光纤与导光原理

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1、第二章第二章 光纤与导光原理光纤与导光原理 温州大学物理与电子信息学院 韦文生温州大学物理与电子信息学院 韦文生 （一）本章内容摘要（一）本章内容摘要 - 本章首先在简要介绍光纤结构（几何尺寸：芯径等）和分类的基础上，介绍光学特性包括折射率分布、数值孔径等。其次，用射线光学理论分析光纤的传输原理；然后用波动理论讨论光纤中的模式特性，给出光纤中完善的场的描述；最后，介绍光学特性及传输特性，对光纤的损耗及色散特性进行讨论，传输特性主要是损耗及色散特性。 （二）学习者分析（二）学习者分析 本章为光纤通信传输特性的基础知识，是光通信系统的基础。学生对相关的物理光学的基础知识应该学会应用；用射线光学理论

2、分析光纤的传输原理；然后用波动理论讨论光纤中的模式特性；最后理解光纤的损耗及色散。 （三）教学目标（三）教学目标 使学生掌握光纤通信系统传输特性测量的基本原理和方法， 以及对光纤通信系统基本参数的认识。 （四）本章重点难点和措施（四）本章重点难点和措施 (1) 掌握射线光学理论分析光纤的导光原理； (2) 掌握光纤单模传输条件的计算公式； (3) 理解光纤损耗和色散的概念及其对光纤通信系统的影响； (4) 单模光纤、多模光纤、色散位移光纤的概念。 (5) 措施：通过原理知识讲授、动画演示、图形解释、例题分析使学生牢记传输特性测量和基本参数测量的基本原理。 （五）基本要求（五）基本要求 (1)

3、掌握射线光学理论分析光纤的导光原理； (2) 理解导波光学的推导过程，掌握光纤单模传输条件的基本计算公式； (3) 理解光纤损耗和色散的概念及其对光纤通信系统的影响； (4) 了解单模光纤、多模光纤、色散位移光纤的概念。 （六）教学特点（六）教学特点 1这一章是本课程中内容的基础；为本课程其它学习内容作准备，为光通信系统的应用作铺垫。 （七）教学安排（七）教学安排- 第一节 1 课时；第二节 2 课时；第三、四节 2 课时论。 第一节第一节 光纤的结构和分类光纤的结构和分类 211 光纤的结构光纤的结构 - 光纤是传光的纤维波导或光导纤维的简称。其典型结构是多层同轴圆柱体，如图 2-1 所示，

4、自内向外为纤芯、包层和涂覆层。 - 核心部分是纤芯和包层，其中纤芯由高度透明的材料制成， 是光波的主要传输通道；包层的折射率略小于纤芯，使光的传输性能相对稳定。纤芯粗细、纤芯材料和包层材料的折射率， 对光纤的特性起决定性影响。 涂覆层包括一次涂覆、缓冲层和二次涂覆，起保护光纤不受水汽的侵蚀相机械的擦伤，同时又增加光纤的柔韧性， 起着延长光纤寿命的作用。 图 2-1 光纤的结构 212 光纤的分类光纤的分类 - 根据折射率在横截面上的分布形状划分时， 有阶跃型光纤和渐变型 (梯度型) 光纤两种。阶跃型光纤在纤芯和包层交界处的折射率呈阶梯形突变，纤芯的折射率 n1 和包层的折射率 n2 是均匀常数

5、。渐变型光纤纤芯的折射率 nl 随着半径的增加而按一定规律(如平方律、双正割曲线等) 逐渐减少，到纤芯与包层交界处为包层折射率 n2，纤芯的折射率不是均匀常数。 - 根据光纤中传输模式的多少，可分为单模光纤和多模光纤两类。单模光纤只传输一种模式，纤芯直径较细，通常在 4m10m 范围内。而多模光纤可传输多种模式，纤芯直径较粗，典型尺寸为 50m 左右。 2- 按制造光纤所使用的材料分，有石英系列、塑料包层石英纤芯、多组分玻璃纤维、全塑光纤等四种。光通信中主要用石英光纤，以后所说的光纤也主要是指石英光纤。 - 另外，若按工作波长来分，还可分为短波长光纤和长波长光纤。 - 多模光纤可以采用阶跃折射

