP17.解: (1) 1 分xxx2sin)22cos()4(2cos1)4(cos2)4(2cos2xx又3 分25712592 5 分2572sinxw_w w. k
9、#s5_u.c o*m 7 分)4tan(2sintan1)tan1(2sintan1)cossin1(2sintan1sin22sin)2(2xxxxxxxxxxxx 8 分.47 1217 x2435 x 10 分54)4(cos1)4sin(2xx 11 分34)4tan( x 12 分xxx tan1sin22sin2 7528)34(257（此题也可先求出再进行计算）xx cos,sin18、解法一：（）取中点，连结BCOAO 为正三角形，ABCQAOBC正三棱柱中，平面平面，Q111ABCABCABC11BCC B平面AO11BCC B连结，在正方形中，分别为1BO11BBC CO
10、D，的中点，1BCCC，1BOBD1ABBD在正方形中，11ABB A11ABAB平面1AB1ABD（）设与交于点，在平面中，作于，连结，1AB1ABG1ABD1GFADFAF由（）得平面，1AB 1ABD1AFAD为二面角的平面角AFG1AADB在中，由等面积法可求得，1AAD4 5 5AF 又，1122AGABQ210sin44 5 5AGAFGAF所以二面角的大小为1AADB10arcsin4（）中，1ABD 11152 26A BDBDADABS，1BCDS在正三棱柱中，到平面的距离为1A11BCC B3设点到平面的距离为C1ABDd由得， 11ABCDC A BDVVdSSBDABC
11、D131331ABC D1A1C1BOF点到平面的距离为132 2BCDA BDSdSC1ABD2 2解法二：（）取中点，连结BCOAO 为正三角形，ABCQAOBC在正三棱柱中，平面平面，Q111ABCABCABC11BCC B平面AD11BCC B取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立11BC1OOOBuuu r1OOuuuu rOAuu u rxyz，空间直角坐标系，则，(10 0)B ，( 110)D ，1(0 23)A，(0 03)A ，1(12 0)B，1(123)ABuuur，( 210)BD uuu r，1( 123)BA uuu r，,=1+43=0,00221BDABQ1
12、1BAAB ，1ABBDuuuruuu r11ABBAuuuruuu r平面1AB1ABD（）设平面的法向量为1A AD()xyz，n，( 113)AD uuu r，1(0 2 0)AA uuu r，ADuuu rQn1AAuuu rn , 0, 01AAnADn30 20xyz y ， ，03yxz ，令得为平面的一个法向量1z (3 01) ，n1A AD由（）知平面，1AB 1ABD为平面的法向量1ABuuur1ABD，cos n4622233|11 1 ABnABnAB二面角的大小为1AADB6arccos4（）由（） ，为平面法向量，1ABuuur1ABDxzABC D1A1C1BO
13、Fy1( 2 0 0)(123)BCAB uuu ruuurQ，点到平面的距离C1ABD2222|2|11 ABABBCd19.20.20.，. 21 （1） 3/4 2/3 5/8（2）f(n)= (n+2)/(2n+2)22 析：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为.由已知得)2( 12222 ay ax解得所以椭圆的方程为，离心率.（）解：).(2, 2222ccacca2,6ca12622 yx 36e由（1）可得 A（3，0）.设直线 PQ 的方程为.由方程组得) 3( xky) 3(, 12622xkyyx依题意，得.设062718) 13(2222kxkxk0)32(122k 36 36k所以直线 PQ 的方程为或. 035yx035yx依题意，得.设062718) 13(2222kxkxk0)32(1