6、率分布，也可以采用渐变折射率分布；单模光纤多采用阶跃折射率分布。因此，石英光纤大体可以分为多模阶跃折射率光纤、多模渐变折射率光纤和单模阶跃折射率光纤等几种。 -第二节第二节 光纤中的射线光学理论光纤中的射线光学理论 - 光波长很短，但相对光纤的几何尺寸要大得多，因此从射线光学理论的观点出发，研究光纤中的光射线，可以直观认识光在光纤中的传播机理和一些必要的概念。 本节用射线光学理论对阶跃型及渐变型多模光纤的传输特性进行分析。 -射线光学的基本关系式是有关其反射和折射的菲涅耳（Fresnel）定律。 首先，我们来看光在分层介质中的传播，如图 2-2 所示。图中介质 1 的折射率为n1,介质 2 的

7、折射率为n2，设n1n2 。当光线以较小的1角入射到介质界面时，部分光进入介质 2 并产生折射，部分光被反射。它们之间的相对强度取决于两种介质的折射率。 图 2-2 - 由菲涅耳定律可知 反射定律 (2-1) 折射定律 (2-2) 3在n1n2时，逐渐增大1，进入介质 2 的折射光线进一步趋向界面，直到1趋于90。此时，进入介质 2 的光强显著减小并趋于零，而反射光强接近于入射光强。当2=90 极限值时，相应的1角定义为临界角C。由于sin90=1,所以临界角当1 C时，入射光线将产生全反射。应当注意，只有当光线从折射率大的介质进入折射率小的介质，即n1n2时，在界面上才能产生全反射。 （2-

8、3） 第二节第二节 光纤中的射线光学理论光纤中的射线光学理论 221 阶跃型光纤中的射线光学分析阶跃型光纤中的射线光学分析 - 全反射现象是光纤传输的基础。 光纤的导光特性基于光射线在纤芯和包层界面上的全反射，使光线限制在纤芯中传输。光纤中有两种光线，即子午光线和斜射光线。子午光线是位于子午面(过光纤轴线的平面)上的光线，而斜射光线是不经过光纤轴线传输的光线。 - 图 2-3 所示阶跃型的光纤，纤芯折射率为n1 ，包层的折射率为n2，且n1n2，空气折射率为n0。在光纤内传输的子午光线，简称内光线，遇到纤芯与包层的分界面的入射角大于C时，才能保证光线在纤芯内产生多次全反射，使光线沿光纤传输。

9、图 2-3 阶跃型光纤子午光线的传输 221 阶跃型光纤中的射线光学分析阶跃型光纤中的射线光学分析 - 然而， 内光线的入射角大小又取决于从空气中入射的光线进入纤芯中所产生折射角t，因此，空气和纤芯界面上入射光的入射角i就限定了光能否在光纤中4以全反射形式传输。与内光线入射角的临界角C相对应，光纤入射光的入射角i有一个最大值max。 如图 2-4 所示： 当光线以i max入射到纤芯端面上时，内光线将以小于C的入射角投射到纤芯和包层界面上。 这样的光线在包层中折射角小于 90 度， 该光线将射入包层，很快就会漏出光纤。如图 2-4 所示： -当光线以i max的光线将进入包层损失掉。因此，入射

10、角最大值max确定了光纤的接收锥半角。是个很重要的参数，它与光纤的折射率有关。下面讨论max的确定： 由菲涅耳定律，对于内光线，有 (2-4) 因为 所以 5即 (2-5) -对于空气和纤芯界面，有 (2-6) 由（2-5）式代入（2-6）式得 即 (2-7) n0sinmax定义为光纤的数值孔径，用NA表示。它的平方是光纤端面集光能力的量度。在空气中的折射率n0=1，因此，对于一根光纤，其数值孔径为 (2-8) 纤芯和包层的相对折射率差，定义为 (2-9) 则光纤的数值孔径 可以表示为 (2-10) NA 是表示光纤波导特性的重要参数，它反映光纤与光源或探测器等元件耦合时的耦合效率。应注意，

11、光纤的数值孔径 NA 仅决定于光纤的折射率，而与光纤的几何尺寸无关。 - 在多模阶跃折射率光纤中，满足全反射、但入射角不同的光线的传输路径是不同的，结果使不同的光线所携带的能量到达终端的时间不同，如图 2-5 所示，从而产生了脉冲展宽，这就限制了光纤的传输容量。 6图2-5 - 设光纤的长度为 L ，光纤中平行轴线的入射光线的传输路径最短，为L ；以临界角入射到纤芯和包层界面上的光线的传输路径最长，为L/(sinC)。因此，最大时延差为： (2-11) 因为 单位长度光纤的最大群时延差为： (2-12) - 群时延差限制了光纤的传输带宽。为了减少多模阶跃折射率光纤的脉冲展宽，人们制造了渐变折射

12、率光纤。 第二节第二节 光纤中的射线光学理论光纤中的射线光学理论 222 渐变型光纤中的射线光学分析渐变型光纤中的射线光学分析 -渐变折射率光纤的折射率在纤芯中连续变化。适当选择折射率的分布形式，可以使不同入射角的光线有大致相同的光程，从而大大减小群时延差。 -光学特性决定于它的折射率分布。渐变型光纤的折射率分布可以表示为 7（2-13) 式中： g 是折射率变化的参数； a 是纤芯半径； r 是光纤中任意一点到轴心的距离；是渐变折射率光纤的相对折射率差，即 (2-14) -阶跃折射率光纤也可以认为是 g=的特殊情况。使群时延差减至最小的最佳的 g 在 2 左右， 称为抛物线分布。下面用射线光

13、学理论分析渐变折射率光纤中子午光线的传输性质。 光线在介质中的传输轨迹应该用射线方程表示： （2-15） 式中： 是轨迹上某一点的位置矢量；s 为射线的传输轨迹；ds 是沿轨迹的距离单元，n 表示折射率的梯度。 -将射线方程应用到光纤的圆柱坐标中，讨论平方律分布的光纤中的近轴子午光线，即和光纤轴线夹角很小，可近似认为平行于光纤轴线(z 轴)的子午光线。由于光纤中的折射率仅以径向变化，沿圆周方向和 z 轴方向是不变的。因此，对于近轴子午光线，射线方程可简化为： （2-16） 式中，r 是射线离开轴线的径向距离。对平方律分布，有 （2-17） 将式（2-17）代入式(2-16),得 （2-18）

14、8对近轴光线，因此上式可近似为 （2-19） 设 时，上式的解为 （2-20） 这就是平方律分布的光纤中近轴子午光线的传输轨迹。 图 2-6 显示了当 和时这些光线的轨迹。可以看出，从光纤端面上同一点发出的近轴子午光线经过适当的距离后又重新汇集到一点。也就是说，它们有相同的传输时延，有自聚焦性质。 图 2-6 如果不作近轴光线的近似， 分析过程就会变得比较复杂， 但从射线方程同样可以证明， 当射率分布取双曲正割函数时， 所有的子午光线具有完善的自聚焦性质。自聚焦光纤的折射率分布为： （2-21） 式中。可见平方率分布（抛物线分布）是 分布忽略高次项的近似。 -以上分析可知，要想子午线聚焦，折射

15、率分布可用 的形9式或用的形式。的平方率分布（抛物线分布）是目前通行的分布形式。图 2-7 显示了渐变型光纤可以实现自聚焦。 图 2-7 渐变型光纤可以实现自聚焦 第三节第三节 光纤的波动理论光纤的波动理论 -用射线光学理论分析法虽然可简单直观地得到光线在光纤中传输的物理图像，但由于忽略了光的波动性质，不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布以及其他许多特性。尤其是对单模光纤，由于芯径尺寸小，射线光学理论就不能正确处理单模光纤的问题。因此，在光波导理论中，更普遍地采用波动光学的方法，即把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的传输规律，得到光纤中的传播模式、场结构、传输常数及裁止条件。本节先用波动

16、光学的方法求解波动方程，而后引入模式理论得到光纤的一系列重要特性。 231 圆柱坐标系中的波导方程式圆柱坐标系中的波导方程式 -对于圆柱形光纤，采用圆柱坐标系更合适。如图 2-8 所示 231 圆柱坐标系中的波导方程式圆柱坐标系中的波导方程式 1. 圆柱坐标系中横向场方程式圆柱坐标系中横向场方程式 - 在圆柱坐标系中用纵向场 、 分量表示的横向场 、 、 、 分量为 （2-22） 10（2-23） （2-24） （2-25） 式中 ，而为自由空间的波数；为介质的折射率。 图 2-8 . 圆柱坐标系中的波动方程圆柱坐标系中的波动方程 -均匀波导中纵向场2、 的波动方程为： （2-26） （2-27） -在圆柱坐标系中纵向场、的波动方程表示为： 11（2-